2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊 名師導(dǎo)航 4.1 多彩的幾何圖形 滬科版.doc

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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊 名師導(dǎo)航 4.1 多彩的幾何圖形 滬科版 知識梳理 1.在我們生活的大千世界中，我們熟悉的幾何體有________________________(至少寫出5種). 2.幾何圖形是由_________、_________、_________組成的，面與面相交得到_________，線與線相交得到_________，面有_________面和_________面，線有_________線和________線. 3.我們從不同的方向觀察同一物體時，可能看到不同的平面圖形，我們把從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖.圓柱、球的俯視圖分別是__________、__________. 4.了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖.(1)棱柱的側(cè)面展開圖是__________；圓柱的側(cè)面展開圖是__________；圓錐的側(cè)面展開圖是__________. 5.一個正多面體的面數(shù)f、棱數(shù)e、頂點(diǎn)數(shù)v之間存在的關(guān)系式是f+v-e=2. 本節(jié)所介紹的常見幾何體，以及體、面、線、點(diǎn)等概念，重在直觀感知，不要記憶概念的形式化表述. 觀察實(shí)物、動手操作、與同伴交流是理解幾何體與其展開圖、三視圖之間的互相轉(zhuǎn)換關(guān)系的必經(jīng)途徑.同時經(jīng)歷折疊和模型制作等數(shù)學(xué)活動，可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，感受平面圖形與立體圖形的關(guān)系，發(fā)展空間觀念. 關(guān)系式：f+v-e=2，就是歐拉公式，我們知道多面體的面數(shù)f、棱數(shù)e、頂點(diǎn)數(shù)v中的任意兩個量，可以求出第三個量. 疑難突破 1.點(diǎn)、線、面、體等概念及相互關(guān)系的理解與認(rèn)識 剖析：對有關(guān)概念與圖形的認(rèn)識，重在直觀感知，不追求概念的形式化表述，目的是避免幾何起始章要求的無意拔高與復(fù)雜化，可借助實(shí)物體或模型去認(rèn)識理解. 生活中的立體圖形其實(shí)都是由最基本的幾何圖形組成的，其中線是由點(diǎn)組成，面是由線構(gòu)成，體是由面圍成，這也就是我們常說的“點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體”.生活中這樣的實(shí)例也很多，如下雨時的雨滴，汽車上的雨刷，取藥時注射器中的液體，都可以幫助我們理解本節(jié)知識. 生活中的立體圖形在很多時候都需要把它轉(zhuǎn)化為平面圖形，這種轉(zhuǎn)化我們常常通過立體圖形的展開圖或從不同方向看，得到它的平面圖形.要掌握這種轉(zhuǎn)化，必須通過實(shí)物的觀察和拆折. 2.常見幾何體的識別，以及平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系 剖析：根據(jù)模型，通過觀察、比較、討論、探索，歸納圖形的主要特征與區(qū)別，可以認(rèn)識幾何體，如圓柱和棱柱的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).相同點(diǎn)：圓柱和棱柱都是由兩個形狀相同的底面構(gòu)成，都給人一種直立的感覺.不同點(diǎn)：圓柱的兩個底面是圓形，而棱柱的底面是多邊形.圓柱的側(cè)面只有一個是曲面，而棱柱的側(cè)面是由幾個平面組成的.通過描述可以清楚地認(rèn)識這兩種幾何體. 問題探究 問題 將一個正方體的紙盒沿某些棱剪開，最少要剪開幾條棱？為什么？剪開后能展成哪些平面圖形？ 探究：由于正方體共有6個面，展開后至少需要5條棱相連，所以至少要剪開12-5=7條棱；或者這樣去思考：正方體所有的展開圖邊緣至少有14條棱，所以剪開142=7條棱.