（江蘇專(zhuān)用）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 第48講 空間幾何體的表面積與體積課件.ppt

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第48講空間幾何體的表面積與體積,考試要求1.空間幾何體的表面積(A級(jí)要求)，體積(A級(jí)要求)；2.高考對(duì)本講內(nèi)容的考查以填空題為主.應(yīng)關(guān)注空間幾何體表面積、體積的計(jì)算問(wèn)題.,1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“”),(1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.()(2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.()(3)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形.()(4)臺(tái)體的體積可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)錐體的體積之差.(),診斷自測(cè),解析如圖中的幾何體有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形，但不滿(mǎn)足“每相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊互相平行”，所以它不是棱柱，故(1)錯(cuò)；(2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體是棱錐，故(2)錯(cuò).,答案(1)(2)(3)√(4)√(5)√,3.(2017天津卷)已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為_(kāi)_______.,5.(2017全國(guó)Ⅲ卷)已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為_(kāi)_______.,6.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD＝a，則三棱錐D－ABC的體積為_(kāi)_______.,1.多面體的結(jié)構(gòu)特征,知識(shí)梳理,互相平行,全等,公共頂點(diǎn),平行于底面,相似,2.旋轉(zhuǎn)體的形成,任一邊,任一直角邊,垂直于底邊的腰,直徑,3.柱、錐、臺(tái)和球的表面積和體積,Sh,4πR2,4.常用結(jié)論,考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【例1】給出下列命題：,①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②在四棱柱中，若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；④棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是________.,解析①不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；②正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；③正確，如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中的三棱錐C1－ABC，四個(gè)面都是直角三角形；④正確，由棱臺(tái)的概念可知.,答案②③④,規(guī)律方法(1)解決本類(lèi)題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷.(2)解決本類(lèi)題目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐是常用的幾何模型，有些問(wèn)題可以利用它們舉特例解決或者學(xué)會(huì)利用反例對(duì)概念類(lèi)的命題進(jìn)行辨析.,【訓(xùn)練1】(1)以下命題：,①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面；④一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái).其中正確命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.,(2)給出下列四個(gè)命題：①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的幾何體是直棱柱；②側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；③側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長(zhǎng)方體；④底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱.其中不正確的命題為_(kāi)_______(填序號(hào)).,解析(1)命題①錯(cuò)，因?yàn)檫@條邊若是直角三角形的斜邊，則得不到圓錐；命題②錯(cuò)，因?yàn)檫@條腰必須是垂直于兩底的腰；命題③對(duì)；命題④錯(cuò)，必須用平行于圓錐底面的平面截圓錐才可以，故正確的命題個(gè)數(shù)為1.,(2)對(duì)于①，平行六面體的兩個(gè)相對(duì)側(cè)面也可能是矩形，故①錯(cuò)；對(duì)于②，對(duì)等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說(shuō)明(如圖)，故②錯(cuò)；對(duì)于③，若底面不是矩形，則③錯(cuò)；④由線面垂直的判定，側(cè)棱垂直于底面，故④正確.綜上，命題①②③不正確.答案(1)1(2)①②③,考點(diǎn)二求空間幾何體的表面積,(2)(2018蘇州模擬)如圖，斜三棱柱ABC－A′B′C′中，底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為b，側(cè)棱AA′與底面相鄰兩邊AB與AC都成45角，求此斜三棱柱的表面積.,(1)解析由題意知該六棱錐為正六棱錐，∴設(shè)正六棱錐的高為h，側(cè)面的斜高為h′.,(2)解如圖，過(guò)A′作A′D⊥平面ABC于D，過(guò)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，,連接A′E，A′F，AD.則由∠A′AE＝∠A′AF，AA′＝AA′，又由題意知A′E⊥AB，A′F⊥AC，得Rt△A′AE≌Rt△A′AF，∴A′E＝A′F，∴DE＝DF，∴AD平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴BC⊥AD，∴BC⊥AA′，而AA′∥BB′，∴BC⊥BB′，∴四邊形BCC′B′是矩形，,規(guī)律方法(1)解決組合體問(wèn)題關(guān)鍵是分清該幾何體是由哪些簡(jiǎn)單的幾何體組成的以及這些簡(jiǎn)單的幾何體的組合情況.(2)在求多面體的側(cè)面積時(shí)，應(yīng)對(duì)每一側(cè)面分別求解后再相加，對(duì)于組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理.(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和.,(1)求三棱臺(tái)的斜高；(2)求三棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積.解(1)設(shè)O1、O分別為正三棱臺(tái)ABC－A1B1C1的上、下底面正三角形的中心，,在Rt△D1DE中，,(2)設(shè)c、c′分別為上、下底的周長(zhǎng)，h′為斜高，,考點(diǎn)三空間幾何體的體積【例3】(1)(2015江蘇卷)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個(gè)．若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為_(kāi)_______．,(2)(2018鹽城模擬)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝2cm，E為C1D1的中點(diǎn)，則三棱錐EA1BC的體積為_(kāi)_______cm3.,規(guī)律方法空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解．(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用換底法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．,【訓(xùn)練3】如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，則該多面體的體積為_(kāi)_______.,解析如圖，分別過(guò)點(diǎn)A，B作EF的垂線，垂足分別為G，H，連接DG，CH，,考點(diǎn)四與球有關(guān)的問(wèn)題【例4】(2018揚(yáng)州模擬)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為_(kāi)_______.,解析如圖所示，由球心作平面ABC的垂線，則垂足為BC的中點(diǎn)M.,規(guī)律方法空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解.(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解.,【訓(xùn)練4】(1)已知棱長(zhǎng)為4的正方體，則此正方體外接球和內(nèi)切球的體積各是多少？,解(1)由題意可知，此正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)即為其外接球的直徑，正方體的棱長(zhǎng)即為其內(nèi)切球的直徑.設(shè)該正方體外接球的半徑為R，內(nèi)切球的半徑為r.,