(空間參照系統(tǒng)和地圖投影).ppt

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第二章空間參照系統(tǒng)和地圖投影,1.地球橢球體基本要素1.1地球橢球體1.1.1地球的形狀,為了從數(shù)學(xué)上定義地球，必須建立一個(gè)地球表面的幾何模型。這個(gè)模型是由地球的形狀決定的。它是一個(gè)較為接近地球形狀的幾何模型，即橢球體，是由一個(gè)橢圓繞著其短軸旋轉(zhuǎn)而成。地球自然表面是一個(gè)起伏不平、十分不規(guī)則的表面，有高山、丘陵和平原，又有江河湖海。,當(dāng)海洋靜止時(shí)，它的自由水面必定與該面上各點(diǎn)的重力方向（鉛垂線(xiàn)方向）成正交，我們把這個(gè)面叫做水準(zhǔn)面。但水準(zhǔn)面有無(wú)數(shù)多個(gè)，其中有一個(gè)與靜止的平均海水面相重合?？梢栽O(shè)想這個(gè)靜止的平均海水面穿過(guò)大陸和島嶼形成一個(gè)閉合的曲面，這就是大地水準(zhǔn)面（圖4－1）。,大地水準(zhǔn)面所包圍的形體，叫大地球體。由于地球體內(nèi)部質(zhì)量分布的不均勻，引起重力方向的變化，導(dǎo)致處處和重力方向成正交的大地水準(zhǔn)面成為一個(gè)不規(guī)則的，仍然是不能用數(shù)學(xué)表達(dá)的曲面。,大地水準(zhǔn)面形狀雖然十分復(fù)雜，但從整體來(lái)看，起伏是微小的。它是一個(gè)很接近于繞自轉(zhuǎn)軸（短軸）旋轉(zhuǎn)的橢球體。所以在測(cè)量和制圖中就用旋轉(zhuǎn)橢球來(lái)代替大地球體，這個(gè)旋轉(zhuǎn)球體通常稱(chēng)地球橢球體，簡(jiǎn)稱(chēng)橢球體。,1.1.2地球的大小,關(guān)于地球橢球體的大小，由于采用不同的資料推算，橢球體的元素值是不同的?，F(xiàn)將世界各國(guó)常用的地球橢球體的數(shù)據(jù)列表如下：,1.1.3橢球體的半徑,地球橢球體表面是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)表面。橢球體的大小，通常用兩個(gè)半徑：長(zhǎng)半徑a和短半徑b，或由一個(gè)半徑和扁率來(lái)決定的。扁率a表示橢球的扁平程度。扁率的計(jì)算公式為：a＝（a－b）/a。,這些地球橢球體的基本元素，由于推求它的年代、使用的方法以及測(cè)定的地區(qū)不同，其結(jié)果并不一致。中國(guó)在1952年以前采用海福特（Hayford）橢球體，從1953－1980年采用克拉索夫斯基橢球體。,隨著人造地球衛(wèi)星的發(fā)射，有了更精密的測(cè)算地球形體的條件。1975年第16屆國(guó)際大地測(cè)量及地球物理聯(lián)合會(huì)上通過(guò)國(guó)際大地測(cè)量協(xié)會(huì)第一號(hào)決議中公布的地球橢球體，稱(chēng)為GRS（1975），中國(guó)自1980年開(kāi)始采用GRS（1975）新參考橢球體系。,由于地球橢球長(zhǎng)半徑與短半徑的差值很小，所以當(dāng)制作小比例尺地圖時(shí)，往往把它當(dāng)作球體看待，這個(gè)球體的半徑為6371km。,1.1.4高程,地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的高程，稱(chēng)為絕對(duì)高程。如圖4－2所示，P0P0′為大地水準(zhǔn)面，地面點(diǎn)A和B到P0P0′的垂直距離HA和HB為A、B兩點(diǎn)的絕對(duì)高程。地面點(diǎn)到任一水準(zhǔn)面的高程，稱(chēng)為相對(duì)高程。如圖2中，A、B兩點(diǎn)至任一水準(zhǔn)面P1P1′的垂直距離HA′和HB′為A、B兩點(diǎn)的相對(duì)高程。,我國(guó)的大地控制網(wǎng)我國(guó)面積遼闊，在約960萬(wàn)km2的土地上進(jìn)行測(cè)圖工作，需要分成若干單元測(cè)區(qū)，而且測(cè)量的精度又要符合統(tǒng)一要求，為此，在全國(guó)范圍內(nèi)建立統(tǒng)一的大地控制網(wǎng)?？刂凭W(wǎng)分為平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)。,大地坐標(biāo)：在地面上建立一系列相連接的三角形，量取一段精確的距離作為起算邊，在這個(gè)邊的兩端點(diǎn)，采用天文觀測(cè)的方法確定其點(diǎn)位（經(jīng)度、緯度和方位角），用精密測(cè)角儀器測(cè)定各三角形的角值，根據(jù)起算邊的邊長(zhǎng)和點(diǎn)位，就可以推出其他各點(diǎn)的坐標(biāo)。這樣推算出的坐標(biāo)，稱(chēng)為大地坐標(biāo)。,我國(guó)1954年在北京設(shè)立了大地坐標(biāo)原點(diǎn)，由此計(jì)算出來(lái)的各大地控制點(diǎn)的坐標(biāo)，稱(chēng)為1954年北京坐標(biāo)系。我國(guó)1986年宣布陜西省涇陽(yáng)縣設(shè)立了新的大地坐標(biāo)原點(diǎn)，并采用1975年國(guó)際大地測(cè)量協(xié)會(huì)推薦的大地參考橢球體，由此計(jì)算出來(lái)的各大地控制點(diǎn)坐標(biāo)，稱(chēng)為1980年大地坐標(biāo)系。,我國(guó)高程的起算面是黃海平均海水面。1956年在青島設(shè)立了水準(zhǔn)原點(diǎn)，其他各控制點(diǎn)的絕對(duì)高程都是根據(jù)青島水準(zhǔn)原點(diǎn)推算的，稱(chēng)此為1956年黃海高程系。