高等數(shù)學-授課內(nèi)容

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《高等數(shù)學二》發(fā)布人:系統(tǒng)管理員 發(fā)布時間:2009-1-12 9:31:56 閱讀次數(shù):11493課程名稱：高等數(shù)學（二） Advanced Mathematics (3)課程類別：必修 學時：150 學分：8主編姓名：汪桂姣 單位：數(shù)學系 職稱：副教授主審姓名：周勤學 單位：數(shù)學系 職稱：教授授課對象：本科生 專業(yè)：化、地、生、嶺院各專業(yè) 年級：一年級編寫日期：2007 年 8月第 2次修訂）一、課程目的與教學基本要求高等數(shù)學是理科各專業(yè)本科生的一門重要的基礎(chǔ)課。其目的是使學生掌握基本的數(shù)學理論，為后繼數(shù)學與專業(yè)課打好必要的基礎(chǔ)。并著重在基本概念、基本理論與基本方法方面加強學習和訓練，以培養(yǎng)、提高學生的邏輯思維能力，嚴謹思考的數(shù)學思維方法。通過學習本課程，要求學生初步具有應(yīng)用所學數(shù)學知識去分析與解決在其它課程以及實際工作中所遇到的有關(guān)問題的能力。本課程的開設(shè)時間為一年，第一學期每周為 6+1學時，第二學期每周為 4+1學時，全年共 150學時（其中“+1”為輔導、答疑時間，不計入學時）。 二、課程內(nèi)容教學要求分三級：A（級） 牢固掌握，計算熟練，能較好地應(yīng)用B（級） 一般掌握，計算正確，能簡單應(yīng)用C（級） 一般了解，會計算，知道應(yīng)用講授內(nèi)容與學時安排如下：第一章 函數(shù)與極限 （16 學時）§1 函數(shù) （2 學時）函數(shù)概念 A一些特殊類型的函數(shù) A復合函數(shù)和反函數(shù) A初等函數(shù) A§2 極限 （10 學時）數(shù)列極限 A收斂數(shù)列的性質(zhì)與四則運算 A函數(shù)極限、單側(cè)極限 A 函數(shù)極限的性質(zhì)與運算法則 A 極限存在的夾逼準則 A數(shù)列收斂的單調(diào)有界準則 C兩個重要極限 A無窮小量與無窮大量 A 無窮小量階的比較 B§3 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點 （4 學時）函數(shù)的連續(xù)性概念 A函數(shù)的間斷點及分類 B初等函數(shù)的連續(xù)性 A閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) C 重點：函數(shù)概念著重分段函數(shù)，函數(shù)的幾何特性，極限的運算。難點：極限的“ε-N”，“ε-δ”等精確概念，某些未定式極限的計算。第二章 導數(shù)與微分 （10 學時）§1導數(shù)概念 （2 學時） 導數(shù)與單側(cè)導數(shù) A可導性與連續(xù)性的關(guān)系 B§2 函數(shù)的四則運算求導法則 （1 學時） A§3 反函數(shù)的導數(shù)，復合函數(shù)的求導法則 （2 學時） A§4高階導數(shù) 與隱函數(shù)的導數(shù) （2 學時） A§5由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) （1 學時） A §6 函數(shù)的微分 （2 學時） A重點：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，復合函數(shù)的求導法則。難點：分段函數(shù)的導數(shù)，按定義求函數(shù)在一點的導數(shù)，由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的高階導數(shù)。第三章 中值定理與導數(shù)的應(yīng)用 （14 學時）§1 微分中值定理 （2 學時）洛爾（Rolle）定理 A拉格朗日（Lagrange）中值定理 A柯西（Cauchy）中值定理 B§2 洛必達（L’Hospital ）法則 （2 學時）A§3 泰勒（Taylor）公式 （2 學時） B§4 函數(shù)的單調(diào)性與極值、最大值與最小值 （2 學時） A§5 曲線的凹凸性與拐點 （2 學時） A §6 曲線的漸近線，函數(shù)作圖 （2 學時） B重點：三個中值定理，利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性與極值。難點：運用中值定理推理、論證。第四章 一元函數(shù)積分學 （20 學時）（此章為教材的第四章不定積分，第五章定積分，第六章定積分的應(yīng)用） §1不定積分的概念，基本積分公式 （2 學時） A§2 不定積分的換元積分法，分部積分法 （4 學時） A§3 定積分的概念與性質(zhì) （2 學時） A§4 原函數(shù)概念，積分上限函數(shù)的導數(shù) （1 學時） B§5 牛頓—萊布尼茲（Newton—Leibniz）公式 （1 學時 ） A§6 定積分的換元積分法，分部積分法 （2 學時） A§7 定積分的應(yīng)用（選講） （4 學時） B§8 廣義積分的概念與計算 （2 學時） A重點：積分的概念，基本積分公式，牛頓—萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法。