2019-2020年九年級數(shù)學上冊 第二章 數(shù)據(jù)的離散程度 2.2 方差與標準差 名師教案 蘇科版.doc

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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 第二章 數(shù)據(jù)的離散程度 2.2 方差與標準差 名師教案 蘇科版 探索目標 知識與技能目標：1．經歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性。 2．知道方差、標準差的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的方差與標準差． 過程與方法目標：1．培養(yǎng)學生的計算能力. 　　　　　　　　2．培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題的能力，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力 情感與態(tài)度目標：1．滲透數(shù)學知識抽象美及圖像上的形象美，提高數(shù)學美的鑒賞力 2．培養(yǎng)學生認真、耐心、細致的學習態(tài)度和學習習慣. 重點難點 方差概念. 教學環(huán)節(jié) 師 生 合 作 交 流 設計 意圖 時間 安排 教師活動 學生活動 創(chuàng)設情境 質檢部門從A、B兩廠抽出生產的乒乓球各10只……（詳見P45） （1） 請你算一算它們的平均數(shù)和極差。 （2） 是否由此就斷定兩廠生產的乒乓球直徑同樣標準？ 今天我們一起來探索這個問題。 學生思考計算 從學生熟悉的生活入手，提出問題，引導學生進入新知識的學習，創(chuàng)造一種探索的情境。 通過動手操作觀察能更好地促進學生對數(shù)學知識的進一步理解。 2 分 鐘 數(shù)學活動 通過計算發(fā)現(xiàn)極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個極值之間的大小情況，而對其他數(shù)據(jù)的波動情況不敏感。讓我們一起來做下列的數(shù)學活動： 1畫一畫 2填一填 A廠 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 數(shù)據(jù) 與平均值差 B廠 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 數(shù)據(jù) 與平均值差 3算一算 把所有差相加，把所有差取絕對值相加，把這些差的平方相加。 4想一想 你認為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動情況？ 學生動筆 學生每兩組展開活動。 10 分 鐘 師生交流 揭示新知 （一） 方差 1． 描述一組數(shù)據(jù)的離散程度可以采取許多方法，在統(tǒng)計中常采用先求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求這組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，用這個平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大?。? 設在一組數(shù)據(jù) 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是 ，那么我們求它們的平均數(shù)，即用　　　　　 　 2． 請你歸納一下方差概念，并說說公式中每一個元素的意義。 3． 談談方差的作用？ （衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差．一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大．教師要，以便學生理解和掌握．） 4． 說說你的疑問： （1）為什么要這樣定義方差？（教師引導，在表示 各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的倔離程度時，為了防止正偏差 與負偏差的相互抵消） （2）為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值， 而要將它們平方？（教師引導，這主要是因為在很 多問題里，含有絕對值的式子不便于運算，且在衡 量一組數(shù)據(jù)波動大小的“功能”上，方差更強些） （3）為什么要除以數(shù)據(jù)個數(shù)n？（是為了消除數(shù)據(jù)個 數(shù)的影響）． 5． 初步運用 在學生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通過計算機床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)理論說明哪個機床做得更好？ Ｐ４６ （二） 標準差 1．問題： 方差的單位與愿數(shù)據(jù)的單位相同嗎？應該如何辦？ 2．引出新知----標準差概念 　　在有些情況下，需要用到方差的算術平方根，即 　　 　?、? 并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標準差.它也是一個用來衡量 一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量.　　例如：P 47 3．教師引導學生分析方差與標準差的區(qū)別與聯(lián)系： 計算標準差要比計算方差多開一次平方，但它的度 量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時用它比較方便 學生分組討論自己的看法 教師根據(jù)學生的回答進行點評，并適當?shù)难a充相關知識 討論 小組討論 感知 方差 解決學 生疑問 感知 方差 20 分 鐘 實際應用 鞏固新知 P47 練習 1，2 反饋學生對本節(jié)內容掌握程度 10分鐘 你的收獲 今天我們一起探索了數(shù)學的有關什么知識？你取得了哪些收獲？ 2 分鐘 課外延伸