高考物理專題復習：受力分析 共點力平衡

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1、 專題2.3 受力分析 共點力平衡 【高頻考點解讀】 1.學會進行受力分析的一般步驟與方法. 2.掌握共點力的平衡條件及推論. 3.掌握整體法與隔離法，學會用圖解法分析動態(tài)平衡問題和極值問題． 【熱點題型】 題型一 物體的受力分析 例1、如圖241所示，固定斜面上有一光滑小球，由一豎直輕彈簧P與一平行斜面的輕彈簧Q連接著，小球處于靜止狀態(tài)，則關(guān)于小球所受力的個數(shù)不可能的是(　　) 圖241 A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 【提分秘籍】一般步驟 【舉一反三】 如圖242所示，物體A置于水平地面上，力F豎直向下作用于物體B上，A、

2、B保持靜止，則物體A的受力個數(shù)為(　　) 圖242 A．3 B．4 C．5 D．6 題型二 解決平衡問題的四種常用方法 例2、(多選)如圖243所示，光滑的夾角為θ＝30的三角桿水平放置，兩小球A、B分別穿在兩個桿上，兩球之間有一根輕繩相連，現(xiàn)在用力將小球B緩慢拉動，直到輕繩被拉直時，測出拉力F＝10 N，則此時關(guān)于兩個小球受到的力的說法正確的是(小球重力不計)(　　) 圖243 A．小球A受到桿對A的彈力、繩子的張力 B．小球A受到的桿的彈力大小為20 N C．此時繩子與穿有A球的桿垂直，繩子張力大小為 N D．小球B受到桿的彈力大小為 N 解析：

3、因桿光滑，小球重力不計，故當輕繩被拉直時，小球A僅受桿的彈力FN2和繩子的張力FT兩個力作用，且有FN2＝FT，A正確；小球B受三個力處于平衡狀態(tài)，將拉力FT正交分解，由平衡條件得：FTcos 60＝F，F(xiàn)Tsin 60＝FN1，解得：FT＝20 N，F(xiàn)N1＝10 N。FN2＝FT＝20 N，故B正確，C、D錯誤。 答案：AB 【方法規(guī)律】處理平衡問題的兩點說明 (1)物體受三個力平衡時，利用力的分解法或合成法比較簡單。 (2)解平衡問題建立坐標系時應(yīng)使盡可能多的力與坐標軸重合，需要分解的力盡可能少。物體受四個以上的力作用時一般要采用正交分解法。 【提分秘籍】 合

4、成法 物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反 分解法 物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件 正交分 解法 物體受到三個或三個以上力的作用時，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件 力的三 角形法 對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學知識求解未知力 【舉一反三】 如圖244所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點。設(shè)滑塊

5、所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。下列關(guān)系正確的是(　　) 圖244 A．F＝　　　　　　　　 B．F＝mgtan θ C．FN＝ D．FN＝mgtan θ 解析：選A　解法一：合成法?；瑝K受力如圖甲，由平衡條件知：＝tan θ?F＝，F(xiàn)N＝。 解法二：效果分解法。將重力按產(chǎn)生的效果分解，如圖乙所示，F(xiàn)＝G2＝，F(xiàn)N＝G1＝。 解法三：正交分解法。將滑塊受的力水平、豎直分解，如圖丙所示，mg＝FNsin θ，F(xiàn)＝FNcos θ， 聯(lián)立解得：F＝，F(xiàn)N＝。 解法四：封閉三角形法。如圖丁所示，滑塊受的三個力組成封閉三角形，解直角三角形得：F＝，F(xiàn)N＝。 題型

6、三 解決動態(tài)平衡問題的三種方法 例3、如圖246所示，A、B為同一水平線上的兩個繞繩裝置，轉(zhuǎn)動A、B改變繩的長度，使光滑掛鉤下的重物C緩慢豎直下降。關(guān)于此過程中繩上拉力大小的變化，下列說法中正確的是(　　) 圖246 A．不變 B．逐漸減小 C．逐漸增大 D．可能不變，也可能增大 答案：B 【提分秘籍】 通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢地變化，物體在這一變化過程中始終處于一系列的平衡狀態(tài)中，這種平衡稱為動態(tài)平衡。解決此類問題的基本思路是化“動”為“靜”，“靜”中求“動”，具體有以下三種方法： (一)解析法 對研究對象進行受力分析，先畫出受力示意圖，再