難點：積分上限函數(shù)，換元積分法中變換的選擇。第五章 空間解析幾何與向量代數(shù) （14 學時）§1 空間點的直角坐標，兩點間的距離 （1 學時） A§2 向量的概念與線性運算，向量在軸上的投影，向量的坐標（2 學時） A§3 數(shù)量積，向量積，兩向量相互垂直和平行的條件 （4 學時） A§4 平面及其方程 （2 學時）A§5 空間直線及其方程 （2 學時） A§6 常見二次曲面的方程 （3 學時） A球面、橢球面 A錐面、拋物面 B雙曲面 C空間直線方程 C重點：向量代數(shù)，空間中的平面與直線的方程。難點：向量積，二次曲面的方程與圖形。第六章 多元函數(shù)的微分法及其應(yīng)用 （20 學時）§1 多元函數(shù)的概念 （4 學時） A多元函數(shù)的極限與連續(xù) B§2 偏導數(shù)的概念與計算 （2 學時） A高階偏導數(shù) B§3 全微分 （2 學時） A連續(xù)性，偏導數(shù)存在，可微性的關(guān)系 C§4 復合函數(shù)的求導法則 （4 學時） B隱函數(shù)的求導方法 B§5 偏導數(shù)的幾何應(yīng)用 （2 學時） B§6 方向?qū)?shù)與梯度 （2 學時） A§7 無條件極值，最大值與最小值 （2 學時） B§8 條件極值，拉格朗日（Lagrange）乘數(shù)法 （2 學時） B重點：偏導數(shù)的概念與計算，復合函數(shù)微分法，二元函數(shù)的極值。難點：多元函數(shù)的極限，含抽象函數(shù)的復合函數(shù)的偏導數(shù)的計算。 第七章 重積分 （14 學時） §1 二重積分的概念與性質(zhì) （2 學時） B§2 二重積分的計算 （3 學時） A§3 三重積分的概念與性質(zhì) （2 學時） B§4 三重積分的計算 （3 學時） B§5 重積分的應(yīng)用 （選講） （4 學時） B重點：重積分的計算。難點：極坐標系，球面坐標系下計算重積分。第八章 曲線積分與曲面積分 （8 學時）§1 第一型曲線積分的概念、性質(zhì)與計算，曲線的弧長 （2 學時） B§2 第二型曲線積分的概念、性質(zhì)與計算 （2 學時） B§3 格林公式、曲線積分與路徑無關(guān)的條件 （4 學時） B 重點：曲線積分的概念與計算，格林公式。難點：格林公式的應(yīng)用。第九章 微分方程 （12 學時）§1 微分方程的基本概念 （1 學時） A§2 可分離變量方程 （1 學時） A§3 齊次方程 （1 學時） B§4 一階線性方程 （2 學時） A§5 可降階的高階方程 （2 學時） B§6 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) （1 學時） B§7 二階常系數(shù)線性方程 （4 學時） A重點：可分離變量方程，一階線性方程，二階常系數(shù)線性方程 。難點：建立微分方程， y" = f (y,yˊ)型的解法第十章 無窮級數(shù) （16 學時）§1 數(shù)項級數(shù)的概念與基本性質(zhì) （2 學時） A§2 數(shù)項級數(shù)斂散性的判別法 （6 學時） 正項級數(shù)比較判別法、達朗貝爾（D’Alembert）比值判別法 A交錯級數(shù)的萊布尼茲（Leibniz）判別法 A任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 B§3 函數(shù)項級數(shù)的一般概念 （3 學時） B阿貝爾（Abel）定理 B冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域 A§4 冪級數(shù)的運算 （2 學時） C§5 泰勒級數(shù)，函數(shù)的冪級數(shù)展開 （3 學時） B 重點：數(shù)項級數(shù)斂散性判別法，冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域，函數(shù)的冪級數(shù)展開。 難點：正項級數(shù)的比較判別法，函數(shù)的冪級數(shù)展開。三、使用說明關(guān)于學時分配：兩個學期除去軍訓，國慶節(jié)、五一節(jié)、元旦放假外，可用學時不足 150學時，所以大綱按上課時數(shù) 144學時分配。部分章節(jié)個別內(nèi)容沒有作安排，留有少量機動時間，各專業(yè)可根據(jù)實際情況酌情處理。另外，每周有一學時可以安排習題課或輔導、答疑。使用教材: 高等數(shù)學 同濟大學數(shù)學教研室主編 高等教育出版社 上下冊 2002年 第六版四、主要參考書目高等數(shù)學 （化學專業(yè)類） 華東師大數(shù)學系編 高等教育出版社高等數(shù)學 （第一、二冊） 四川大學數(shù)學系編 高等教育出版社 1994 年