,1987年國(guó)家測(cè)繪局公布：中國(guó)的高程基準(zhǔn)面啟用“1985國(guó)家高程基準(zhǔn)”取代國(guó)務(wù)院1959年批準(zhǔn)啟用的“黃海平均海水面”。1985國(guó)家高程基準(zhǔn)“比黃海平均海水面”上升29mm。,1.2地圖比例尺,1.2.1比例尺表示法地圖比例尺通常認(rèn)為是地圖上距離與地面上相應(yīng)距離之比。地圖比例尺可用下述方法表示。,1）數(shù)字比例尺,這是簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)或比例，可表示為1：1000000或1/1000000，最好用前者。這意味著，地圖上（沿特定線(xiàn)）長(zhǎng)度1mm、1cm或1inch（分子），代表地球表面上的1000000mm、1000000cm或inch（分母）。,2）文字比例尺,這是圖上距離與實(shí)地距離之間關(guān)系的描述。例如，1：1000000這一數(shù)字比例尺可描述為“圖上1mm等于實(shí)地1km”。,3）圖解比例尺或直線(xiàn)比例尺,這是在地圖上繪出的直線(xiàn)段，常常繪于圖例方框中或圖廓下方，表示圖上長(zhǎng)度相當(dāng)于實(shí)地距離的單位。,4）面積比例尺,這關(guān)系到圖上面積與實(shí)地面積之比，表示圖上1單位面積（cm2）與實(shí)地同一種平方單位的特定數(shù)量之比。,1.2.2比例系數(shù),表明確定的比例尺與實(shí)際比例尺數(shù)值之間的關(guān)系叫做比例系數(shù)（SF）?？梢赃@樣理解比例尺系數(shù)，首先將地球縮小為所選比例尺的地球儀地圖；然后將該球形地圖轉(zhuǎn)換為平面地圖。,上述平面地圖的數(shù)字比例尺就是地球儀的比例尺，叫做主比例尺（或名義比例尺）；真實(shí)比例尺就是平面地圖上的實(shí)際比例尺，當(dāng)然各處是不相同的。比例系數(shù)可按下式計(jì)算：SF＝實(shí)際比例尺/主比例尺,比例系數(shù)是實(shí)際比例尺與主比例尺之比。當(dāng)比例系數(shù)為2時(shí)，實(shí)際比例尺為主比例尺的兩倍。比例系數(shù)只在小比例尺世界地圖上比較明顯。在大比例尺地圖上，各處的比例系數(shù)只有很小的變化。,2.坐標(biāo)系,所謂坐標(biāo)系，包含兩方面的內(nèi)容：一是在把大地水準(zhǔn)面上的測(cè)量成果化算到橢球體面上的計(jì)算工作中，所采用的橢球的大??；二是橢球體與大地水準(zhǔn)面的相關(guān)位置不同，對(duì)同一點(diǎn)的地理坐標(biāo)所計(jì)算的結(jié)果將有不同的值。,因此，選定了一個(gè)一定大小的橢球體，并確定了它與大地水準(zhǔn)面的相關(guān)位置，就確定了一個(gè)坐標(biāo)系（圖4－3）。,2.1地理坐標(biāo),地球除了繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)外，還繞著自己的軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)，地球自轉(zhuǎn)軸線(xiàn)與地球橢球體的短軸相重合，并與地面相交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)就是地球的兩極，北極和南極。,垂直于地軸，并通過(guò)地心的平面叫赤道平面，赤道平面與地球表面相交的大圓圈（交線(xiàn)）叫赤道。平行于赤道的各個(gè)圓圈叫緯圈（緯線(xiàn)）（Parallel），顯然赤道是最大的一個(gè)緯圈。通過(guò)地軸垂直于赤道面的平面叫做經(jīng)面或子午圈（Meridian）,所有的子午圈長(zhǎng)度彼此都相等。（圖4－4）,2.1.1緯度（Latitude）,設(shè)橢球面上有一點(diǎn)P（圖4－4），通過(guò)P作橢球面的垂線(xiàn)，稱(chēng)之為過(guò)P點(diǎn)的法線(xiàn)。法線(xiàn)與赤道面的交角，叫做P點(diǎn)的地理緯度（簡(jiǎn)稱(chēng)緯度），通常以字母φ表示。緯度從赤道起算，在赤道上緯度為0度，緯線(xiàn)離赤道愈遠(yuǎn)，緯度愈大，至極點(diǎn)緯度為90度。赤道以北叫北緯，赤道以南叫南緯。,2.1.2經(jīng)度（Longitude）,過(guò)P點(diǎn)的子午面與通過(guò)英國(guó)格林尼治天文臺(tái)的子午面所夾的二面角，叫做P點(diǎn)的地理經(jīng)度（簡(jiǎn)稱(chēng)經(jīng)度），通常用字母λ表示。國(guó)際規(guī)定通過(guò)英國(guó)格林尼治天文臺(tái)的子午線(xiàn)為本初子午線(xiàn)（或叫首子午線(xiàn)），作為計(jì)算經(jīng)度的起點(diǎn)，該線(xiàn)的經(jīng)度為0度，向東0~180度叫東經(jīng)，向西0~180度叫西經(jīng)。,2.1.3地面上點(diǎn)位的確定,地面上任一點(diǎn)的位置，通常用經(jīng)度和緯度來(lái)決定。經(jīng)線(xiàn)和緯線(xiàn)是地球表面上兩組正交（相交為90度）曲線(xiàn)，這兩組正交的曲線(xiàn)構(gòu)成的坐標(biāo)，稱(chēng)為地理坐標(biāo)。,地表面某兩點(diǎn)經(jīng)度值之差稱(chēng)為經(jīng)差，某兩點(diǎn)緯度值之差稱(chēng)為緯差。例如北京在地球上的位置可由北緯3956′和東經(jīng)11624′來(lái)確定。