2019-2020年高考數(shù)學(xué)備考試題庫(kù) 第八章 第2節(jié) 兩直線的位置關(guān)系 文(含解析).DOC
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)備考試題庫(kù) 第八章 第2節(jié) 兩直線的位置關(guān)系 文(含解析) 1.已知直線l 過(guò)圓x2+(y-3)2 =4的圓心,且與直線x+y+1=0 垂直,則l 的方程是 ( ) A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 解析:選D 依題意,得直線l過(guò)點(diǎn)(0,3),斜率為1,所以直線l的方程為y-3=x-0,即x-y+3=0.故選D. 2.(xx天津,5分)已知過(guò)點(diǎn)P(2,2) 的直線與圓(x-1)2+y2=5相切, 且與直線ax-y+1=0垂直, 則a=( ) A.- B.1 C.2 D. 解析:本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,考查平面上兩條直線垂直的條件,意在考查考生的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力.由切線與直線ax-y+1=0垂直,得過(guò)點(diǎn)P(2,2)與圓心(1,0)的直線與直線ax-y+1=0平行,所以=a,解得a=2. 答案:C 3.(xx浙江,5分)設(shè)a∈R,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:由a=1可得l1∥l2,反之由l1∥l2可得a=1或a=-2. 答案:A 4.(xx浙江,4分)定義:曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離.已知曲線C1:y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離,則實(shí)數(shù)a=____________. 解析:因曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離為-=2-=,則曲線C1與直線l不能相交,即x2+a>x,∴x2+a-x>0. 設(shè)C1:y=x2+a上一點(diǎn)為(x0,y0), 則點(diǎn)(x0,y0)到直線l的距離d===≥=,所以a=. 答案: 5.(2011安徽,13分)設(shè)直線l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1, 其中實(shí)數(shù)k1,k2滿足k1k2+2=0. (Ⅰ)證明l1與l2相交; (Ⅱ)證明l1與l2的交點(diǎn)在橢圓2x2+y2=1上. 證明:(Ⅰ)反證法.假設(shè)l1與l2不相交,則l1與l2平行,有k1=k2.代入k1k2+2=0,得k+2=0, 此與k1為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾.從而k1≠k2,即l1與l2相交. (Ⅱ)法一 :由方程組 解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)為 而2x2+y2=2()2+()2===1. 此即表明交點(diǎn)P(x,y)在橢圓2x2+y2=1上. 法二:l1與l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足, 故知x≠0,從而 代入k1k2+2=0,得+2=0, 整理后,得2x2+y2=1, 所以交點(diǎn)P在橢圓2x2+y2=1上. 6.(2011北京,5分)已知點(diǎn)A(0,2),B(2,0).若點(diǎn)C在函數(shù)y=x2的圖像上,則使得△ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析:設(shè)點(diǎn)C(t,t2),直線AB的方程是x+y-2=0,|AB|=2,由于△ABC的面積為2,則這個(gè)三角形中AB邊上的高h(yuǎn)滿足方程2h=2,即h=,由點(diǎn)到直線的距離公式得=,即|t2+t-2|=2,即t2+t-2=2或t2+t-2=-2,這兩個(gè)方程各自有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故這樣的點(diǎn)C有4個(gè). 答案:A- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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