2019-2020年九年級數(shù)學上冊 第22章（課）第1節(jié) 一元二次方程 第5課時教案 新人教版.doc

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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 第22章（課）第1節(jié) 一元二次方程 第5課時教案 新人教版 學習 目標 理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程． 復習具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導公式，并應用公式法解一元二次方程． 學習 重點 講清公式法的解題步驟． 學習 難點 一元二次方程求根公式法的推導． 教具 學具 小黑板、實物投影、PPT等。 本節(jié)課預習作業(yè)題 1、 用配方法解下列各題： （1） （2）方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c是常數(shù)。）且b2-4ac≥0，試用配方法解這個方程。 2、 用公式法解方程： （1）x2+4x+2=0， (2)3x2-6x+1=0; (3)4x2-16x+17=0 ; (4)3x2+4x+7=0. （5）x(2x-4)=5-8x 3、若一元二次方程3x2+5x+c=0的根的判別式的值為37，則c=________． 教學 環(huán)節(jié) 教學活動過程 思考與調(diào)整 活動內(nèi)容 師生行為 預習 交流 （一）學生圍繞教材內(nèi)容和預習作業(yè)題自學3~5分鐘。 要求：1、了解由第（1）（2）（3）題探究所得到的規(guī)律（從特殊到一般）； 2、 掌握一元一次方程的一般形式. （二）分6個學習小組進行討論交流： （三）教師精解點撥預習作業(yè)：（或根據(jù)生生互動交流情況靈活處理） 1、教師課前檢查了解學生完成預習作業(yè)情況。 2、教師布置學生自學，明確內(nèi)容和要求，進行方法指導。 3、生生互動，質(zhì)疑答疑。通過再次預習和討論交流，學生基本掌握所布置三個的要求和目標。 展示 探究 例1．用公式法解下列方程． （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 例2．某數(shù)學興趣小組對關于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列問題． （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程． （2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請求出． 你能解決這個問題嗎？ 例3．當m為何值時，一元二次方程(m2-1)x2+2(m-1)+1=0： （1）有兩個不相等的實數(shù)根？ （2）有兩個相等的實數(shù)根？ （3）沒有實數(shù)根？ 練習： （ 1．）下列方程中有實數(shù)根的是 （ ） A.x+2x +3=0 B.x+1=0 C.x+3x+1=0 D. (2.) 若關于x的一元二次方程kx+2X-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則K的取值范圍是 （ ） A.k﹥-1 B .k﹥1 C.k≠0 D..k﹥1且 k≠0 1、教師布置學生先自己獨立完成例1、例2兩道題，再小組間交流討論，全班展示，同學糾錯，教師總結(jié)。展示形式可學生口述，可上黑板，可實物投影或PPT演示等。 2、小組合作探究例題3，然后小組展示交流。 檢測 反饋 一、選擇題 1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）． A．x= B．x= C．x= D．x= 2．方程x2+4x+6=0的根是（ ）． A．x1=，x2= B．x1=6，x2= C．x1=2，x2= D．x1=x2=- 3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，則m2-n2的值是（ ）． A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2 二、填空題 1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，條件是________． 2．當x=______時，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4． 3．若關于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_____． 三、綜合提高題 1．用公式法解關于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0． 2．設x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，（1）試推導x1+x2=-，x1x2=；（2）求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值． 3．某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費，如果超過A千瓦時，那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時元收費． （1）若某戶2月份用電90千瓦時，超過規(guī)定A千瓦時，則超過部分電費為多少元？