,2.2平面上的坐標(biāo)系,地理坐標(biāo)是一種球面坐標(biāo)。由于地球表面是不可展開(kāi)的曲面，也就是說(shuō)曲面上的各點(diǎn)不能直接表示在平面上，因此必須運(yùn)用地圖投影的方法，建立地球表面和平面上點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系。,地球表面上任一由地理坐標(biāo)（φ、λ）確定的點(diǎn)，在平面上必有一個(gè)與它相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，平面上任一點(diǎn)的位置可以用極坐標(biāo)或直角坐標(biāo)表示。,2.2.1平面直角坐標(biāo)系的建立,在平面上選一點(diǎn)O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)O作相互垂直的兩軸X′OX和Y′OY而建立平面直角坐標(biāo)系，如圖4-5所示。,直角坐標(biāo)系中，規(guī)定OX、OY方向?yàn)檎?，OX′、OY′方向?yàn)樨?fù)值，因此在坐標(biāo)系中的一個(gè)已知點(diǎn)P，它的位置便可由該點(diǎn)對(duì)OX與OY軸的垂線(xiàn)長(zhǎng)度唯一地確定，即x=AP,y=BP,通常記為P(x,y)。,2.2.2平面極坐標(biāo)系（PolarCoordinate）的建立,如圖4－5所示，設(shè)O′為極坐標(biāo)原點(diǎn)，O′O為極軸，P是坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，則O′P稱(chēng)為極距，用符號(hào)ρ表示，即ρ＝O′P?！螼O′P為極角，用符號(hào)δ表示，則∠OO′P=δ。極角δ由極軸起算，按逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，順時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)。,極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間可建立一定的關(guān)系式。由圖4-5可知，直角坐標(biāo)的x軸與極軸重合，二坐標(biāo)系原點(diǎn)間距離OO′用Q表示，則有：X=Q－ρcosδY=ρsinδ,2.3直角坐標(biāo)系的平移和旋轉(zhuǎn),2.3.1坐標(biāo)系平移如圖4－6所示，坐標(biāo)系XOY與坐標(biāo)系X′O′Y′相應(yīng)的坐標(biāo)軸彼此平行，并且具有相同的正向。坐標(biāo)系X′O′Y′是由坐標(biāo)系XOY平行移動(dòng)而得到的。,設(shè)P點(diǎn)在坐標(biāo)XOY中的坐標(biāo)為（x,y），在X′O′Y′中坐標(biāo)為（x′,y′）,而（a,b）是O′在坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)，于是：x=x′+ay=y′+b上式即一點(diǎn)在坐標(biāo)系平移前后之坐標(biāo)關(guān)系式。,2.3.1坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn),如圖4－7所示，如坐標(biāo)系XOY與坐標(biāo)系X′O′Y′的原點(diǎn)重合，且對(duì)應(yīng)的兩坐標(biāo)軸夾角為θ，坐標(biāo)系X′O′Y′是由坐標(biāo)系XOY以O(shè)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角后得到的。,x＝x′cosθ+y′sinθy=y′cosθ+x′sinθ上式即為經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)θ角后的二直角坐標(biāo)系中某一點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式。,2.3.2坐標(biāo)系平移和旋轉(zhuǎn),如圖4－8所示，坐標(biāo)系X′O′Y′的原點(diǎn)在坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)為a、b，X軸與X′軸之夾角為θ。,可以認(rèn)為坐標(biāo)系X′O′Y′原是與坐標(biāo)系XOY重合，后因?yàn)镺′分別平移了a、b之距離，并且坐標(biāo)系二坐標(biāo)軸O′X′與O′Y′又相對(duì)OX與OY逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了θ角而得到的。在二坐標(biāo)系之間引入一個(gè)輔助坐標(biāo)系X〞O′Y〞，使它的二坐標(biāo)軸O′X〞與O′Y〞分別與OX、OY平行。,在X〞O′Y〞系中有一個(gè)點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（x〞，y〞），則由坐標(biāo)系平移公式與坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)公式可得：x=x〞+ay=y〞+b,故有x〞=x′cosθ+y′sinθy〞=y′cosθ+x′sinθ即x=x′cosθ+y′sinθ+ay〞=y′cosθ+x′sinθ+b上式即坐標(biāo)系平移和旋轉(zhuǎn)后新、舊坐標(biāo)系中某一點(diǎn)坐標(biāo)之關(guān)系式。,3.