2019-2020年七年級數(shù)學 二元一次方程組備課 人教新課標版.doc

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2019-2020年七年級數(shù)學 二元一次方程組備課 人教新課標版 學習目標： 1、了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，能舉例說明二元一次方程及其中的已知數(shù)和未知數(shù)； 2、理解二元一次方程組和它的解等概念，會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解。 學習重點： 二元一次方程（組）的含義及檢驗一對數(shù)是否是某個二元一次方程（組）的解，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù) 學習難點： 二元一次方程組的解的含義及用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù) 學 習 過 程 自主學習： 自學課本P93-P94 思考下列問題 1、課本P93 的引例給了兩種解法：一種是設一個未知數(shù)，另一種是設兩個未知數(shù)，哪種解法更好理解呢？ 2、對于第二種解法，列出了兩個方程，這兩個方程與我們前面學習過的一元一次方程有什么異同點？ 3、二元一次方程組的相同的字母它們所表示的意義能不一樣嗎？任意兩個二元一次方程都能組成二元一次方程組嗎？ 4、二元一次方程組的解與一元一次方程的解它們有什么異同點？ 合作探究： 小組內(nèi)交流上述問題，形成一致意見。 分層訓練： 必做 1、下列各式是二元一次方程的為（ ） 3x＋2y 2－x+3+5=0 3x-4y=z x+xy=1 x2+3x=5y 7x-y=0 2、下列方程組是二元一次方程組的是（ ） 3、以下4組x、y的值，哪組是的解是（ ） A． B． C． D． 4、把下列方程中的y用x表示出來： （1）y＋2x=0 (2) 3y-4x=6 選做 我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有雞兔同籠問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”你能用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關系嗎？并想辦法找出問題的解。 點撥升華： 1、 二元一次方程組與一元一次方程的區(qū)別。 2、 二元一次方程組的解的意義 達標反饋： 必做 1、下列方程中，是二元一次方程的有 。 ①2x－5＝y(tǒng)；②x－4＝1；③xy＝3；④x＋y＝6；⑤2x－4y＝7；⑥x2－3y＝0； ⑦；⑧；⑨；⑩. 2、下列方程組中，是二元一次方程組的有 。 ①；②；③；④；⑤. 3、方程組的解是 。①；②；③；④ 選做 足球聯(lián)賽得分規(guī)定勝1場得3分，平1場得1分，負1場得0分，某隊在足球聯(lián)賽的4場比賽中得6分，這個隊勝了幾場、平了幾場、負了幾場？ 教后反思（學生改錯） 8.2二元 一次方程組的解法（1）──代入法 主備人 案序： 第 周 組長簽字 學習目標： 1、 會用代入法解二元一次方程組。 2、 初步體會解二元一次方程組的基本思想——“消元 學習重點： 會用代入法解二元一次方程組。 學習難點： 探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程。 學 習 過 程 自主學習： 1、章前引例設勝x場，負y場，可以列方程組： x＋y＝22 　　　　　　 　2x＋y＝40 2、章前引例如果設勝x場，用一元一次方程來列，應該怎樣列 3、觀察上述方程和方程組之間有什么關系？ 4、嘗試用代入法解方程組 　　　　　 x－y＝3　?、? 　　 3x－8y＝14　② 合作探究 根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比（按瓶計算）為2:5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？ 分層訓練 必做 1、 把下列方程改寫成用含x的式子表示y的形式 （1） 2x－y＝3 （2） 3x+y-1＝14　 2、 用代入法解方程組 ① ； ② 3、張翔從學校出發(fā)騎自行車去縣城，中途因道路施工步行一段路，1.5小時后到達縣城。他騎車的平均速度是15千米/小時，步行的平均速度是5千米/時，路程全長20千米，他騎車和步行各用多少時間？ 選做 解方程組： 　+= += 點撥升華： 1、 用代入消元法解二元一次方程組的步驟。 2、 消元與化歸的數(shù)學思想。 達標反饋： 必做 1、將方程5x－2y＋12＝0寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式是 2、用代入法解下列方程組： 3、某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元。如果有35名同學購票恰好用去750元，求甲乙兩種票各買了多少張？ 選做 如果，求x、y的值 教后反思（學生改錯） 8.2二元 一次方程組的解法（1）──消元法 主備人 案序： 第 周 組長簽字 學習目標： 1、會用加減法解二元一次方程組 2、了解解二元一次方程組時的“消元思想”,“化未知為已知”的化歸思想. 學習重點： 加減法解二元一次方程組 學習難點： 探索如何用加減法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程。 學 習 過 程 自主學習： 1、 對于方程組 , 可以用代入消元法求解。 這個方程組的兩個方程中，y的系數(shù)有什么關系？利用這種關系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？ 2、請用你發(fā)現(xiàn)的這個解法解這個方程組方程組 3、什么是加減消元法？什么情況下適合用這種方法？ 合作探究： 1、 用加減消元法 解方程組 3x+4y=16 5x-6y=33 2、 你可以通過消去另外一個未知數(shù)來解這個方程組嗎 分層訓練： 必做 用加減消元法解下列方程組 (1) (2) （3） （4） 選做 2臺大收割機和5臺小收割機工作2小時時收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機均工作5小時共收割小麥8公頃，1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？（此為例題從列到設若沒有提示，你能否解出） 點撥升華： 1、 加減消元法的適合哪一類方程組的求解，怎樣應用更方便。 2、 加減消元法滲透的數(shù)學思想。 達標反饋： 必做 （1） （2） （3） 選做 解方程組 教后反思（學生改錯） 8.3實際問題與二元一次方程組（1） 主備人 案序： 第 周 組長簽字 學習目標： 1、根據(jù)題意找出等量關系，二元一次方程組。 2、運用二元一次方程解決有關配套與設計的應用題 學習重點：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關系； 學習難點：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關系； 復習舊知： 列方程解應用題的步驟是什么？ 