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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)的概念及其基本性質(zhì) 蘇教版
命題
規(guī)律
考查內(nèi)容
函數(shù)的概念
函數(shù)的圖象
函數(shù)的性質(zhì)
考查熱度
☆☆☆☆☆
☆☆☆☆☆
☆☆☆
考查題型和分值
填空題5分
填空題5分
填空題5分
考綱要求
B級
B級
B級
命題
趨勢
1. 高考主要考查二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等幾種常見函數(shù)為主，屬于中低檔題；
2. 高考主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等；
【解析】∵，∴∴．
【答案】．
【技巧點(diǎn)撥】（1）求類型的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則，而對于分段函數(shù)的求值問題，則必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值．
（2）當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍．
專題熱點(diǎn)集訓(xùn)1 函數(shù)的概念及其表示
（時(shí)間：10分鐘）
1．（xx江西卷） 函數(shù)的定義域?yàn)? ．
2．（常州市xx屆一模）函數(shù)的定義域?yàn)? ．
3．（蘇州市xx屆一模）已知函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)的值為 ．
4．（泰州市xx屆一模）函數(shù)的定義域?yàn)? ．
5．（常州市xx屆一模）已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)? ．
6．（xx浙江卷）設(shè)函數(shù)，若，則＝_________．
參考答案與解析
1．【答案】∵∴或，故．
2．【答案】．
3．【答案】．
4．【答案】．
5．【答案】．
【解析】由題可得y=f（x－1）=|2x－1－2|，x∈（0，3），結(jié)合對應(yīng)的圖象可知當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值為0，而f（3）=|23－1－2|=2，故對應(yīng)函數(shù)的值域?yàn)閇0，2）．
【易錯(cuò)警示】注意函數(shù)圖象的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用，這里綜合指數(shù)函數(shù)的圖象以及絕對值的含義，同時(shí)涉及給定的區(qū)間，以及函數(shù)在取得最值時(shí)的條件等，否則容易出錯(cuò)．
6．【答案】設(shè)，則．若，則，此時(shí)不成立．若，由得，，即，解得或，即或．若，則，此時(shí)不成立．或，即，解得．若，由得，，此時(shí)無解．由得，，此時(shí)無解，綜上：，故為：．
◇考點(diǎn)2 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性
【基礎(chǔ)知識梳理】
1．函數(shù)單調(diào)性的證明方法：
(1)定義法：設(shè)，那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).
步驟：① . 格式：解：設(shè)且，則：=…
(2)導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若② ，則為增函數(shù)；若③ ，則為減函數(shù).
2．函數(shù)的奇偶性
(1)一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有④ ，那么就稱函數(shù)為⑤ .偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱.
（2）一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有⑥ ，那么就稱函數(shù)為⑦ .奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.
3．函數(shù)的周期性
周期函數(shù)的最小周期必須滿足下列兩個(gè)條件：
(1)當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有；
（2）是不為零的最小正數(shù)．
【參考答案】①取值—作差—變形—定號—判斷；②；③；④；⑤偶函數(shù)；⑥；⑦奇函數(shù)．
【核心考點(diǎn)講練】
題型一：函數(shù)的單調(diào)性
【典例1】（1）（鎮(zhèn)江市xx屆一模）若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為 ．
【答案】．
【命題立意】本題旨在考查函數(shù)的基本性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思維．
【解析】當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，則f（x）=－f（－x）=－（－x）ln（－x）=xln（－x），則f（x）=，當(dāng)x>0時(shí)，f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，解得x=，則當(dāng)0
時(shí)，f′（x）>0，則函數(shù)f（x）在（0，）上遞減，在（，+∞）上遞增，當(dāng)x=時(shí)取得極小值f（）=－>－e，結(jié)合函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，作出圖象如下，由以上分析知不等式f（x）<－e在（0，+∞）上無解，而當(dāng)x<0時(shí)，由于f（－e）=－elne=－e，則不等式f（x）<－e= f（－e），可得x<－e．
（2）(xx鄭州模擬)函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[a，b]上的最大值是1，最小值是，則a＋b＝________.
【答案】6.
【解析】易知f(x)在[a，b]上為減函數(shù)，
∴.