（用A表示） （2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況 月份 用電量（千瓦時） 交電費總金額（元） 3 80 25 4 45 10 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少？ 1、教師布置檢測題，巡回查看學生答題情況，當堂批閱，統(tǒng)計差錯及目標達成率。 2、 教師重點講評第3題，第1、2題教師報出答案后讓學生自行糾正。 課堂評價小結(jié) 兩個方面評價小結(jié)： 1、對本節(jié)課的知識內(nèi)容進行總結(jié)。 2、對各個學習小組活動情況及學生參與學習積極性等方面進行評價小結(jié)。 課后 作業(yè) 書本P42 5 用公式法解下列方程 （1） 2x2-4x-1=0（2） (x-2)(3x-5)=0 （3） 2x2+7x=4（4） x2- x+2=0 配套練習 1．用求根公式解方程-x2+2x-2=0時，確定a,b,c的值是（ ） A．a(chǎn)=1,b=2，c= -2 B．a(chǎn)=1，b= -2,c=2 C．a(chǎn)=-1，b= -2,c= -2 D．a(chǎn)= -1,b=2,c=2 2．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）． A．x= B．x= C．x= D．x= 3．已知關于x的一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有2個不相等的實數(shù)根，則k的最大整數(shù)值是（ ） A．2 B．1 C．0 D．-1 4．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，則m2-n2的值是（ ）． A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2 5．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，條件是________． 6．當x=______時，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4． 7．若關于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_____． 8．滿足（n2-n-1）n+2=1的整數(shù)n有_____個。 9．用公式法解下列方程： (1) 6x2-13x-5=0 (2) x(x+8)=16 (3) -x2-3x+6=0 (4)x2=2(x+1) 10．用公式法解關于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0． 11．設x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，（1）試推導x1+x2=-，x1x2=；（2）求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值． 12．當m為何值時，關于x方程（m2-4）x2+2(m+1)x+1=0有實根？ 教后 反思 第 22 章（課）第 1 節(jié) 一元二次方程 第 7課時 總第 個教案 初備人： 長江中學朱雪萍、倪偉 二備人： 長江中學李洪濤 學習 目標 1．正確理解因式分解法的實質(zhì)．2．熟練掌握運用因式分解法解一元二次方程． 學習 重點 1．正確理解因式分解法的實質(zhì)．2．熟練掌握運用因式分解法解一元二次方程．（ 學習 難點 因式分解法解一元二次方程． 教具 學具 小黑板、實物投影、PPT等。 預習 作業(yè) 1、 把下列各式因式分解： （1）3x2-26x （2）x（x-2）-4（2-x） （3）9x2-49 （4）（x-4）2-(5-2x)2 2、解下列方程 （1）3x2-26x =0 （2）x（x-2）-4（2-x）=0 （3）9x2-49 =0 （4）（x-4）2=(5-2x)2 教后 反思 教學 環(huán)節(jié) 教學活動過程 思考與調(diào)整 活動內(nèi)容 師生行為 預習 交流 （一）學生圍繞教材內(nèi)容和預習作業(yè)題自學3~5分鐘。 要求：1、了解由第（1）（2）（3）題探究所得到的規(guī)律（從特殊到一般）； 3、 掌握一元一次方程的一般形式. （二）分6個學習小組進行討論交流： （三）教師精解點撥預習作業(yè)：（或根據(jù)生生互動交流情況靈活處理） 1、教師課前檢查了解學生完成預習作業(yè)情況。 2、教師布置學生自學，明確內(nèi)容和要求，進行方法指導。 3、生生互動，質(zhì)疑答疑。通過再次預習和討論交流，學生基本掌握所布置三個的要求和目標。 展示 探究 一、創(chuàng)設情境，談話導入 1．已知一個數(shù)的平方是這個數(shù)的3倍，求這個數(shù).下面是小明，小亮，小穎的解法. 小明：設這個數(shù)為x，則 x2=3x ∴ x2-3x=0 由求根公式得 x= ∴ x1=0 x2=3 ∴ 這個數(shù)為0或3 小亮：設這個數(shù)為x，則 x2=3x 兩邊同時除以x，得x=3 ∴ 這個數(shù)為3 小穎：設這個數(shù)為x，則 x2=3x ∴ x2-3x=0 x(x-3)=0 即 x=0或x=3 ∴ 這個數(shù)為0或3 你能指出它們的解法誰對誰錯，在正確的解法中誰的解法更簡捷. 二、精講點撥，質(zhì)疑問難 1.