八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明 13.2 命題與證明 第4課時(shí) 三角形的外角作業(yè) 滬科版.doc

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第4課時(shí)　三角形的外角 知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練 知識(shí)點(diǎn)1　三角形外角的概念 1.如圖,下列關(guān)于外角的說(shuō)法正確的是 (D) A.∠HBA是△ABC的外角 B.∠HBG是△ABC的外角 C.∠DCE是△ABC的外角 D.∠GBA是△ABC的外角 知識(shí)點(diǎn)2　三角形外角的性質(zhì) 2.如圖,∠A=30,∠B=45,∠C=40,則∠DFE= (C) A.75 B.100 C.115 D.120 3.如圖所示,已知AB∥CD,則 (A) A.∠1=∠2+∠3 B.∠1>∠2+∠3 C.∠2=∠1+∠3 D.∠1<∠2+∠3 4.如圖所示,則∠A,∠DOE與∠BDC之間的關(guān)系是 (B) A.∠A>∠DOE>∠BDC B.∠DOE>∠BDC>∠A C.∠DOE>∠A>∠BDC D.無(wú)法確定 5.如圖,D是△ABC的BC邊上一點(diǎn),∠B=∠BAD,∠ADC=80,∠BAC=70. 求:(1)∠B的度數(shù); (2)∠C的度數(shù). 解:(1)∵∠ADC=∠B+∠BAD=80,∠B=∠BAD,∴∠B=40. (2)∵∠BAC+∠B+∠C=180,∠BAC=70,∠B=40, ∴∠C=70. 綜合能力提升練 6.如圖所示,∠ACD是△ABC的一個(gè)外角,CE平分∠ACD,F為CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),FG∥CE,交AB于點(diǎn)G,下列說(shuō)法正確的是 (C) A.∠2+∠3>∠1 B.∠2+∠3<∠1 C.∠2+∠3=∠1 D.無(wú)法判斷 7.△ABC的三條外角平分線相交成一個(gè)△ABC,則△ABC (C) A.一定是鈍角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是銳角三角形 D.一定不是銳角三角形 8.有一塊試驗(yàn)地形狀為等邊三角形(設(shè)其為△ABC),為了了解情況,管理員甲從頂點(diǎn)A出發(fā),沿AB→BC→CA的方向走了一圈回到頂點(diǎn)A處.管理員乙從BC邊上的一點(diǎn)D出發(fā),沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到出發(fā)點(diǎn)D處.則甲、乙兩位管理員從出發(fā)到回到原處的途中身體 (D) A.甲、乙都轉(zhuǎn)過(guò)180 B.甲、乙都轉(zhuǎn)過(guò)360 C.甲轉(zhuǎn)過(guò)120,乙轉(zhuǎn)過(guò)180 D.甲轉(zhuǎn)過(guò)240,乙轉(zhuǎn)過(guò)360 9.如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的和是225,則與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是　135　. 【變式拓展】若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于這個(gè)三角形外角和的13,則這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為　120　. 10.如圖,AD是∠EAC的平分線,∠B=50,∠D=15,則∠ACB=　80　. 11.如圖,已知在△ABC中,∠1=∠2. (1)請(qǐng)你添加一個(gè)與直線AC有關(guān)的條件,由此可得出BE是△ABC的外角平分線. (2)請(qǐng)你添加一個(gè)與∠1有關(guān)的條件,由此可得出BE是△ABC的外角平分線. (3)如果“已知在△ABC中,∠1=∠2不變”,請(qǐng)你把(1)中添加的條件與所得結(jié)論互換,所得的命題是否是真命題,理由是什么? 解:(1)AC∥BE. (2)∠1=∠ABE或∠1=∠DBE. (3)是真命題,理由如下: 因?yàn)锽E是△ABC的外角平分線,所以∠ABE=∠DBE, 又∵∠ABD是三角形ABC的外角,所以∠ABD=∠1+∠2,即∠ABE+∠DBE=∠1+∠2, 又∵∠ABE=∠DBE,∠1=∠2,所以∠ABE=∠1,所以AC∥BE. 12.星期天,小明見爸爸愁眉苦臉在看一張圖紙,他便悄悄地來(lái)到爸爸身邊,想看爸爸為什么犯愁.爸爸見到他,高興地對(duì)他說(shuō):“來(lái)幫我一個(gè)忙,你看這是一個(gè)四邊形零件的平面圖,它要求∠BDC等于140才算合格,小明通過(guò)測(cè)量得∠A=90,∠B=19,∠C=40后就下結(jié)論說(shuō)此零件不合格,于是爸爸讓小明解釋這是為什么,小明很輕松地說(shuō)出了原因,并用如下的三種方法解出此題.請(qǐng)你分別說(shuō)出不合格的理由. (1)如圖1,連接AD并延長(zhǎng). (2)如圖2,延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E. (3)如圖3,連接BC. 解:(1)∠BDC=∠1+∠2=∠BAC+∠B+∠C=90+19+40=149≠140,故不合格. (2)∠BDC=∠1+∠B=∠A+∠C+∠B=149≠140,故不合格. (3)∵∠1+∠2=180-(90+19+40), ∴∠BDC=180-(∠1+∠2)=149≠140,故不合格. 13.如圖,在△ABC中,點(diǎn)E在AC上,∠AEB=∠ABC. (1)圖1中,作∠BAC的平分線AD,分別交CB,BE于D,F兩點(diǎn),求證:∠EFD=∠ADC. (2)圖2中,作△ABC的外角∠BAG的平分線AD,分別交CB,BE的延長(zhǎng)線于D,F兩點(diǎn),試探究(1)中結(jié)論是否仍成立?為什么? 解:(1)∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC, ∵∠EFD=∠DAC+∠AEB,∠ADC=∠ABC+∠BAD, 又∵∠AEB=∠ABC,∴∠EFD=∠ADC. (2)(1)中結(jié)論仍成立. 理由:∵AD平分∠BAG,∴∠BAD=∠GAD, ∵∠FAE=∠GAD,∴∠FAE=∠BAD, ∵∠EFD=∠AEB-∠FAE,∠ADC=∠ABC-∠BAD, 又∵∠AEB=∠ABC,∴∠EFD=∠ADC. 拓展探究突破練 14.已知△ABC. (1)如圖1,若D點(diǎn)是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),求證:∠D=∠A+∠ABD+∠ACD. (2)若D點(diǎn)是△ABC外一點(diǎn),位置如圖2所示.猜想∠D,∠A,∠ABD,∠ACD有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)直接寫出所滿足的表達(dá)式.(不需要證明) (3)若D點(diǎn)是△ABC外一點(diǎn),位置如圖3所示,猜想∠D,∠A,∠ABD,∠ACD之間有怎樣的關(guān)系?并證明你的結(jié)論. 解:(1)延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E. ∵∠BDC是△CDE的外角,∴∠BDC=∠ACD+∠CED, ∵∠CED是△ABE的外角,∴∠CED=∠A+∠ABD. ∴∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD. (2)∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=360. (3)令BD,AC交于點(diǎn)E, ∵∠AED是△ABE的外角,∴∠AED=∠A+∠ABD, ∵∠AED是△CDE的外角,∴∠AED=∠D+∠ACD, ∴∠D+∠ACD=∠A+∠ABD.