【技巧點(diǎn)拔】函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用問題的常見類型有：(1)比較大?。容^函數(shù)值的大小，應(yīng)將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決．(2)解不等式．在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時(shí)，往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號脫掉，使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解．此時(shí)應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域．(3)利用單調(diào)性求最值．應(yīng)先確定函數(shù)的單調(diào)性，然后再由單調(diào)性求出最值．
題型二：函數(shù)的奇偶性
【典例2】（xx新課標(biāo)全國卷Ⅰ） 設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且時(shí)奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)
C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)
【解析】設(shè)，則，∵是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，∴，為奇函數(shù)，選C．
【答案】C．
【技巧點(diǎn)拔】（1）判斷函數(shù)的奇偶性，首先應(yīng)該判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱，則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．若對稱，再進(jìn)一步判斷是否滿足或．“函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱”是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件．
（2）若函數(shù)是奇（偶）函數(shù)，則對定義域內(nèi)的每一個(gè)，均有（）,而不能說存在使（）．
題型三：函數(shù)的周期性
【典例3】（xx安徽文）若函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，且在上的解析式，則
【解析】通過函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性，化簡所求表達(dá)式，通過分段函數(shù)求解即可由題易知．
【答案】．
【技巧點(diǎn)拔】充分利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性化簡，注意代入分段函數(shù)計(jì)算的準(zhǔn)確性．
專題熱點(diǎn)集訓(xùn)2 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性
（時(shí)間：10分鐘）
1．（xx新課標(biāo)全國卷Ⅱ） 已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，．若，則的取值范圍是_____．
2．（xx福建卷） 已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（?。?
A．是偶函數(shù) B．是增函數(shù)
C．是周期函數(shù) D．的值域?yàn)?
3．（泰州市xx屆一模）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則 ．
4．（淮、宿、連、徐四市xx屆一模）已知 是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，則的值為_____．
5．（南通市xx屆一模）已知是上的奇函數(shù)，且時(shí)，，則不等式的解集為 ．
6．（南京市、鹽城市xx屆一模）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)． 如果對于，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
7．（xx安徽卷）設(shè)函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，則 ．
8．（xx四川卷） 設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則 ．
參考答案與解析
1．【答案】∵是偶函數(shù)，∴，又∵在單調(diào)遞減，∴，解之：．
2．【答案】由解析式可知當(dāng)時(shí)，為周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為二次函數(shù)的一部分，故不是單調(diào)函數(shù)，不是周期函數(shù)，也不具備奇偶性，故可排除A、B、C，對于D，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)橹涤驗(yàn)?，故函?shù)的值域?yàn)?，故正確．故選D．
3．【答案】．
4．【答案】．
5．【答案】．
6．【答案】．
7．【答案】
．
8．【答案】∵是定義在上的周期為2的函數(shù)∴，故答案為：1．
xx屆江蘇省高三一、二、三模數(shù)學(xué)試題
1．（常州市xx屆一模）函數(shù)的定義域?yàn)? ．
【答案】．
2．（泰州市xx屆一模）函數(shù)的定義域?yàn)? ．
【答案】．
3．（蘇錫常鎮(zhèn)市xx屆調(diào)研一）函數(shù)的定義域?yàn)? ．
【答案】
【命題立意】本題考查了函數(shù)定義域.
【解析】依題意得，，解得.
4．（泰州市xx屆二模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值集合為 ．
【答案】．
【命題立意】本題考查了函數(shù)的定義域，值域，恒成立的問題．
【解析】問題可以轉(zhuǎn)化為對于定義域?yàn)?，恒成立，且值域?yàn)?，故，解得a=1．
5．（蘇州市xx屆一模）已知函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)的值為 ．
【答案】．
6.（徐州、連云港、宿遷市xx屆三模）設(shè)函數(shù)，則的值為 .
