2019版九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)(2)教案 (新版)新人教版.doc
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2019版九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.1 圖形的 旋轉(zhuǎn)(2)教案 (新版)新人教版 教學(xué)內(nèi)容 1.對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等. 2.對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角. 3.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運(yùn)用. 教學(xué)目標(biāo) 理解對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;理解對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.掌握以上三個圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運(yùn)用. 先復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)概念,接著用操作幾何、實(shí)驗(yàn)探究圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì). 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1.重點(diǎn):圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用. 2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:運(yùn)用操作實(shí)驗(yàn)幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì). 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 (學(xué)生活動)老師口問,學(xué)生口答. 1.什么叫旋轉(zhuǎn)?什么叫旋轉(zhuǎn)中心?什么叫旋轉(zhuǎn)角? 2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)? 3.請獨(dú)立完成下面的題目. 如圖,O是六個正三角形的公共頂點(diǎn),正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形? (老師點(diǎn)評)分析:能.看做是一條邊(如線段AB)繞O點(diǎn),按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60、120、180、240、300形成的. 二、探索新知 上面的解題過程中,能否得出什么結(jié)論,請回答下面的問題: 1.A、B、C、D、E、F到O點(diǎn)的距離是否相等? 2.對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等? 3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等嗎? 老師點(diǎn)評:(1)距離相等,(2)夾角相等,(3)前后圖形全等,那么這個是否有一般性?下面請看這個實(shí)驗(yàn). 請看我手里拿著的硬紙板,我在硬紙板上挖下一個三角形的洞,再挖一個點(diǎn)O作為旋轉(zhuǎn)中心,把挖好的硬紙板放在黑板上,先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC),然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動硬紙板,在黑板上再描出這個挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬紙板. (分組討論)根據(jù)圖回答下面問題(一組推薦一人上臺說明) 1.線段OA與OA′,OB與OB′,OC與OC′有什么關(guān)系? 2.∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么關(guān)系? 3.△ABC與△A′B′C′形狀和大小有什么關(guān)系? 老師點(diǎn)評:1.OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心相等. 2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我們把這三個相等的角,即對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角. 3.△ABC和△A′B′C′形狀相同和大小相等,即全等. 綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作和剛才作的(3),得出 (1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等; (2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角; (3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等. 例1.如圖,△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,試確定頂點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)的位置,以及旋轉(zhuǎn)后的三角形. 分析:繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn),A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn),那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD,根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,即∠BCB′=ACD,又由對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,即CB=CB′,就可確定B′的位置,如圖所示. 解:(1)連結(jié)CD (2)以CB為一邊作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD (3)在射線CE上截取CB′=CB 則B′即為所求的B的對應(yīng)點(diǎn). (4)連結(jié)DB′ 則△DB′C就是△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形. 例2.如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,且DE=,△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形. (1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)? (2)旋轉(zhuǎn)了多少度? (3)AF的長度是多少? (4)如果連結(jié)EF,那么△AEF是怎樣的三角形? 分析:由△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形,可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角,要求AF的長度,根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段相等,只要求AE的長度,由勾股定理很容易得到.△ABF與△ADE是完全重合的,所以它是直角三角形. 解:(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn). (2)∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而成的 ∴B是D的對應(yīng)點(diǎn) ∴∠DAB=90就是旋轉(zhuǎn)角 (3)∵AD=1,DE= ∴AE== ∵對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應(yīng)點(diǎn) ∴AF= (4)∵∠EAF=90(與旋轉(zhuǎn)角相等)且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形. 三、鞏固練習(xí) 教材P64 練習(xí)1、2. 四、應(yīng)用拓展 例3.如圖,K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),以AK為一邊作正方形AKLM,使L、M在AK的同旁,連接BK和DM,試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系. 分析:要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點(diǎn)的知識來說明. 解:∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形 ∴AB=AD,AK=AM,且∠BAD=∠KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90 ∴△ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心,∠BAD為旋轉(zhuǎn)角由△ABK旋轉(zhuǎn)而成的 ∴BK=DM 五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評) 本節(jié)課應(yīng)掌握: 1.對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等; 2.對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角; 3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用. 六、布置作業(yè) 1.教材 復(fù)習(xí)鞏固4 綜合運(yùn)用5、6. 2.作業(yè)設(shè)計. 作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1.△ABC繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到△AB′C′,若∠BAC′=130,∠BAC=80,則旋轉(zhuǎn)角等于( ) A.50 B.210 C.50或210 D.130 2.在圖形旋轉(zhuǎn)中,下列說法錯誤的是( ) A.在圖形上的每一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 B.圖形上每一點(diǎn)移動的角度相同 C.圖形上可能存在不動的點(diǎn) D.圖形上任意兩點(diǎn)的連線與其對應(yīng)兩點(diǎn)的連線長度相等 3.如圖,下面的四個圖案中,既包含圖形的旋轉(zhuǎn),又包含圖形的軸對稱的是( ) 二、填空題 1.在作旋轉(zhuǎn)圖形中,各對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離________. 2.如圖,△ABC和△ADE均是頂角為42的等腰三角形,BC、DE分別是底邊,圖中的△ABD繞A旋轉(zhuǎn)42后得到的圖形是________,它們之間的關(guān)系是______,其中BD=_________. 3.如圖,自正方形ABCD的頂點(diǎn)A引兩條射線分別交BC、CD于E、F,∠EAF=45,在保持∠EAF=45的前提下,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上移動時,BE+DF與EF的關(guān)系是________. 三、綜合提高題 1.如圖,正方形ABCD的中心為O,M為邊上任意一點(diǎn),過OM隨意連一條曲線,將所畫的曲線繞O點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次,每次旋轉(zhuǎn)角度都是90,這四個部分之間有何關(guān)系? 2.如圖,以△ABC的三頂點(diǎn)為圓心,半徑為1,作兩兩不相交的扇形,則圖中三個扇形面積之和是多少? 3.如圖,已知正方形ABCD的對角線交于O點(diǎn),若點(diǎn)E在AC的延長線上,AG⊥EB,交EB的延長線于點(diǎn)G,AG的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F,則△OAF與△OBE重合嗎?如果重合給予證明,如果不重合請說明理由? 答案: 一、1.C 2.A 3.D 二、1.相等 2.△ACE 圖形全等 CE 3.相等 三、1.這四個部分是全等圖形 2.∵∠A+∠B+∠C=180, ∴繞AB、AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,可以得到一個半圓, ∴面積之和=. 3.重合:證明:∵EG⊥AF ∴∠2+∠3=90 ∵∠3+∠1+90=180 ∵∠1+∠3=90 ∴∠1=∠2 同理∠E=∠F,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC ∴△ABF≌△BCE,∴BF=CE,∴OE=OF,∵OA=OB ∴△OBE繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90便可和△OAF重合.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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