地圖投影的基本問(wèn)題,3.1地圖投影的概念在數(shù)學(xué)中，投影（Project）的含義是指建立兩個(gè)點(diǎn)集間一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系。同樣，在地圖學(xué)中，地圖投影就是指建立地球表面上的點(diǎn)與投影平面上點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。,地圖投影的基本問(wèn)題就是利用一定的數(shù)學(xué)法則把地球表面上的經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)表示到平面上。凡是地理信息系統(tǒng)就必然要考慮到地圖投影，地圖投影的使用保證了空間信息在地域上的聯(lián)系和完整性，在各類(lèi)地理信息系統(tǒng)的建立過(guò)程中，選擇適當(dāng)?shù)牡貓D投影系統(tǒng)是首先需要考慮的問(wèn)題。,由于地球橢球體表面是曲面，而地圖通常是要繪制在平面圖紙上，因此制圖時(shí)首選要把曲面展為平面，然而球面是個(gè)不可展的曲面，即把它直接展為平面時(shí)，不可能不發(fā)生破裂或褶皺。,若用這種具有破裂或褶皺的平面繪制地圖，顯然是不實(shí)際的，所以必須采用特殊的方法將曲面展開(kāi)，使其成為沒(méi)有破裂或褶皺的平面。,3.2地圖投影的變形,3.2.1變形的種類(lèi)地圖投影的方法很多，用不同的投影方法得到的經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)形式不同。,用地圖投影的方法將球面展為平面，雖然可以保持圖形的完整和連續(xù)，但它們與球面上的經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)形狀并不完全相似。這表明投影之后，地圖上的經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)發(fā)生了變形，因而根據(jù)地理坐標(biāo)展繪在地圖上的各種地面事物，也必然隨之發(fā)生變形。,這種變形使地面事物的幾何特性（長(zhǎng)度、方向、面積）受到破壞。把地圖上的經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)與地球儀上的經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)變形表現(xiàn)在長(zhǎng)度、面積和角度三個(gè)方面，分別用長(zhǎng)度比、面積比的變化顯示投影中長(zhǎng)度變形和面積變形。,如果長(zhǎng)度變形或面積變形為零，則沒(méi)有長(zhǎng)度變形或沒(méi)有面積變形。角度變形即某一角度投影后角值與它在地球表面上固有角值之差。,1）長(zhǎng)度變形,即地圖上的經(jīng)緯線(xiàn)長(zhǎng)度與地球儀上的經(jīng)緯線(xiàn)長(zhǎng)度特點(diǎn)并不完全相同，地圖上的經(jīng)緯線(xiàn)長(zhǎng)度并非都是按照同一比例縮小的，這表明地圖上具有長(zhǎng)度變形。,在地球儀上經(jīng)緯線(xiàn)的長(zhǎng)度具有下列特點(diǎn)：第一，緯線(xiàn)長(zhǎng)度不等，其中赤道最長(zhǎng)，緯線(xiàn)越高，緯線(xiàn)越短，極地的緯線(xiàn)長(zhǎng)度為零；第二，在同一條緯線(xiàn)上，經(jīng)差相同的緯線(xiàn)弧長(zhǎng)相等；,第三，所有的經(jīng)線(xiàn)長(zhǎng)度都相等。長(zhǎng)度變形的情況因投影而異。在同一投影上，長(zhǎng)度變形不僅隨地點(diǎn)而改變，在同一點(diǎn)上還因方向不同而不同。,2）面積變形,即由于地圖上經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)格面積與地球儀經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)格面積的特點(diǎn)不同，在地圖上經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)格面積不是按照同一比例縮小的，這表明地圖上具有面積變形。,在地球儀上經(jīng)緯網(wǎng)格面積具有下列特點(diǎn)：第一，在同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的網(wǎng)格面積相等。第二，在同一經(jīng)度帶內(nèi)，緯線(xiàn)越高，網(wǎng)格面積越小。然而地圖上卻并非完全如此。,如在圖4－9（a）上，同一緯度帶內(nèi)，緯差相等的網(wǎng)格面積相等，這些面積不是按照同一比例縮小的。緯度越高，面積比例越大，在圖4－9（b）上，同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的網(wǎng)格面積不等，這表明面積比例隨經(jīng)度的變化而變化了。,由于地圖上經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)格面積與地球儀上經(jīng)緯網(wǎng)格面積的特點(diǎn)不同，在地圖上經(jīng)緯網(wǎng)格面積不是按照同一比例縮小的，這表明地圖上具有面積變形。面積變形的情況因投影而異。在同一投影上，面積變形因地點(diǎn)的不同而不同。,3)角度變形,是指地圖上兩條所夾的角度不等于球面上相應(yīng)的角度，如在圖4－9（b）和圖4－9（c）上，只有中央經(jīng)線(xiàn)和各緯線(xiàn)相交成直角，其余的經(jīng)線(xiàn)和緯線(xiàn)均不呈直角相交，而在地球儀上經(jīng)線(xiàn)和緯線(xiàn)處處都呈直角相交，這表明地圖上有了角度變形。