【答案】－2
【命題立意】本題旨在考查分段函數(shù)，函數(shù)值的求解．
【解析】由于f（－1）=4－1=，故f（f（－1））=f（）=log2=－2．
7．（揚(yáng)州市xx屆一模）設(shè)函數(shù)，若f（x）的值域?yàn)镽，是實(shí)數(shù)a的取值范圍是＿＿＿＿
【答案】（－∞，－1]∪[2，+∞）．
【命題立意】本題旨在考查分段函數(shù)，函數(shù)的解析式與函數(shù)的值域．
【解析】由于f（x）的值域?yàn)镽，則知22+a≤2+a2，整理有a2－a－2≥0，解得a≤－1或a≥2．
8．（常州市xx屆一模）已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)? ．
【答案】
9．（淮、宿、連、徐四市xx屆一模）已知 是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，則的值為_____．
【答案】．
10．（南通市xx屆一模）已知是上的奇函數(shù)，且時(shí)，，則不等式的解集為 ．
【答案】．
11．（鎮(zhèn)江市xx屆一模）若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為 ．
【答案】．
【命題立意】本題旨在考查函數(shù)的基本性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思維．
【解析】當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，則f（x）=－f（－x）=－（－x）ln（－x）=xln（－x），則f（x）=，當(dāng)x>0時(shí)，f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，解得x=，則當(dāng)0時(shí)，f′（x）>0，則函數(shù)f（x）在（0，）上遞減，在（，+∞）上遞增，當(dāng)x=時(shí)取得極小值f（）=－>－e，結(jié)合函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，作出圖象如下，由以上分析知不等式f（x）<－e在（0，+∞）上無解，而當(dāng)x<0時(shí)，由于f（－e）=－elne=－e，則不等式f（x）<－e= f（－e），可得x<－e．
12．（南京市、鹽城市xx屆二模）已知知函數(shù)，，則不等式的解集是 ．
【答案】(1，2)
【命題立意】本題旨在考查函數(shù)的性質(zhì)及解不等式．
【解析】由，當(dāng)x<0時(shí)為增函數(shù)，
∴，解得1＜x＜2．
13．（淮、宿、連、徐四市xx屆一模）已知函數(shù) ，則不等式 的解集為______．
【答案】．
【命題立意】本題旨在考查分段函數(shù)的解析式，不等式的解法．
【解析】當(dāng)x≥0時(shí)，f（f（x））=f（－x2）=（－x2）2+2（－x2）=x4－2x2≤3，解得0≤x≤；當(dāng)－2f(2x)的x的范圍是_______．
【答案】(－1,－1)．
【解析】設(shè)t=1－x2，當(dāng)x<－1時(shí)，t<0，2x<－2；f(1－x2)=1，f(2x)=1 f(1－x2)= f(2x)；
當(dāng)x>1時(shí)，t<0，2x>2，f(1－x2)=1，f(2x)=(2x)2+1>5，顯然不滿足f(1－x2)>f(2x)；當(dāng)－1x<0時(shí)，t0，2x<0，所以f(1－x2)=(1－x2)2+11，f(2x)=1，f(1－x2)>f(2x) (x－1)；當(dāng)0x1時(shí)，t0，2x0，所以f(1－x2)=(1－x2)2+11，f(2x)=(2x)2+1，由f(1－x2)>f(2x) (1－x2)2+1>(2x)2+1x4－6x2+1>00x<－1綜上，x(－1,－1)．
3．（2011江蘇）2、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________．
【答案】．
4．（2011江蘇）11、已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為________
【答案】．
【解析】考察函數(shù)性質(zhì)，含參的分類討論，中檔題。，不符合； ．
5．（xx江蘇）設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中．若，則的值為 ．
【答案】-10．
6．（xx江蘇）已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為 ．
【答案】9．
7．（xx江蘇）已知是定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集用區(qū)間表示為 ．
【答案】(﹣5，0) ∪(5，﹢∞)
【解析】做出 ()的圖像，如下圖所示。由于是定義在上的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱做出x＜0的圖像。不等式，表示函數(shù)y＝的圖像在y＝x的上方，觀察圖像易得：解集為(﹣5，0) ∪(5，﹢∞)．
x
y
y＝x
y＝x2—4 x
P(5,5)
Q(﹣5, ﹣5)
8．（xx江蘇）已知函數(shù)，若對于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【答案】
【命題立意】本題主要考查二次函數(shù)含參數(shù)問題，將區(qū)間上恒成立轉(zhuǎn)化為只需區(qū)間端點(diǎn)處成立．
【解析】二次函數(shù)開口向上，在區(qū)間上始終滿足，只需即可，，解得，則．
9．（xx江蘇）不等式的解集為 ．
【答案】（－1，2）
【命題立意】本題考查指數(shù)不等式，不等式的求解，同時(shí)考查運(yùn)算能力。難度為簡單。
【解題思路】由<4=22，可得x2－x<2，即（x+1）（x－2）<0，解得－1
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
專題二
函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)
蘇教版
2019
2020
年高
數(shù)學(xué)
一輪
復(fù)習(xí)
專題
函數(shù)
概念
及其
基本
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