7、根據(jù)物體的平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的一般函數(shù)表達式，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。 (二)圖解法 對研究對象在動態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進行受力分析，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下所受的力的平行四邊形，由各邊的長度變化及角度變化來確定力的大小及方向的變化，此即為圖解法，它是求解動態(tài)平衡問題的基本方法。此法的優(yōu)點是能將各力的大小、方向等變化趨勢形象、直觀地反映出來，大大降低了解題難度和計算強度。此法常用于求解三力平衡且有一個力是恒力、另有一個力是方向不變的問題。 (三)相似三角形法 在三力平衡問題中，如果有一個力是恒力，另外兩個力方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系，多

8、數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例進行計算。 【舉一反三】 用一輕繩將小球P系于光滑墻壁上的O點，在墻壁和球P之間夾有一矩形物塊Q，如圖247所示。P、Q均處于靜止狀態(tài)，則下列說法正確的是(　　) 圖247 A．Q受到3個力 B．P物體受4個力 C．若繩子變短，Q受到的靜摩擦力將增大 D．若繩子變短，繩子的拉力將變小 答案：B 【變式探究】 如圖248所示是一個簡易起吊設(shè)施的示意圖，AC是質(zhì)量不計的撐桿，A端與豎直墻用鉸鏈連接，一滑輪固定在A點正上方，C端吊一重物?，F(xiàn)施加一拉力F緩慢將重物P向上拉，在AC桿達到豎直前(　　)

9、 圖248 A．BC繩中的拉力FT越來越大 B．BC繩中的拉力FT越來越小 C．AC桿中的支撐力FN越來越大 D．AC桿中的支撐力FN越來越小 答案：B 題型四 整體法與隔離法在平衡問題中的應(yīng)用 例4、如圖249所示，質(zhì)量為m的木塊A放在水平面上的質(zhì)量為M的斜面體B上，現(xiàn)用大小相等方向相反的兩個水平推力F分別作用在A、B上，A、B均保持靜止不動。則(　　) 圖249 A．A與B之間一定存在摩擦力 B．B與地面之間一定存在摩擦力 C．B對A的支持力一定等于mg D．地面對B的支持力大小一定等于(m＋M)g 解析：A在斜面上處于靜止狀態(tài)，對A受力分析如

10、圖甲所示，若Fx＝Gx，則f＝0；若Fx＞Gx，則f≠0且方向斜向下，則A錯誤；由圖甲知N＝Fy＋Gy，則N與G的大小關(guān)系不確定，C錯誤；對A、B整體受力分析如圖乙，水平方向上與地面間無摩擦力，豎直方向上N地＝GA＋GB＝(m＋M) g，則B錯誤，D正確。 答案：D 【方法規(guī)律】整體法和隔離法的使用技巧 當分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時，宜用整體法；而在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時常用隔離法。整體法和隔離法不是獨立的，對一些較復雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法。 【提分秘籍】 1．整體法：研究外

11、力對物體系統(tǒng)的作用時，一般選用整體法。因為不用考慮系統(tǒng)內(nèi)力，所以這種方法更簡便，總之，能用整體法解決的問題不用隔離法。 2．隔離法：分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(各部分)間的相互作用時，需要選用隔離法，一般情況下隔離受力較少的物體。 【舉一反三】 如圖2411所示，A、B、C、D四個人做雜技表演，B站在A的肩上，雙手拉著C和D，A撐開雙手水平支持著C和D。若四個人的質(zhì)量均為m，他們的臂長相等，重力加速度為g，不計A手掌與C、D身體間的摩擦。下列結(jié)論錯誤的是(　　) 圖2411 A．A受到地面的支持力為4mg B．B受到A的支持力為3mg C．B受到C的拉力約為mg D．C受到A的推

12、力約為mg 解析：選D　對A、B、C、D四個人組成的整體進行受力分析，豎直方向上受重力4mg和地面的支持力 【高考風向標】 1．(2014海南高考)如圖5，一不可伸長的光滑輕繩，其左端固定于O點，右端跨過位于O′點的固定光滑軸懸掛一質(zhì)量為M的物體；OO′段水平，長度為L；繩上套一可沿繩滑動的輕環(huán)?，F(xiàn)在輕環(huán)上懸掛一鉤碼，平衡后，物體上升L。則鉤碼的質(zhì)量為(　　) 圖5 A．M B．M C．M D．M 解析：選D　平衡后，物體上升L，說明環(huán)下移后將繩子拉過來的長度為L，取環(huán)重新平衡的位置為A點，則OA＝O′A＝L，由圖可得mg＝Mg，選項D正確。 2．(2014上海高

