2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第15講 等腰、等邊、直角三角形.doc

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2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第15講 等腰、等邊、直角三角形 一、 知識清單梳理 知識點(diǎn)一：等腰和等邊三角形 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)舉例 1.等腰三角形 （1）性質(zhì) ①等邊對等角：兩腰相等，底角相等，即AB＝AC∠B＝∠C； ②三線合一：頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高 互相重合; ③對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，直線AD是對稱軸. （2）判定 ①定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形； ②等角對等邊：即若∠B＝∠C，則△ABC是等腰三角形. （1）三角形中“垂線、角平分線、中線、等腰”四個(gè)條件中，只要滿足其中兩個(gè)，其余均成立. 如：如左圖，已知AD⊥BC,D為BC的中點(diǎn)，則三角形的形狀是等腰三角形. 失分點(diǎn)警示：當(dāng)?shù)妊切蔚难偷撞幻鞔_時(shí)，需分類討論. 如若等腰三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角為30，則另外兩個(gè)角的度數(shù)為30、120或75、75. 2.等邊三角形 （1）性質(zhì) ①邊角關(guān)系：三邊相等，三角都相等且都等于60. 即AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠C＝60； ②對稱性：等邊三角形是軸對稱圖形，三條高線(或角平分線或中線)所在的直線是對稱軸. （2）判定 ①定義：三邊都相等的三角形是等邊三角形； ②三個(gè)角都相等（均為60）的三角形是等邊三角形； ③任一內(nèi)角為60的等腰三角形是等邊三角形.即若AB＝AC，且∠B＝60，則△ABC是等邊三角形. （1）等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形也滿足“三線合一”的性質(zhì). （2）等邊三角形有一個(gè)特殊的角60，所以當(dāng)?shù)冗吶切纬霈F(xiàn)高時(shí)，會結(jié)合直角三角形30角的性質(zhì)，即BD=1/2AB. 例：△ABC中，∠B=60，AB=AC，BC=3，則△ABC的周長為9. 知識點(diǎn)二 ：角平分線和垂直平分線 3.角平分線 （1）性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．即若 ∠1 ＝∠2，PA⊥OA，PB⊥OB，則PA＝PB. （2）判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的角平 分線上． 例：如圖，△ABC中，∠C=90，∠A=30，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，CD=2，則AC=6. 4.垂直平分線圖形 （1）性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端點(diǎn)距離相等．即若OP垂直且平分AB，則PA＝PB. （2）判定：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上． 知識點(diǎn)三：直角三角形的判定與性質(zhì) 5.直角三角形的性質(zhì) (1)兩銳角互余.即∠A＋∠B＝90； (2) 30角所對的直角邊等于斜邊的一半.即若∠B＝30則AC＝AB； (3) 斜邊上的中線長等于斜邊長的一半．即若CD是中線，則CD＝AB. (4) 勾股定理：兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方．即 a2＋b2＝c2 . （1）直角三角形的面積S=1/2ch=1/2ab(其中a,b為直角邊，c為斜邊，h是斜邊上的高)，可以利用這一公式借助面積這個(gè)中間量解決與高相關(guān)的求長度問題. （2）已知兩邊，利用勾股定理求長度，若斜邊不明確，應(yīng)分類討論. （3）在折疊問題中，求長度，往往需要結(jié)合勾股定理來列方程解決. 6.直角三角形的判定 (1) 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.即若∠C＝90，則△ABC是Rt△； (2) 如果三角形一條邊的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．即若AD＝BD＝CD，則△ABC是Rt△ (3) 勾股定理的逆定理：若a2＋b2＝c2，則△ABC是Rt△. 二、 典例試做： 內(nèi)參P56---5、6、7、17、20 P58---1、2、4、11、17 三、課后反思：