2018-2019學年高二數(shù)學上學期期中試題 文 (I).doc

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2018-2019學年高二數(shù)學上學期期中試題 文 (I) 注意事項： 1． 答題前，考生須將自己的姓名、班級、考號填寫在答題卡指定的位置上。 2． 選擇題的每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上。非選擇題須使用藍、黑色字跡的筆書寫。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的． 1. 拋物線的準線方程為( ) A． B． C． D． 2. 設命題：則為(　　) A． B． C． D． 3. 已知中心在原點的橢圓的右焦點為，離心率等于，則的方程是(　　) A． B． C． D． 4.已知：函數(shù)為增函數(shù)，：則是的(　　) A． 充分不必要條件B． 必要不充分條件 C． 充要條件D． 既不充分也不必要條件 5.曲線在點(1，－1)處的切線方程為(　　) A． B． C． D． 6. 若某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是(　　) A．2　　　　B．3 C．4 D．5 7.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為( ) A． B． C． D． 8. 若三次函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為 （ ） A． B． C． D． 9. 已知拋物線的對稱軸為軸，頂點在原點，焦點在直線，則此拋物線的方程是(　　) A． B． C． D． 10. 過曲線上一點的切線斜率為－4，則點的坐標為(　　) A． B．或 C． D． 11. 下列說法不正確的是( ) A．命題“對,都有”的否定為“,使得” B．“”是“”的必要不充分條件 C．“若,則”是真命題 D．甲、乙兩位學生參與數(shù)學模擬考試,設命題是“甲考試及格”,是“乙考試及格”, 則命題“至少有一位學生不及格”可表示為 12. 等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，，則的實軸長為(　　) A． B． C．4 D．8 第Ⅱ卷（非選擇題） 二、 填空題：本題共4小題，每小題5分共20分，把答案填在答題紙中的橫線上. 13. 若則的值為________________． 14. 橢圓的焦距是2，且焦點在軸上，則的值是________________． 15. 是“”的________________條件． 16.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為___________． 三、解答題（共計70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17.（本小題滿分10分） 已知命題命題 (為常數(shù))． (1)寫出原命題“”的逆否命題． (2)若，求值。 18. （本小題滿分12分） 已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為，且過點． （1）求該橢圓的標準方程； （2）設點，若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程． 19. （本小題滿分12分） 已知命題：方程有兩個不等的實根；命題：函數(shù)為增函數(shù)． （1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍； （2）若為真，為假，求實數(shù)的取值范圍． 20.（本小題滿分12分） 設函數(shù) (1) 求函數(shù)的單調區(qū)間； (2) 求函數(shù)的極值； (3)若關于的方程有三個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍． 21. 已知曲線上的任意一點到定點的距離與到定直線的距離相等． (1)求曲線的方程； (2)若曲線上有兩個定點分別在其對稱軸的上、下兩側，且，求直線的方程． 22. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)曲線在點處的切線為，若時，有極值． (1)求的值； (2)求在上的最大值和最小值． 長春三中xx~xx高二上學期 期中考試卷 高二年級數(shù)學試卷(文科)答案 第Ⅰ卷（選擇題） 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的． 1. 拋物線的準線方程為( ) A． B． C． D． 【答案】D 2. 設命題：則為(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】　存在量詞改為全稱量詞，即“?n0∈N”改為“?n∈N”；把結論否定，即“n>2n0”改為“n2≤2n”．故選C. 3. 已知中心在原點的橢圓的右焦點為，離心率等于，則的方程是 A． B． C． D． 【答案】D 4.已知p：函數(shù)f(x)＝(a－1)x為增函數(shù)，q：則p是q的(　　) A． 充分不必要條件B． 必要不充分條件 C． 充要條件D． 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】　p：函數(shù)f(x)＝(a－1)x為增函數(shù)， 則a－1>1，解得a>2. q： q：a>1，則p是q的充分不必要條件． 5.曲線在點(1，－1)處的切線方程為(　　) A． B． C． D． 【答案】A 6. 若某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是(　　) A．2　　　　B．3 C．4 D．5 【答案】C 7.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為( ) A． B．C． D． 【答案】D 8. 若三次函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 9. 已知拋物線的對稱軸為x軸，頂點在原點，焦點在直線2x－4y＋11＝0上，則此拋物線的方程是(　　) A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】　在方程2x－4y＋11＝0中， 令y＝0得x＝－， ∴拋物線的焦點為F，即＝，∴p＝11， ∴拋物線的方程是y2＝－22x. 10. 過曲線y＝上一點P的切線的斜率為－4，則點P的坐標為(　　) A．B．或C．D． 