2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 第48課 基本不等式及其應(yīng)用（二）檢測評估.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 第48課 基本不等式及其應(yīng)用（二）檢測評估 一、 填空題 1. 已知函數(shù)y=x-3+(x>-1).若當x=a時,該函數(shù)取得最小值b,則a+b=　　　　. 2. (xx四川卷)設(shè)m∈R,過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx-y-m+3=0交于點P(x,y),則PAPB的最大值是　　　　. 3. (xx武漢模擬)在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x為　　　　. (第3題) 4. 若正數(shù)x,y滿足2x+y-3=0,則的最小值為　　　　. 5. 設(shè)a>0,b>0,若是3a與3b的等比中項,則+的最小值為　　　　. 6. 若對任意的x>0, ≤a恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　　. 7. 設(shè)奇函數(shù)f(x)在[-1,1]上是單調(diào)增函數(shù),且f(-1)=-1,若函數(shù)f(x)≤t2-2at+1對所有的x∈[-1,1]都成立,則當a∈[-1,1]時,實數(shù)t的取值范圍是　　　　. 8. (xx寧德模擬)已知關(guān)于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),那么x1+x2+的最小值為　　　　. 二、 解答題 9. (xx安豐高級中學(xué))已知在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(b2+c2-a2)tanA=bc. (1) 求角A的大小; (2) 若a=2,求△ABC面積S的最大值. 10. (xx湖北模擬)已知拋物線y2=8x的焦點為F,點(x,y)為該拋物線上的動點,且點A(-2,0),求的取值范圍. 11. 如圖,兩個工廠A,B相距2 km,點O為AB的中點,現(xiàn)要在以O(shè)為圓心、2 km 為半徑的圓弧MN上的某一點P處建一幢辦公樓,其中MA⊥AB,NB⊥AB.據(jù)測算,此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP的平方成反比,比例系數(shù)是1;辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP的平方也成反比,比例系數(shù)是4;辦公樓受A,B兩廠的“總噪音影響度”y是受A,B兩廠“噪音影響度”的和,設(shè)AP為x km. (1) 求“總噪音影響度”y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求出該函數(shù)的定義域. (2) 當AP為多少時,“總噪音影響度”最小? (第11題) 第48課　基本不等式及其應(yīng)用(二) 1. 4　解析:y=x-3+=x+1+-4,因為x>-1,所以x+1>0,>0,由均值不等式得y=x+1+-4≥2-4=2,當且僅當x+1=,即x=2時取等號,所以a=2,b=2,a+b=4. 2. 5　解析:由題意可知,定點A(0,0),B(1,3),且兩條直線互相垂直,則其交點P(x,y)落在以AB為直徑的圓上,所以PA2+PB2=AB2=10,所以PAPB≤=5,當且僅當PA=PB時,等號成立. 3. 20m　解析:設(shè)矩形花園另一邊長為y m,則=,所以x+y=40,所以面積S=xy≤=400,當且僅當x=y=20時等號成立,即當x=20時面積最大. 4. 3　解析:由2x+y-3=0,得+=1,則=+==+≥2+=3. 5. 4　解析:由題意知3a3b=,即3a+b=3,所以a+b=1.所以+=+=2++≥2+2=4,當且僅當a=b=時取等號,所以最小值為4. 6. 　解析:因為x>0,所以x+≥2(當且僅當x=1時取等號),所以=≤=,即的最大值為,故a≥. 7. {t|t≤-2或t=0或t≥2}　解析:因為奇函數(shù)f(x)在[-1,1]上是單調(diào)增函數(shù),且f(-1)=-1,所以最大值為f(1)=1,要使f(x)≤t2-2at+1對所有的x∈[-1,1]都成立,則1≤t2-2at+1,即t2-2at≥0,即t(t-2a)≥0,當t=0時,不等式成立,當0≤a≤1時,不等式的解為t≥2;當-1≤a≤0時,不等式的解為t≤-2. 8. 　解析:由題意知x1+x2=4a,x1x2=3a2,所以x1+x2+=4a+≥2 =,當且僅當a=時,等號成立. 9. (1) 由已知得=,所以sinA=. 又因為△ABC為銳角三角形,所以A=60. (2) 因為a=2,A=60,所以b2+c2=bc+4, S=bcsinA=bc. 又b2+c2≥2bc,所以bc+4≥2bcbc≤4, 所以S=bc≤4=, 所以△ABC面積S的最大值為. 10. 由拋物線的定義可得PF=x+2, 又PA==, 所以==, 當x=0時,=1; 當x≠0時,=, 因為x+≥2=4,當且僅當x=,即x=2時取等號,所以x++4≥8,所以≤1, 所以∈(1,]. 綜上,的取值范圍是[1,]. 11. (1) 連接OP,設(shè)∠AOP=α,則≤α≤. 在△AOP中,由余弦定理得x2=12+22-212cosα=5-4cosα, 在△BOP中,由余弦定理得BP2=12+22-212cos(π-α)=5+4cosα, 所以BP2=10-x2,則y=+=+. 因為≤α≤,所以-≤cosα≤, 所以3≤5-4cosα≤7,即≤x≤. 所以y=+,定義域為[,]. (2) 方法一:由(1)得y=+=（+）[x2+(10-x2)]=≥=, 當且僅當=,即x2=時取等號,此時x=∈[,]. 故當AP為km時,“總噪音影響度”最小. 方法二:令t=x2,則y=+(3≤t≤7), 所以y=+==. 令y=0,得t=或t=-10(舍去). 當t∈時,y<0,函數(shù)單調(diào)遞減; 當t∈時,y>0,函數(shù)單調(diào)遞增. 所以當t=,即x=∈[,]時,y有最小值. 故當AP為km時,“總噪音影響度”最小.