2019春九年級數(shù)學下冊 第一章 直角三角形的邊角關系 1.6 利用三角函數(shù)測高教案1 （新版）北師大版.doc

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1.6 利用三角函數(shù)測高 1．經(jīng)歷運用儀器進行實地測量以及撰寫活動報告的過程，能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進行分析；(重點) 2．能綜合應用直角三角形的邊角關系的知識解決實際問題．(難點) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境導入 如圖所示，站在離旗桿BE底部10米處的D點，目測旗桿的頂部，視線AB與水平線的夾角∠BAC為34，并已知目高AD為1.5米．現(xiàn)在若按1∶500的比例將△ABC畫在紙上，并記為△A′B′C′，用刻度直尺量出紙上B′C′的長度，便可以算出旗桿的實際高度．你知道計算的方法嗎？ 實際上，我們利用圖①中已知的數(shù)據(jù)就可以直接計算旗桿的高度，而這一問題的解決將涉及直角三角形中的邊角關系．我們已經(jīng)知道直角三角形的三條邊所滿足的關系(即勾股定理)，那么它的邊與角又有什么關系？這就是本節(jié)要探究的內(nèi)容． 二、合作探究 探究點：利用三角函數(shù)測高 【類型一】 測量底部可以到達的物體的高度 如圖，在一次測量活動中，小華站在離旗桿底部B處6米的D處，仰望旗桿頂端A，測得仰角為60，眼睛離地面的距離ED為1.5米．試幫助小華求出旗桿AB的高度(結(jié)果精確到0.1米，≈1.732)． 解析：由題意可得四邊形BCED是矩形，所以BC＝DE，然后在Rt△ACE中，根據(jù)tan∠AEC＝，即可求出AC的長． 解：∵BD＝CE＝6m，∠AEC＝60，∴AC＝CEtan60＝6≈61.732≈10.4(米)，∴AB＝AC＋DE＝10.4＋1.5＝11.9(米)． 所以，旗桿AB的高度約為11.9米． 方法總結(jié)：本題借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關系解題． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第5題 【類型二】 測量底部不可到達的物體的高度 如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為30cm，燈罩BC長為20cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD＝60.使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少厘米(結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.732)? 解析：首先過點B作BF⊥CD于點F，作BG⊥AD于點G，進而求出FC的長，再求出BG的長，即可得出答案． 解：過點B作BF⊥CD于點F，作BG⊥AD于點G.∴四邊形BFDG矩形，∴BG＝FD.在Rt△BCF中，∠CBF＝30，∴CF＝BCsin30＝20＝10(cm)．在Rt△ABG中，∠BAG＝60，∴BG＝ABsin60＝30＝15(cm)．∴CE＝CF＋FD＋DE＝10＋15＋2＝12＋15≈37.98≈38.0(cm)． 所以，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE約是38.0cm. 方法總結(jié)：將實際問題抽象為數(shù)學問題，畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第8題 【類型三】 利用三角板測量物體的高度 如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離AB是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M仰角為45；小紅眼睛與地面的距離CD是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30.兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)(點B、N、D在同一條直線上)．求出旗桿MN的高度(參考數(shù)據(jù)：≈1.7，結(jié)果保留整數(shù))． 解析：過點A作AE⊥MN于點E，過點C作CF⊥MN于點F，由△AEM是等腰直角三角形得出AE＝ME，設AE＝ME＝xm，根據(jù)三角函數(shù)列方程求出x的值即可求解． 解：過點A作AE⊥MN于點E，過點C作CF⊥MN于點F，則EF＝AB－CD＝1.7－1.5＝0.2(m)，在Rt△AEM中，∵∠AEM＝90，∠MAE＝45，∴AE＝ME.設AE＝ME＝xm，則MF＝(x＋0.2)m，F(xiàn)C＝(28－x)m.在Rt△MFC中，∵∠MFC＝90，∠MCF＝30，∴MF＝CFtan∠MCF，∴x＋0.2＝(28－x)，解得x≈10.1，∴MN＝ME＋EN＝10.1＋1.7≈12(米)． 所以，旗桿MN的高度約為12米． 方法總結(jié)：解決問題的關鍵是作出輔助線構(gòu)造直角三角形，設出未知數(shù)列出方程． 三、板書設計 利用三角函數(shù)測高 1．測量底部可以到達的物體的高度 2．測量底部不可到達的物體的高度 3．利用三角板測量物體的高度 本節(jié)課為了充分發(fā)揮學生的主觀能動性，學生通過小組討論，大膽地發(fā)表意見，提高了學生學習數(shù)學的興趣．能夠使學生自己構(gòu)造實際問題中的直角三角形，并通過解直角三角形解決實際問題，這本身是一個質(zhì)的飛躍．在教學過程中，注重引導學生運用方程思想解決實際問題，數(shù)學思想方法的滲透使學生的能力發(fā)展先于知識能力，從而促進學生知識能力的提高 .