,角度變形的情況因投影而異。在同一投影圖上，角度變形因地點(diǎn)而變。地圖投影的變形隨地點(diǎn)的改變而改變，因此在一幅地圖上，就很難籠統(tǒng)地說(shuō)它有什么變形，變形有多大。,3.2.2變形橢圓,變形橢圓是顯示變形的幾何圖形，從圖4－9可以看出，實(shí)地上同樣大小的經(jīng)緯線(xiàn)在投影面上變成形狀和大小都不相同的圖形（比較圖4－9中三個(gè)格網(wǎng)）。,實(shí)際中每種投影的變形各不相同，通過(guò)考察地球表面上一個(gè)微小的圓形（稱(chēng)為微分圓）在投影中的表象——變形橢圓的形狀和大小，就可以反映出投影中變形的差異（圖4－10）。,3.3地圖投影的分類(lèi),地圖投影的種類(lèi)很多，為了學(xué)習(xí)和研究的方便，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)。由于分類(lèi)的標(biāo)志不同，分類(lèi)方法就不同。從使用地圖的角度出發(fā)，需要了解下述幾種分類(lèi)。,3.3.1按變形性質(zhì)分類(lèi),按變形性質(zhì)地圖投影可以分為三類(lèi)：等角投影、等積投影和任意投影。,1）等角投影,定義為任何點(diǎn)上二微分線(xiàn)段組成的角度投影前后保持不變，亦即投影前后對(duì)應(yīng)的微分面積保持圖形相似，可稱(chēng)為正形投影。,投影面上某點(diǎn)的任意兩方向線(xiàn)夾角與橢球面上相應(yīng)兩線(xiàn)段夾角相等，即角度變形為零。等角投影在一點(diǎn)上任意方向的長(zhǎng)度比都相等，但在不同地點(diǎn)長(zhǎng)度比是不同的，即不同地點(diǎn)上的變形橢圓大小不同。,2）等積投影,定義為某一微分面積投影前后保持相等，亦即其面積比為1，即在投影平面上任意一塊面積與橢球面上相應(yīng)的面積相等，即面積變形等于零。,3)等距投影,在任意投影上，長(zhǎng)度、面積和角度都有變形，它即不等角又不等積。但是在任意投影中，有一種比較常見(jiàn)的等距投影，定義為沿某一特定方向的距離，投影前后保持不變，即沿著該特定方向長(zhǎng)度比為1。,在這種投影圖上并不是不存在長(zhǎng)度變形，它只是在特定方向上沒(méi)有長(zhǎng)度變形。等距投影的面積變形小于等角投影，角度變形小于等積投影。,任意投影多用于要求面積變形不大、角度變形也不大的地圖，如一般參考用圖和教學(xué)地圖。經(jīng)過(guò)投影后地圖上所產(chǎn)生的長(zhǎng)度變形、面積變形和角度變形，是相互聯(lián)系相互影響的。,它們之間的關(guān)系是：在等積投影上不能保持等角特性，在等角投影上不能保持等積特性；在任意投影上不能保持等角和等積的特性；等積投影的形狀變形比較大，等角投影的面積變形比較大。,3.3.2按構(gòu)成方法分類(lèi),地圖投影最初建立在透視的幾何原理上，它是把橢球面直接透視到平面上，或透視到可展開(kāi)的曲面上，如圓柱面和圓錐面。圓柱面和圓錐面雖然不是平面，但可以展為平面。這樣就得到具有幾何意義的方位、圓柱和圓錐投影。,隨著科學(xué)的發(fā)展，為了使地圖上變形盡量減小，或者為了使地圖滿(mǎn)足某些特定要求，地圖投影就逐漸跳出了原來(lái)借助于幾何面構(gòu)成投影的框子，而產(chǎn)生了一系列按照數(shù)學(xué)條件構(gòu)成的投影。因此，按照構(gòu)成方法，可以把地圖投影分為兩大類(lèi)：幾何投影和非幾何投影。,1）幾何投影,幾何投影是把橢球面上的經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面而得到。根據(jù)幾何面的形狀，可以進(jìn)一步分為下述幾類(lèi)（圖4－11）：,?方位投影：以平面作為投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線(xiàn)投影到平面上而成。?圓柱投影：以圓柱面作為投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線(xiàn)投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。,?圓錐投影：以圓錐面作為投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線(xiàn)投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。,假設(shè)當(dāng)圓錐頂角擴(kuò)大到180度時(shí)，這個(gè)圓錐面就成為一個(gè)平面，再將地球橢球體上的經(jīng)緯線(xiàn)投影到此平面上。圓柱投影，從幾何定義上講，也是圓錐投影的一個(gè)特殊情況，設(shè)想圓錐頂點(diǎn)延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，即成為一個(gè)圓柱。,2）非幾何投影,不借助幾何面，根據(jù)某些條件用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系。在這類(lèi)投影中，一般按經(jīng)緯線(xiàn)形狀又分為下述幾類(lèi)：,?偽方位投影：緯線(xiàn)為同心圓，中央經(jīng)線(xiàn)為直線(xiàn)，其余的經(jīng)線(xiàn)均為以稱(chēng)于中央經(jīng)線(xiàn)的曲線(xiàn)，且相交于緯線(xiàn)的共同圓心。?