13、考)如圖8，光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內(nèi)，A端與水平面相切。穿在軌道上的小球在拉力F作用下，緩慢地由A向B運動，F(xiàn)始終沿軌道的切線方向，軌道對球的彈力為N。在運動過程中(　　) 圖8 A．F增大，N減小 B．F減小，N減小 C．F增大，N增大 D．F減小，N增大 解析：選A　小球一直受到重力、支持力、拉力作用，根據(jù)共點力平衡，有：F＝mgsin α，N＝mgcos α(α是小球轉(zhuǎn)過的角度)，隨著夾角的增大，支持力逐漸減小，拉力逐漸增大，A項正確。 3．(2014山東高考)如圖9，用兩根等長輕繩將木板懸掛在豎直木樁上等高的兩點，制成一簡易秋千。某次維修時將兩輕繩

14、各剪去一小段，但仍保持等長且懸掛點不變。木板靜止時，F(xiàn)1表示木板所受合力的大小，F(xiàn)2表示單根輕繩對木板拉力的大小，則維修后(　　) 圖9 A．F1不變，F(xiàn)2變大 B．F1不變，F(xiàn)2變小 C．F1變大，F(xiàn)2變大 D．F1變小，F(xiàn)2變小 4．(2014全國卷Ⅱ)2012年10月，奧地利極限運動員菲利克斯鮑姆加特納乘氣球升至約39 km的高空后跳下，經(jīng)過4分20秒到達距地面約1.5 km高度處，打開降落傘并成功落地，打破了跳傘運動的多項世界紀錄。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。 圖12 (1)若忽略空氣阻力，求該運動員從靜止開始下落至1.5 km高度處所需的時間及其在

15、此處速度的大??； (2)實際上，物體在空氣中運動時會受到空氣的阻力，高速運動時所受阻力的大小可近似表示為f＝kv2，其中v為速率，k為阻力系數(shù)，其數(shù)值與物體的形狀、橫截面積及空氣密度有關(guān)。已知該運動員在某段時間內(nèi)高速下落的v t圖像如圖12所示。若該運動員和所帶裝備的總質(zhì)量m＝100 kg，試估算該運動員在達到最大速度時所受阻力的阻力系數(shù)。(結(jié)果保留1位有效數(shù)字) 解析：根據(jù)自由落體運動的規(guī)律和平衡條件解題。 (1)設(shè)該運動員從開始自由下落至1.5 km高度處的時間為t，下落距離為s，在1.5 km高度處的速度大小為v。根據(jù)運動學公式有 v＝gt① s＝gt2② 根據(jù)題意有 s＝

16、3.9104 m－1.5103 m＝3.75104 m③ 聯(lián)立①②③式得 t＝87 s④ v＝8.7102 m/s⑤ (2)該運動員達到最大速度vmax時，加速度為零，根據(jù)平衡條件有 mg＝kv⑥ 由所給的v t圖像可讀出 vmax≈360 m/s⑦ 由⑥⑦式得 k＝0.008 kg/m⑧ 答案：(1)87 s　8.7102 m/s　(2)0.008 kg/m 【高考押題】 1．如圖1所示，在傾斜的滑桿上套一個質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)通過輕繩拉著一個質(zhì)量為M的物體，在圓環(huán)沿滑桿向下滑動的過程中，懸掛物體的輕繩始終處于豎直方向。則(　　) 圖1 A．環(huán)只受三個力作用

17、 B．環(huán)一定受四個力作用 C．物體做勻加速運動 D．懸繩對物體的拉力小于物體的重力 2．(多選)如圖2所示，甲、乙兩物體用壓縮的輕質(zhì)彈簧連接靜置于傾角為θ的粗糙斜面體上，斜面體始終保持靜止，則下列判斷正確的是(　　) 圖2 A．物體甲一定受到4個力的作用 B．物體甲所受的摩擦力方向一定沿斜面向下 C．物體乙所受的摩擦力不可能為零 D．水平面對斜面體無摩擦力作用 3．如圖3所示，某人靜躺在椅子上，椅子的靠背與水平面之間有固定傾斜角θ。若此人所受重力為G，則椅子各部分對他的作用力的合力大小為(　　) 圖3 A．G　　　　　　　　　 B．Gsin θ C．Gcos