【答案】B 【解析】y′＝′＝－＝－4，x＝，故選B. 11. 下列說法不正確的是( ) A．命題“對,都有”的否定為“,使得” B．“”是“”的必要不充分條件 C．“若,則”是真命題 D．甲、乙兩位學生參與數(shù)學模擬考試,設命題是“甲考試及格”,是“乙考試及格”, 則命題“至少有一位學生不及格”可表示為 【答案】D 12. 等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準線交于A，B兩點，|AB|＝4，則C的實軸長為(　　) A．B．2C．4D．8 【答案】C 【解析】　設雙曲線的方程為－＝1(a>0)， 拋物線的準線為x＝－4，且|AB|＝4， 故可得A(－4,2)，B(－4，－2)， 將點A坐標代入雙曲線方程，得a2＝4， 故a＝2，故實軸長為4. 第Ⅱ卷（非選擇題） 二、 填空題：本題共4小題，每小題5分共20分，把答案填在答題紙中的橫線上. 13. 若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，則x0的值為________________． 【答案】1 【解析】f′(x0)＝3x＝3，∴x0＝1. 14. 橢圓＋＝1的焦距是2，且焦點在x軸上，則m的值是________________． 【答案】　3 【解析】　當橢圓的焦點在x軸上時，a2＝m， b2＝4，c2＝m－4， 又2c＝2，∴c＝1. ∴m－4＝1，m＝5. 15. 是“”的________________條件 【答案】充分不必要 16.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為___________ 【答案】-8 三、解答題（共計70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17.（本小題滿分10分） 已知命題p：x<－6或x>1，命題q：5x－6>ax2(a為常數(shù))． (1)寫出原命題“若p：x<－6或x>1，則q：5x－6>ax2”的逆否命題． (2)若，求值？ 【答案】解　(1)命題“若p，則q”的逆否命題為“若5x－6≤ax2(a為常數(shù))，則－6≤x≤1”． (2)∵，∴x<－6或x>15x－6>ax2(a為常數(shù))，即不等式ax2－5x＋6<0的解集為{x|x<－6或x>1}，故方程ax2－5x＋6＝0有兩根－6,1，即 解得a＝－1，故實數(shù)a應滿足a＝－1. 18. （本小題滿分12分） 已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為，且過點． （1）求該橢圓的標準方程； （2）設點，若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程． 【答案】 ， 19. （本小題滿分12分） 已知命題p：方程有兩個不等的實根；命題q：函數(shù)為增函數(shù)． （1）若命題p為真命題，求實數(shù)的取值范圍； （2）若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】 20.（本小題滿分12分） 設函數(shù)f(x)＝x3－6x＋5，x∈R. (3) 求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間 (4) 求函數(shù)f(x)的極值； (3)若關于x的方程f(x)＝a有三個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍． 【答案】(1)f(x)的單調遞增區(qū)間為(－∞，－)和(，＋∞)；單調遞減區(qū)間為(－，)． 當x＝－時，f(x)有極大值5＋4；當x＝時，f(x)有極小值5－4. (2)5－4＜a＜5＋4 【解析】(1)f′(x)＝3x2－6，令f′(x)＝0， 解得x1＝－，x2＝. 因為當x>或x＜－時，f′(x)＞0； 當－＜x＜時，f′(x)＜0. 所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(－∞，－)和(，＋∞)； 單調遞減區(qū)間為(－，)． （2）當x＝－時，f(x)有極大值5＋4； 當x＝時，f(x)有極小值5－4. (3)由(1)的分析知y＝f(x)的圖象的大致形狀及走向如圖所示． 所以，當5－4＜a＜5＋4時， 直線y＝a與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點， 即方程f(x)＝a有三個不同的實根． 21. 已知曲線C上的任意一點到定點F(1,0)的距離與到定直線x＝－1的距離相等． (1)求曲線C的方程； (2)若曲線C上有兩個定點A，B分別在其對稱軸的上、下兩側，且|FA|＝2，|FB|＝5，求原點直線AB的方程． 【答案】解　(1)因為曲線C上任意一點到點F(1,0)的距離與到直線x＝－1的距離相等， 所以曲線C的軌跡是以F(1,0)為焦點的拋物線， 且＝1，所以曲線C的方程為y2＝4x. (2)由拋物線的定義結合|FA|＝2可得，A到準線 x＝－1的距離為2， 即A的橫坐標為1，代入拋物線方程可得y＝2， 即A(1,2)， 同理可得B(4，－4)，故直線AB的斜率k＝＝－2， 故AB的方程為y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0， 22. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，若x＝時，y＝f(x)有極值． (1)求a，b，c的值； (2)求y＝f(x)在[－3，1]上的最大值和最小值． 【答案】(1)a＝2，b＝－4.c＝5. (2) 最大值為13，最小值為 【解析】(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c， 得f′(x)＝3x2＋2ax＋b， 當x＝1時，切線l的斜率為3，可得2a＋b＝0. ① 當x＝時，y＝f(x)有極值，則f′＝0. 可得4a＋3b＋4＝0. ② 由①②解得a＝2，b＝－4. 由于切點的橫坐標為x＝1，代入3x－y＋1＝0得切點坐標(1，4)，∴f(1)＝4. ∴1＋a＋b＋c＝4，∴c＝5. (2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5， ∴f′(x)＝3x2＋4x－4，令f′(x)＝0，得x＝－2，x＝. 當x∈[－3，－2)，時f′(x)>0，函數(shù)是增函數(shù)； 當x∈時f′(x)<0，函數(shù)是減函數(shù)， ∴f(x)在x＝－2處取得極大值f(－2)＝13. 在x＝處取得極小值f＝. 又f(－3)＝8，f(1)＝4.∴y＝f(x)在[－3，1]上的最大值為13，最小值為.