偽圓柱投影：緯線(xiàn)為平行直線(xiàn)，中央經(jīng)線(xiàn)為直線(xiàn)，其余的經(jīng)線(xiàn)均為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線(xiàn)的曲線(xiàn)。,?偽圓錐投影：緯線(xiàn)為同心圓弧，中央經(jīng)線(xiàn)為直線(xiàn)，其余經(jīng)線(xiàn)均為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線(xiàn)的曲線(xiàn)。?多圓錐投影：緯線(xiàn)為同心圓弧，其圓心均位于中央經(jīng)線(xiàn)上，中央經(jīng)線(xiàn)為直線(xiàn)，其余的經(jīng)線(xiàn)均為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線(xiàn)的曲線(xiàn)。,3.3.3按照投影面積與地球相割或相切分類(lèi),1）割投影以平面、圓柱面或圓錐面作為投影面，使投影面與球面相割，將球面上的經(jīng)緯線(xiàn)投影到平面上、圓柱面上或圓錐面上，然后將該投影面展為平面而成。,2）切投影以平面、圓柱面或圓錐面作為投影面，使投影面與球面相切，將球面上的經(jīng)緯線(xiàn)投影到平面上、圓柱面上或圓錐面上，然后將該投影面展為平面而成。,3.4地圖投影的選擇,地圖投影選擇是否恰當(dāng)，直接影響地圖的精度和使用價(jià)值。這里所講的地圖投影選擇，主要指中、小比例尺地圖，不包括國(guó)家基本比例尺地形圖。,因?yàn)閲?guó)家基本比例尺地形圖的投影、分幅等，是由國(guó)家測(cè)繪主管部門(mén)研究制訂，不容許任意改變的，另外編制小區(qū)域大比例尺地圖，無(wú)論采用什么投影，變形都是很小的。,選擇制圖投影時(shí)，主要考慮以下因素：制圖區(qū)域的范圍、形狀和地理位置，地圖的用途、出版方式及其他特殊要求等，其中制圖區(qū)域的范圍形狀和地理位置是主要因素。,對(duì)于世界地圖，常用的主要是正圓柱、偽圓柱和多圓錐投影。在世界地圖中常用墨卡托投影繪制世界航線(xiàn)圖、世界交通圖與世界時(shí)區(qū)圖。,我國(guó)出版的世界地圖多采用等差分緯線(xiàn)多圓錐投影，選用這個(gè)投影，對(duì)于表現(xiàn)中國(guó)形狀以及與四鄰的對(duì)比關(guān)系較好，但投影的邊緣地區(qū)變形較大。,對(duì)于半球地圖，東、西半球圖常選用橫軸方位投影；南、北半球圖常選用正軸方位投影；水、陸半球圖一般選用斜軸方位投影。,對(duì)于其他的中、小范圍的投影選擇，須考慮到它的輪廓形狀和地理位置，最好是使等變形線(xiàn)與制圖區(qū)域的輪廓形狀基本一致，以便減少圖上變形。,圓形地區(qū)一般適于采用方位投影，在兩極附近則采用正軸方位投影，以赤道為中心的地區(qū)采用橫軸方位投影，在中緯度地區(qū)采用斜軸方位投影。在東西延伸的中緯度地區(qū)，一般多采用正軸圓錐投影，如中國(guó)與美國(guó)。,在赤道兩側(cè)東西延伸的地區(qū)，則宜采用正軸圓柱投影，如印度尼西亞。在南北方向延伸的地區(qū)，一般采用橫軸圓柱投影和多圓錐投影，如智利與阿根廷。,3.5常用的一些地圖投影,3.5.1世界地圖的投影世界地圖的投影主要考慮要保證全球整體變形不大，根據(jù)不同的要求，需要具有等角或等積性質(zhì)，,主要包括：等差分緯線(xiàn)多圓錐投影、正切差分緯線(xiàn)多圓錐投影（1976年方案）、任意偽圓柱投影、正軸等角割圓柱投影。,3.5.2半球地圖的投影,東、西半球有橫軸等面積方位投影、橫軸等角方位投影；南、北半球有正軸等面積方位投影、正軸等角方位投影、正軸等距離方位投影。,3.5.3各大洲地圖投影,1）亞洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、彭納投影。2）歐洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、正軸等角圓錐投影。,1）北美洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、彭納投影。2）美洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、桑遜投影。3）大洋洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、正軸等角圓錐投影。4）拉丁美洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影。,3.5.4中國(guó)各種地圖投影,1）中國(guó)全國(guó)地圖投影：斜軸等面積方位投影、斜軸等角方位投影、彭納投影、偽方位投影、正軸等面積割圓錐投影、正軸等角割圓錐投影。,2）中國(guó)分?。▍^(qū)）地圖的投影：正軸等角割圓錐投影、正軸等面積割圓錐投影、正軸等角圓柱投影、高斯－克呂格投影（寬帶）。,3）中國(guó)大比例尺地圖的投影：多面體投影（北洋軍閥時(shí)期）、等角割圓錐投影（蘭勃特投影）（解放前）、高斯－克呂格投影（解放以后）。,4.高斯－克呂格投影,由于這個(gè)投影是由德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家高斯于19世紀(jì)20年代擬定，后經(jīng)德國(guó)大地測(cè)量學(xué)家克呂格于1912年對(duì)投影公式加以補(bǔ)充，故稱(chēng)為高斯－克呂格投影。,高斯－克呂格投影在英美國(guó)家稱(chēng)為橫軸墨卡托投影。美國(guó)編制世界各地軍用地圖和地球資源衛(wèi)星像片所采用的全球橫軸墨卡托投影（UTM）是橫軸墨卡托投影的一種變型。