2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 3.7弧長(zhǎng)及扇形的面積教案 北師大版.doc
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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 3.7弧長(zhǎng)及扇形的面積教案 北師大版 教學(xué)目標(biāo): 1.知識(shí)與技能:經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程;了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式,并會(huì)應(yīng)用公式解決問題 2.過程與方法:經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力;了解弧長(zhǎng)及扇形面積公式后,能用公式解決問題,訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力. 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式.讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性;通過用弧長(zhǎng)及扇形面積公式解決實(shí)際問題,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高他們的學(xué)習(xí)積極性,同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力. 教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過程;了解弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式;會(huì)用公式解決問題. 教學(xué)難點(diǎn):探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式;用公式解決實(shí)際問題. 教學(xué)設(shè)計(jì): 一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)圓的周長(zhǎng)和面積公式,弧是圓周的一部分,扇形是圓的—部分,那么弧長(zhǎng)與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算?它們與圓的周長(zhǎng)、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將進(jìn)行探索. 二、新課講解 1復(fù)習(xí) (1).圓的周長(zhǎng)如何計(jì)算? (2).圓的面積如何計(jì)算? (3).圓的圓心角是多少度? (若圓的半徑為r,,則周長(zhǎng),面積,圓的圓心角是360.) 2.探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式 如右圖,某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為lO. (1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? (2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? (3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn),傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? 分析:轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個(gè)圓的周長(zhǎng);因?yàn)閳A的周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)360的圓心角,所以轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)l,傳送帶上的物品A被傳送圓周長(zhǎng)的;轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn),傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)l時(shí)傳送距離的倍. 解:(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品A被傳送lO=20cm; (2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1,傳送帶上的物品A被傳送; (3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)。,傳送帶上的物品A被傳送. 根據(jù)上面的計(jì)算,你能猜想出在半徑為R的圓中,的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎?請(qǐng)大家互相交流. 根據(jù)剛才的討論可知,360的圓心角對(duì)應(yīng)圓周長(zhǎng)2,那么1的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為,的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)應(yīng)為1的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)的倍,即. 在半徑為R的圓中,的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為:. 下面我們看弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用. 3.例題講解 例1:制作彎形管道時(shí),需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料。試計(jì)算下圖中管道的展直長(zhǎng)度,即的長(zhǎng)(結(jié)果精確到O.1mm) . 分析:要求管道的展直長(zhǎng)度,即求的長(zhǎng),根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求得的長(zhǎng),其中n為圓心角,R為半徑, 解:R=40 mm,=110. ∴的長(zhǎng)= 因此,管道的展直長(zhǎng)度約為76.8mm. 三、探索研究 1.想一想 在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長(zhǎng)3m的繩子,繩子的另一端拴著一只狗. (1)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大? (2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過角,那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大? (1)如圖(1),這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域是圓的面積,即. (2)如圖(2),狗的活動(dòng)區(qū)域是扇形。扇形是圓的一部分,360的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積,l的圓心角對(duì)應(yīng)圓面積的,即=,的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積為=. 如果圓的半徑為R,則圓的面積為,l的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為,的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為. 因此扇形面積的計(jì)算公式為 其中R為扇形的半徑,為圓心角. 2.弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系 我們探討了弧長(zhǎng)和扇形面積的公式。在半徑為R的圓中,的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為,的圓心角的扇形面積公式為,在這兩個(gè)公式中,弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角.半徑R有關(guān)系,因此和S之間也有一定的關(guān)系,你能猜得出嗎?請(qǐng)大家互相交流. ∵, ∴ ∴ 3.扇形面積的應(yīng)用 例2:扇形AOB的半徑為l2cm,∠AOB=120,求的長(zhǎng)(結(jié)果精確到O.1cm)和扇形A0B的面積(結(jié)果精確到O.1cm) . 分析:要求弧長(zhǎng)和扇形面積,根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角即可,本題中這些條件已經(jīng)告訴了,因此這個(gè)問題就解決了 解:的長(zhǎng)=25.1cm. =150.7cm. 因此,的長(zhǎng)約為25.1cm,扇形AOB的面積約為150.7cm. 4.隨堂練習(xí): 四、課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容: 1.探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式,并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算; 2.探索扇形的面積公式,并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算; 3.探索弧長(zhǎng)及扇形的面積之間的關(guān)系,并能已知一方求另一方。 五、課后作業(yè) 1.復(fù)習(xí)本課的內(nèi)容; 2.課本P142習(xí)題 1、2、3 六、活動(dòng)與探究 如圖,兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的的長(zhǎng)為6,的長(zhǎng)為10,又AC=12,求陰影部分ABDC的面積. 分析:要求陰影部分的面積,需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差.根據(jù)扇形面積,已知,則需要求兩個(gè)半徑0C與OA,因?yàn)镺C=OA+AC,AC已知,所以只要能求出OA即可. 解:設(shè)OA=R,0C=R十12,∠O=,根據(jù)已知條件有: 得 ∴3(R+12)=5R ∴R=18 ∴OC=18+12=30 ∴S= 所以陰影部分的面積為96.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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