對于正方體的展開圖有哪些情況，我們可以從正方體展開后6個面的排列位置去探究，顯然可以首先排除一行(列)有6或5個面的展開情形. (1)當(dāng)一行(列)面數(shù)是4時，有下面6種情形(注意對稱性). (2)當(dāng)一行(列)面數(shù)是3時，有下面4種情形(注意對稱性). (3)當(dāng)一行(列)面數(shù)是2時，僅有1種情形. 所以共有11種不同形式. 幾何體與其展開圖之間的互相轉(zhuǎn)換關(guān)系，不僅是一個思考過程，也是一個實(shí)際操作過程.在這個過程中，都要重現(xiàn)感知過的平面圖形或空間圖形，尤其是正方體的展開與折疊可以提高我們的空間想象能力.如本題還可按如下方法分類探究正方體的平面展開圖. 第一類，中間四連方，兩側(cè)各一個，共六種. 第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個，共三種. 第三類，中間二連方，兩側(cè)各有兩個，只有一種. 第四類，兩排各三個，只有一種. 典題精講 例1在下面四個物體中，最接近圓柱的是( ) 解析：課本中給出了圓柱的圖形如圖，應(yīng)和它們對照. 可以看出，圓柱是“直”的，與彎管有明顯區(qū)別.D中的飲料瓶的蓋確實(shí)可以看作是圓柱，但它在該物中只占很小的一部分，該物體從整體上講更接近于棱柱.煙囪上下粗細(xì)不同，不像課本中的圖形那樣. 答案：C 黑色陷阱：本題中的C選項(xiàng)，因?yàn)樘氨狻绷?，而且不是水平放置的，給我們作出正確判斷增加了障礙，容易被認(rèn)為是最不像圓柱的，而首先被排除.不過，作為柱體的本質(zhì)特征之一是“粗細(xì)”處處相同，而與高、矮(長與短)無關(guān).在空間想象能力尚不強(qiáng)的情況下，以觀察實(shí)物代替觀察繪制的圖形，并注意觀察圖形的本質(zhì)特征是解決本類題目的最好辦法. 變式訓(xùn)練 (xx浙江模擬) 下列空間圖形中是圓柱的為( ) 答案：A 例2 畫出如圖所示物體的三視圖.圖中箭頭表示畫正視圖時的觀察方向. 解析：按箭頭所示方向觀察這個物體時，只能看到這個物體上用陰影表示的兩個面.它們都是長方形，但長、高及大小都不相同.兩個長方形之間沒有空隙，所以正視圖是由兩個長方形組成的，二者是互相連接的，一個在上，一個在下.左視圖也是一上一下兩個長方形組成的，二者左側(cè)對齊.俯視圖是由上向下看到的兩個長方形，較小的一個在另一個的內(nèi)部，且有一條邊在較大的長方形的邊上. 答案： 綠色通道：初學(xué)者必須注意的一件事是：苦思苦想不如親身實(shí)踐，即觀察實(shí)物.就此題而言，用兩個一大一小的紙盒(太小了不利于觀察，形狀比較接近于圖中的長方體更好)，按圖所示的情況擺好并進(jìn)行觀察，這是很容易辦到的事情.實(shí)在沒有紙盒、木塊等，在一塊磚上適當(dāng)立半塊磚也可以.總之，要在實(shí)踐中提高觀察力和空間想象力. 變式訓(xùn)練 圖中①表示的是組合在一起的模塊，在②③④⑤四個圖形中，是這個模塊的俯視圖的是( ) A.② B.③ C.④ D.⑤ 答案：A 例3 下圖是正方體紙盒的展開圖，請把-10，8，10，-8，-2，2分別填入六個不同的正方形中，使得按虛線折成正方體后，相對面上的兩個數(shù)都互為相反數(shù).(填寫出一種方案即可) 解析：為便于表述與思考，將每個小正方形寫上字母，得右圖. a，b，c，d四個小正方形呈“一”字形連在一起，可見它們是正方體的四個側(cè)面，而e與f則是正方體的上、下底面.上、下底面是相對的.側(cè)面中相對的面在展開圖中隔著另一個側(cè)面，所以寫著a與c，b與d的面，分別是相對的面.在每兩個相對的面中填入一組題目提供的相反數(shù). 答案：如圖所示. 綠色通道：想象立體圖形的展開圖是件不太容易的事情.防止錯誤的最好辦法是在觀察實(shí)物和自己動手操作的過程中，經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過程.就本題而言，把你畫的圖剪下來，折疊成模型，既簡便易行，又能驗(yàn)證你填寫得是否正確. 變式訓(xùn)練1 (xx江蘇揚(yáng)州模擬) 小麗制作了一個對面圖案均相同的正方體禮品盒(如圖所示)，則這個正方體禮品盒的平面展開圖可能是( ) 答案：A 變式訓(xùn)練2 如圖所示，假定用A、B表示正方體相鄰的兩個面，用字母C表示與A相對的面，請?jiān)谙旅娴恼襟w展開圖中填寫相應(yīng)的字母. 答案：