,高斯克呂格投影的中央經(jīng)線(xiàn)長(zhǎng)度比等于1，UTM投影規(guī)定中央經(jīng)線(xiàn)長(zhǎng)度比為0.9996。在6度帶內(nèi)最大長(zhǎng)度變形不超過(guò)0.04%。,高斯-克呂格投影的中央經(jīng)線(xiàn)和赤道為互相垂直的直線(xiàn)，其他經(jīng)線(xiàn)均為凹向并對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線(xiàn)的曲線(xiàn)，其他緯線(xiàn)均為以赤道為對(duì)稱(chēng)軸的向兩極彎曲的曲線(xiàn)，經(jīng)緯線(xiàn)成直角相交。在這個(gè)投影上，角度沒(méi)有變形。,中央經(jīng)線(xiàn)長(zhǎng)度比等于1，沒(méi)有長(zhǎng)度變形，其余經(jīng)線(xiàn)長(zhǎng)度比均大于1，長(zhǎng)度變形為正，距中央經(jīng)線(xiàn)愈遠(yuǎn)變形愈大，最大變形在邊緣經(jīng)線(xiàn)與赤道的交點(diǎn)上；面積變形也是距中央經(jīng)線(xiàn)愈遠(yuǎn)，變形愈大。,為了保證地圖的精度，采用分帶投影方法，即將投影范圍的東西界加以限制，使其變形不超過(guò)一定的限度，這樣把許多帶結(jié)合起來(lái)，可成為整個(gè)區(qū)域的投影（圖4-12）。,高斯-克呂格投影的變形特征是：在同一條經(jīng)線(xiàn)上，長(zhǎng)度變形隨緯度的降低而增大，在赤道處為最大；在同一條緯線(xiàn)上，長(zhǎng)度變形隨經(jīng)差的增加而增大，且增大速度較快。在6度帶范圍內(nèi)，長(zhǎng)度最大變形不超過(guò)0.14%。,我國(guó)規(guī)定1：1萬(wàn)、1：2.5萬(wàn)、1：10萬(wàn)、1：25萬(wàn)、1：50萬(wàn)比例尺地形圖，均采用高斯克呂格投影。1：2.5至1：50萬(wàn)比例尺地形圖采用經(jīng)差6度分帶，1：1萬(wàn)比例尺地形圖采用經(jīng)差3度分帶。,6度帶是從0度子午線(xiàn)起，自西向東每隔經(jīng)差6為一投影帶，全球分為60帶，各帶的帶號(hào)用自然序數(shù)1，2，3，…，60表示。即以東經(jīng)0～6為第1帶，其中央經(jīng)線(xiàn)為3E，東經(jīng)6～12為第2帶，其中央經(jīng)線(xiàn)為9E，其余類(lèi)推（圖4-13）。,3度帶，是從東經(jīng)1度30分的經(jīng)線(xiàn)開(kāi)始，第隔3度為一帶，全球劃分為120個(gè)投影帶。圖4-13表示出6度帶與3度帶的中央經(jīng)線(xiàn)與帶號(hào)的關(guān)系。,在高斯-克呂格投影上，規(guī)定以中央經(jīng)線(xiàn)為X軸，赤道為Y軸，兩軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。X坐標(biāo)值在赤道以北為正，以南為負(fù)；Y坐標(biāo)值在中央經(jīng)線(xiàn)以東為正，以西為負(fù)。我國(guó)在北半球，X坐標(biāo)皆為正值。,Y坐標(biāo)在中央經(jīng)線(xiàn)以西為負(fù)值，運(yùn)用起來(lái)很不方便。為了避免Y坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，將各帶的坐標(biāo)縱軸西移500km，即將所有Y值都加500km。,由于采用了分帶方法，各帶的投影完全相同，某一坐標(biāo)值（x，y），在每一投影帶中均有一個(gè)，在全球則有60個(gè)同樣的坐標(biāo)值，不能確切表示該點(diǎn)的位置。因此，在Y值前，需冠以帶號(hào)，這樣的坐標(biāo)稱(chēng)為通用坐標(biāo)。,高斯-克呂格投影各帶是按相同經(jīng)差劃分的，只要計(jì)算出一帶各點(diǎn)的坐標(biāo)，其余各帶都是適用的。這個(gè)投影的坐標(biāo)值由國(guó)家測(cè)繪部門(mén)根據(jù)地形圖比例尺系列，事先計(jì)算制成坐標(biāo)表，供作業(yè)單位使用。,5．地形圖的分幅和編號(hào),國(guó)家基本比例尺地形圖有1：1萬(wàn)、1：2.5萬(wàn)、1：5萬(wàn)、1：10萬(wàn)、1：20萬(wàn)、1：50萬(wàn)、1：100萬(wàn)七種。普通地圖通常按比例尺分為大、中、小三種，一般以1：10萬(wàn)和更大比例尺的地圖稱(chēng)為大比例尺地圖；,1：10萬(wàn)至1：100萬(wàn)的稱(chēng)為中比例尺地圖；小于1：100萬(wàn)的稱(chēng)為小比例尺地圖。對(duì)于一個(gè)國(guó)家或世界范圍來(lái)講，測(cè)制成套的各種比例尺地形圖時(shí)，分幅編號(hào)尤其必要。通常這是由國(guó)家主管部門(mén)制定統(tǒng)一的圖幅分幅和編號(hào)系統(tǒng)。,5．1地形圖的分幅,目前，我國(guó)采用的地形圖分幅方案，是以1：100萬(wàn)地形圖為基準(zhǔn)，按照相同的經(jīng)差和緯差定義更大比例尺地形圖的分幅。百萬(wàn)分之一地圖在緯度0-60之間的圖幅，圖幅大小按經(jīng)差6，緯差4分幅；,在60～76之間的圖幅，其經(jīng)差為12，緯差為4；在76～80之間圖幅的經(jīng)差為24，緯差為4，所以各幅百萬(wàn)分之一地圖都是經(jīng)差6，緯差4分幅的。