解下列方程： （1）2x2-3x=0 (2)5x2=4x (3) x(2x+5)=2x+5 （4)x-2-x(x-2)=0 （5）(x+2)2=4(x+2) （6）(x+1)2-25=0 1下面哪個方程用因式分解法解比較簡便 (1) .x2-2x-5=0 (2).(2x+1)2-1=0 ２方程 (x－３)2=X－３ 的根是（　?。? Ａ X＝３　 Ｂ x1=３, x2=４ C x1=0, x2=1 D X1=x2=-3 3方程（x-2)(x-3)＝０的根是＿＿＿＿． (1)3(x-5)+x(x-5)=0 (2).４(2x+1)2-（2X+1)=0. ４用因式分解法解下列方程 三、課堂活動，強化訓練 1.解下列方程 （1）3x2-26x=0 (2)x(x-2)-4(2-x)=0 (3) 3(x-5)2=2(5-x) (4) 4(x-3)2-x(x-3)=0 1、教師布置學生先自己獨立完成例1、例2兩道題，再小組間交流討論，全班展示，同學糾錯，教師總結(jié)。展示形式可學生口述，可上黑板，可實物投影或PPT演示等。 2、小組合作探究例題3，然后小組展示交流。 1、教師布置檢測題，巡回查看學生答題情況，當堂批閱，統(tǒng)計差錯及目標達成率。 3、 教師重點講評第3題，第1、2題教師報出答案后讓學生自行糾正。 思路：1-5分析方程的結(jié)構(gòu)特點，可用提公因式法進行分解利用因式分解法求解. 6分析方程的結(jié)構(gòu)特點，可用平方差公式進行分解利用因式分解法求解. 總結(jié)：用因式分解法解一元二次方程的關鍵是將原方程分解為兩個一次因式的乘積，對于各項含有相同因式的可采用提公因式法分解. 2.重點：分解因式法：當一元二次方程的一邊為0，而另一邊分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以將一元二次方程化為兩個一元一次方程來求解，從而求出原方程的解. 檢測 反饋 （一）選擇: 1,方程 (x－３)2=X－３ 的根是（　　） Ａ X＝３　 Ｂ x1=３, x2=４ C x1=0, x2=1 D X1=x2=-3 2,解方程（x+2）=3(x+2)最合適的解法是（ ） A直接開平方法 B ，配方法 C公式法 D因式分解法 3、下面哪個方程用因式分解法解比較簡便 (1) .x2-2x-5=0 (2).(2x+1)2-1=0 4、方程 (x－３)2=X－３ 的根是（　?。? Ａ X＝３　 Ｂ x1=３, x2=４ C x1=0, x2=1 D X1=x2=-3 5、方程（x-2)(x-3)＝０的根是＿＿＿＿． (1)3(x-5)+x(x-5)=0 (2).４(2x+1)2-（2X+1)=0. 6、用因式分解法解下列方程 課堂評價小結(jié) 兩個方面評價小結(jié)： 1、對本節(jié)課的知識內(nèi)容進行總結(jié)。 2、對各個學習小組活動情況及學生參與學習積極性等方面進行評價小結(jié)。 課后 作業(yè)與配套練習 書本P43 6 1．下面一元二次方程解法中，正確的是（ ）． A．（x-3）（x-5）=102，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7 B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1= ，x2= C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2 D．x2=x 兩邊同除以x，得x=1 2．下列命題①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1與方程x2=1是同解方程；③方程x2=x與方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正確的命題有（ ）． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 3．如果不為零的n是關于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值為（ ）． A．- B．-1 C． D．1 4．若方程x2-px+q=0的兩個實數(shù)根是x1=1,x2=-2,則x2-px+q可以分解為（ ） A （x-1）(x-2) B (x-1)(x+2) C (x+1)(x-2) D (x+1)(x+2) 5．x2-5x因式分解結(jié)果為_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的結(jié)果是______． 6．方程（2x-1）2=2x-1的根是________． 7．二次三項式x2+20x+96分解因式的結(jié)果為________；如果令x2+20x+96=0，那么它的兩個根是_________． 8．已知7x2-12xy+5y2=0,且xy≠0,則y:x=________。 9．用因式分解法解下列方程． （1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0 （3）x2-12x-28=0 （4）x2-12x+35=0 10．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值． 11．解關于x的方程x2-2ax+a2-b2=0 12．已知下列n(n為正整數(shù))個關于x的一元二次方程： X2-1=0 ① X2+x-2=0 ② X2+2x-3=0 ③ … X2+(n-1)x-n=0 (1) 請解上述一元二次方程①②③； (2) 請你指出這n個方程的根由什么共同特點，寫出一條即可。 教后 反思