2019-2020年九年級數(shù)學下冊 實際問題與二次函數(shù)教案 新課標人教版.doc
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2019-2020年九年級數(shù)學下冊 實際問題與二次函數(shù)教案 新課標人教版 教學設計思路 本節(jié)安排了三個探究性問題，以商品價格、磁盤存儲量和拱橋橋洞的有關問題為背景，運用二次函數(shù)分析和解決實際問題。教科書從實際問題出發(fā)，引導學生分析問題中的數(shù)量關系，建立相應的數(shù)學模型即列出函數(shù)關系式，進而利用二次函數(shù)的性質和圖象研究問題的解法。通過這一節(jié)的學習可以使學生對解決實際問題的數(shù)學模型的認識再提高一步，從而提高運用數(shù)學分析問題和解決問題的能力。 教學目標 知識與技能 通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義，能對變量的變化趨勢進行預測。 過程與方法 經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法去描述變量之間的數(shù)量關系； 情感態(tài)度價值觀 通過實際問題的解決，逐步領會二次函數(shù)的應用價值和實際意義． 通過學生之間的討論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能力，激發(fā)學習的興趣和欲望。 教學重點和難點 重點是解決與二次函數(shù)有關的實際應用題。 難點是二次函數(shù)的應用。 教學方法 啟發(fā)引導，小組討論 教學媒體 電腦、flash課件 教學過程 （一）情景導入 觀察以下的圖片： 通過觀察我們發(fā)現(xiàn)這些圖片給我們以拋物線的印象，可見二次函數(shù)的應用在生活中是普遍存在的，前面我們結合實際問題，討論了二次函數(shù)，看到了二次函數(shù)在解決實際問題中的一些應用，下面我們進一步用二次函數(shù)討論一些實際問題。 問題引入： 1.求下列函數(shù)的最大值或最小值． （1） （2） （二）知識探究 探究1 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件：每降價1元，每星期可多買出20件。已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？ 分析：調整價格包括漲價和降價兩種情況。我們先來看漲價的情況。 教師展示問題:①該如何定價呢？ （學生分組討論，如何利用函數(shù)模型解決問題．教師幫助學生解決問題．） ②本問題中的變量是什么？（利潤隨著價格的變化而變化）； 教師關注： （1）學生對商品利潤問題的理解；利潤＝銷售額－進貨額 銷售額＝銷售單價銷售量 進貨額＝進貨單價進貨量 總利潤＝每件商品的利潤總稍售量 （2）學生對兩個變量的理解． 師生共同分析：（1）銷售額為多少？（2）進貨額為多少？ （3）利潤y與每件漲價x元的函數(shù)關系式是什么？ （4）變量x的范圍如何確定？ （5）如何求解最值？ 1 0 x y （1）設每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y隨之變化。我們先來確定y隨x變化的函數(shù)式。漲價x元時，每星期少賣10x件，實際賣出（300－10x）件，銷售額為（60＋x）（300－10x）元，買進商品需付40（300－10x）元。因此，所得利潤 y＝（60＋x）（300－10x）－40（300－10x）， 即y＝－10x2＋100x＋6000， 其中，0≤x≤30。（怎樣確定x的取值范圍？） 根據(jù)上面的函數(shù)，填空： 當x＝_____時，y最大，也就是說，在漲價的情況下，漲價________元，即定價_________元時，利潤最大，最大利潤是_______。 小組討論得到： ①畫出函數(shù)的圖像，觀察圖像的最高（或最低）點，就可以得到函數(shù)的最大（或最小）值。 ②依照二次函數(shù)的性質，判斷該二次函數(shù)的開口方向，進而確定它有最大值還是最小值；再利用頂點坐標公式，直接計算出函數(shù)的最大（或最?。┲?。 教師關注： （1）學生能否用函數(shù)的觀點來認識問題； （2）學生能否建立函數(shù)模型； （3）學生能否找到兩個變量之間的關系； （4）學生能否從利潤問題中體會到函數(shù)模型對解決實際問題的價值． （2）在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的討論自己得出答案。 設每件降價x元，每星期售出的商品的利潤y隨x的變化： y=（60－x－40）（300+20x） = 自變量x的取值范圍： 0≤x≤20 當x=2。5時，y的最大值為6125 由（1）（2）的討論及現(xiàn)在的銷售狀況，你知道應如何定價能使利潤最大了嗎？ 最后綜合漲價與降價兩種情況，得出本題的答案。 教師關注：有部分學生直接設定價為Ｘ，利潤為Ｙ （ ） （通過第二種方法的介紹引導學生發(fā)現(xiàn)：當所設的變量不同，所得的解析式不同，并且自變量的取值范圍也有所不同．） 在活動中，教師應重點關注： （1）學生在利用函數(shù)模型時是否注意分類了； （2）在每一種情況下，是否注意自變量的取值范圍了； （3）是否對二種情況的最大值進行比較； （4）對問題的討論是否完整． 課堂練習： 小結： 學生談體會． 教師進行補充、總結． 教師關注：（1）實際問題中抽象出數(shù)學問題；（2）建立數(shù)學模型，解決實際問 題；（3）掌握數(shù)形結合思想；（4）感受數(shù)學在生活實際中的使用價值． 布置作業(yè)： 教學反思： 第二課時： 探究2 計算機把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道。如圖26．3-1，現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤。 （1）磁盤最內磁道的半徑為r mm，其上每0．015mm的弧長為1個存儲單元，這條磁道有多少個存儲單元？ （這問題材難度不大，學生會較自然的得到答案）解：（1）最內磁道的周長為mm，它上面的存儲單元的個數(shù)不超過。 （2）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0．3mm，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？ （此問有些難度，可讓學生獨立思考，小組內交流．） 教師問：磁道之間的寬度越小，磁盤上磁道的條數(shù)越多還是越少？ 教師出示圖形： 右圖中線段ＡＢ的長等于磁盤半徑減去最內磁道的半徑r毫米,然后把它按0.3毫米為一段平均分開.由于磁盤的外圓周不是磁道,所以AB線段上點的個數(shù)(不包括B點)等同于磁道的個數(shù),從上圖中,點的個數(shù)(不包括B點)等于AB的長度除以0.3毫米,因此磁道的條數(shù)最多為條磁道. （3）如果各磁道的存儲單元數(shù)目與最內磁道相同，最內磁道的半徑r是多少時，磁盤的存儲量最大？ (本問題先由學生獨立思考和解答.若學生解答有困難,教師設計如下問題進行引導:) ①磁盤的存儲量與哪幾個量有關?(每條磁道的存儲量與磁道的條數(shù)) ②r可以無限增大嗎?(自變量的取值范圍0
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