18、 θ D．Gtan θ 解析：選A　人靜躺在椅子上，所受合力F合＝0，所以椅子各部分對人的作用力的合力與人的重力等大反向，故A選項正確。 4.如圖4所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球。當它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為m1的小球與O點的連線與水平線的夾角為α＝90，質(zhì)量為m2的小球位于水平地面上，設(shè)此時質(zhì)量為m2的小球?qū)Φ孛鎵毫Υ笮镕N，細線的拉力大小為FT，則(　　) 圖4 A．FN＝(m2－m1)g B．FN＝m2g C．FT＝m1g D．FT＝(m2－m1)g 解

19、析：選B　分析小球m1的受力情況，由物體的平衡條件可得，繩的拉力FT＝0，故C、D均錯誤；分析m2受力，由平衡條件可得：FN＝m2g，故A錯誤，B正確。 5．如圖6所示，a、b兩個質(zhì)量相同的球用線連接，a球用線掛在天花板上，b球放在光滑斜面上，系統(tǒng)保持靜止(線的質(zhì)量不計)，以下圖示哪個是正確的(　　) 圖6 解析：選B　把a、b兩個質(zhì)量相同的球看作整體，所受重力豎直向下，所受斜面支持力垂直斜面向上，根據(jù)平衡條件，要使系統(tǒng)保持靜止，懸掛在天花板上的細線應(yīng)斜向右上方，但A圖中小球a、b不可能處于平衡狀態(tài)，故只有B圖示正確。 6．(多選)如圖7所示，質(zhì)量為m的木塊靜止地放在半徑為R的半球

20、體上，半球體與木塊均處于靜止狀態(tài)，已知木塊與半球體間的動摩擦因數(shù)為μ，木塊與球心的連線與水平地面的夾角為θ，則下列說法正確的是(　　) 圖7 A．地面對半球體的摩擦力方向水平向左 B．木塊對半球體的壓力大小為mgsin θ C．木塊所受摩擦力大小為mgcos θ D．木塊所受摩擦力大小為μmgcos θ 7.如圖2410所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止狀態(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長量之比為(　　) 圖2410 A．∶4　　　　　　　 B．4∶ C．1∶2 D．2∶1 解析：選D　

21、本題考查共點力平衡問題，意在考查考生利用整體法處理平衡問題的能力。將兩小球及彈簧B視為一個整體系統(tǒng)，該系統(tǒng)水平方向受力平衡，故有kΔxAsin 30＝kΔxC，可得ΔxA∶ΔxC＝2∶1，D項正確。 8．如圖10所示，一光滑水球靜置在光滑半球面上，被豎直放置的光滑擋板擋住，現(xiàn)水平向右緩慢地移動擋板，則在小球運動的過程中(該過程小球未脫離球面且球面始終靜止)，擋板對小球的推力F、半球面對小球的支持力FN的變化情況是(　　) 圖10 A．F增大，F(xiàn)N減小 B．F增大，F(xiàn)N增大 C．F減小，F(xiàn)N減小 D．F減小，F(xiàn)N增大 9．傾角為θ＝37的斜面與水平面保持靜止，斜面上有一重

22、為G的物體A，物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5?，F(xiàn)給A施以一水平力F，如圖245所示。設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)，如果物體A能在斜面上靜止，水平推力F與G的比值不可能是(　　) 圖245 A．3 B．2 C．1 D．0.5 解析：選A　設(shè)物體剛好不下滑時F＝F1，則F1cos θ＋μFN＝Gsin θ，F(xiàn)N＝F1sin θ＋Gcos θ。 得：＝＝＝； 設(shè)物體剛好不上滑時F＝F2，則： F2cos θ＝μFN＋Gsin θ，F(xiàn)N＝F2sin θ＋Gcos θ， 得：＝＝＝2， 即≤≤2，故F與G的比值不可能為A。 10.如圖11所示，在傾角為θ的粗糙斜面上，一個質(zhì)量為m的物體被水平力F推著靜止于斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ＜tan θ，求力F的取值范圍。 圖11 答案： mg≤F≤mg 14