,每幅百萬(wàn)分之一內(nèi)各級(jí)較大比例尺地形圖的劃分，按規(guī)定的相應(yīng)經(jīng)緯差進(jìn)行，其中，1：50萬(wàn)、1：20萬(wàn)、1：10萬(wàn)三種比例尺地形圖，以百萬(wàn)分之一地圖為基礎(chǔ)直接劃分。,一幅百萬(wàn)分之一地形圖劃分四幅1：50萬(wàn)地形圖，每幅為經(jīng)差3，緯差2；一幅百萬(wàn)分之一地圖劃分為36幅1：20萬(wàn)地形圖，每幅為經(jīng)差1，緯差40ˊ；一幅百萬(wàn)分之一地圖劃分144幅1：10萬(wàn)地形圖，每幅為經(jīng)差30ˊ，緯差20ˊ。,每幅大于1：10萬(wàn)比例尺的地形圖，則以1：10萬(wàn)圖為基礎(chǔ)進(jìn)行逐級(jí)劃分，一幅1：10萬(wàn)地形圖劃分四幅1：5萬(wàn)地形圖；一幅1：5萬(wàn)地形圖劃分為四幅1：2.5萬(wàn)地形圖。在1：10萬(wàn)圖的基礎(chǔ)上劃分為64幅1：1萬(wàn)地形圖；一幅1：1萬(wàn)地形圖又劃分為4幅1：5000地形圖（表4-2）。,5．2分幅編號(hào),地形圖的編號(hào)是根據(jù)各種比例尺地形圖的分幅，對(duì)每一幅地圖給予一個(gè)固定的號(hào)碼，這種號(hào)碼不能重復(fù)出現(xiàn)，并要保持一定的系統(tǒng)性。地形圖編號(hào)的最基本的方法是采用行列法，即把每幅圖所在一定范圍內(nèi)的行數(shù)和列數(shù)組成一個(gè)號(hào)碼。,5.2.11：100萬(wàn)地圖的編號(hào),該種地形圖的編號(hào)為全球統(tǒng)一分幅編號(hào)。列數(shù)：由赤道起向南北兩極每隔緯差4為一列，直到南北88(南北緯88至南北兩極地區(qū)，采用極方位投影單獨(dú)成圖），將南北半球各劃分為22列，分別用字母A，B，C，D，…V表示。,行數(shù)：從經(jīng)度180起向東每隔6為一行，繞地球一周共有60行，分別以數(shù)字1，2，3，4…60表示。由于南北兩半球的經(jīng)度相同，規(guī)定在南半球的圖號(hào)前加一個(gè)S，北半球的圖號(hào)前不加任何符號(hào)。,一般來(lái)講，把列數(shù)的字母寫(xiě)在前，行數(shù)的數(shù)字寫(xiě)在后，中間用一條短線(xiàn)連接。例如北京所在的一幅百萬(wàn)分之一地圖的編號(hào)為J-50（如圖4-14所示）。,由于地球的經(jīng)線(xiàn)向兩極收斂，隨著緯度的增加，同是6的經(jīng)差但其緯線(xiàn)弧長(zhǎng)已逐漸縮小，因此規(guī)定在緯度60-76間的圖幅采用雙幅合并（經(jīng)差為12，緯差為4）；在緯度76～88間的圖幅采用四幅合并（經(jīng)差為24，緯差為4）。,這些合并圖幅的編號(hào)，列數(shù)不變，行數(shù)（無(wú)論包含兩個(gè)或四個(gè)）并列寫(xiě)在其后。例如北緯80～84，西經(jīng)48-72的一幅百萬(wàn)分之一的地圖編號(hào)應(yīng)為U-19、20、21、22（圖4-14）。,5.2.21：50萬(wàn)、1：20萬(wàn)、1：10萬(wàn)地形圖的編號(hào),一幅1：100萬(wàn)地圖劃分四幅1：50萬(wàn)地圖，分別用甲、乙、丙、丁表示，其編號(hào)是在1：100萬(wàn)地形圖的編號(hào)后加上它本身的序號(hào)，如J-50-乙。一幅1：100萬(wàn)地圖劃36幅1：20萬(wàn)地圖，分別用帶括號(hào)的數(shù)字（1）～（36）表示。,其編號(hào)是在1：100萬(wàn)地圖的編號(hào)后加上它本身的序號(hào)，如J-50-（28）。一幅1：100萬(wàn)地圖劃分144幅1：10萬(wàn)地圖，分別用數(shù)字1～144表示，其編號(hào)是在1：100萬(wàn)地形圖的編號(hào)后加上它本身的序號(hào)，如J-50-32。（圖4-15）,5.2.31：5萬(wàn)、1：2.5萬(wàn)、1：1萬(wàn)地形圖的編號(hào),以1：10萬(wàn)地形圖的編號(hào)為基礎(chǔ)，將一幅1：10萬(wàn)地圖劃分四幅1：5萬(wàn)地圖，分別用甲、乙、丙、丁表示，其編號(hào)是在1：10萬(wàn)地形圖的編號(hào)后加上它本身的序號(hào)，如J-50-32-甲。,再將一幅1：5萬(wàn)地圖劃分四幅1：2.5萬(wàn)地形圖，分別用1，2，3，4表示，其編號(hào)是在1：5萬(wàn)地形圖的編號(hào)后加上它本身的序號(hào)，如J-50-32-甲-1。,1：1萬(wàn)地形圖的編號(hào)，是以一幅1：10萬(wàn)地形圖劃分為64幅1：1萬(wàn)地形圖，分別以帶括號(hào)的（1）～（64）表示，其編號(hào)是在1：10萬(wàn)圖號(hào)后加上1：1萬(wàn)地圖的序號(hào)，如J-50-32-（10）。,一幅1：1萬(wàn)地形圖劃分為4幅1：5000地形圖，分別用小寫(xiě)拉丁字母a、b、c、d表示，其編號(hào)是在1：1萬(wàn)圖號(hào)后加上它本身的序號(hào)，如J-50-32-（10）-a。,本章復(fù)習(xí)題1、名詞解釋1)地圖投影；2）參考橢球；3）地理格網(wǎng)；4）方位投影;5）等積投影；6）等角投影；7）等距投影；8）圓柱投影；9）圓錐投影；10）橫軸墨卡托投影（UTM投影）2、通用橫軸墨卡托（UTM）地圖投影的基本特點(diǎn)？3、高斯-克呂格地圖投影和投影變形的基本特點(diǎn)？4、簡(jiǎn)述地理坐標(biāo)系統(tǒng)的基本特點(diǎn)？5、簡(jiǎn)述地圖投影的變形種類(lèi)及其特點(diǎn)？6、按變形性質(zhì)地圖投影可分為哪幾類(lèi)？簡(jiǎn)述各類(lèi)的特點(diǎn)？,