自主學習 養(yǎng)牛廠原有30只大牛和15只小占，1天約用飼料675千克；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940千克。飼養(yǎng)員李大叔估計每只大牛1天約需飼料18──20千克，每只小牛1天大約需要飼料7──8千克。你能否通過計算檢驗他的估計？ 分析：設每只大牛和每只小牛一天各約用飼料xkg和ykg. 根據(jù)這兩種情況的飼料用量，找出相等關系為： 列出方程組 解這個方程組，得 x= y= 這就是說，每只大牛一天約需飼料 kg,每只小牛1天約需飼料 kg 因此，飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計 ，對小牛的食量估計 。 合作探究 請與小組成員合作，看能找到幾種解決的方案。 據(jù)資料統(tǒng)計，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:1.5，現(xiàn)要把一塊長200m,寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物，怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4（結(jié)果取整數(shù)） 點撥升華 解決有關配套問題，在找等量關系上有何規(guī)律 分層訓練 必做 用白鐵盒做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以使盒身和盒底正好配套。 選做 打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元。打折后，買500件A商品和500件B商品用了9600元。比不打折少花多少錢？ 達標反饋 必做 有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。3輛大車與5輛一次可以運貨多少噸。 選做 根據(jù)一家商店的賬目記錄，某天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同樣的價格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。這個記錄是否有誤？如果有誤，請說明理由。 8.3實際問題與二元一次方程組（2） 主備人 案序： 第 周 組長簽字 學習目標： 1、 借助二元一次方程組解決簡單的實際問題。 2、 再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。 學習重點：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關系； 學習難點：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關系； 學 習 過 程 自主學習 長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地，已知公路運價為1.5元/(噸 千米)，鐵路運價為1.2元/(噸 千米)，且這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？ 分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關，原料費與原料數(shù)量有關，設產(chǎn)品重x噸，原料重y噸，根據(jù)題中數(shù)量關系填寫下表： 產(chǎn)品X噸 原料Y噸 合計 公路運費 鐵路運費 價值 題目所求數(shù)值是 ，為此需先解出 與 由上表，列方程組 解這個方程組，得 x= y= 因此這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多 元 點撥升華： 用二元一次方程組解決條件復雜的實際問題的方法 分層訓練： 必做 從甲地到乙地的路有一段上坡路與一段平路。如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需要54分鐘，從乙地到甲地需要42分鐘。求甲地到乙地的全程是多少。 選做 某山區(qū)有23名中、小學生因貧困失學要捐助。資助一名中學生的學習費用需要a元，一名小學生的學習費用需要b元。某校學生積極捐款，初中各年級學生捐款數(shù)額與用其捐助貧困中學生和小學生的部分情況如下表： 捐款數(shù)額 （元） 捐助貧困中學生人數(shù)（名） 捐助貧困小學生人數(shù)（名） 初一年級 4000 2 4 初二年級 4200 3 3 初三年級 7400 （1） 求a、b的值。 （2） 初三學生的捐款解決了其余貧困中小學生的學習費用，請將初三年級學生可捐助的貧困中、小學生人數(shù)直接填入上表中（不必寫出計算過程）。 達標反饋： 必做 五．一期間，某商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎決定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付368元，這兩面種商品原價之和為500元，問兩種商品原價各是多少元？ 選做 1、 某公園的門票價格如下表所示： 購票人數(shù) 1人～50人 51～100人 100人以上 票價 10元/人 8元/人 5元/人 某校八年級甲、乙兩個班共100多人去該公園舉行游園聯(lián)歡活動，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班為單位分別買票，兩個班一共應付920元；如果兩個班聯(lián)合起來作為一個團體購票，一共只要付515元。問：甲、乙兩個班分別有多少人？ 教后反思（學生改錯） 8.4三元一次方程組解法舉例 主備人 案序： 第 周 組長簽字 學習目標： 1．理解三元一次方程組的含義． 2．會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組． 學習重點：會解簡單的三元一次方程組；通過本節(jié)學習，進一步體會“消元”的基本思想． 學習難點：針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法． 學 習 過 程 自主學習 小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張． 思考： 1．題目中有幾個未知數(shù)，你如何去設？ 2．根據(jù)題意你能找到等量關系嗎？ 3．根據(jù)等量關系你能列出方程組嗎？ 合作探究一 例1 解三元一次方程組 請獨立分析、解題，方法不唯一，小組交流解方程的方法，匯總展示 合作探究二 例2 在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當x=-1時，y=0；當x=2時，y=3；當x=5時，y=60，求a，b，c的值． 點撥升華： 1、 匯總解上述方程組的方法 2、解三元一次方程組的思路 （三變二、二變一） 三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程 3、例2 實際是用待定系數(shù)法求 a 、b、 c。 分層訓練 必做 1、 解下列方程組： 2、若x、y、z滿足，求x、y、z的值。 選做 已知方程組相同，求a，b，c的值． 達標反饋： 必做 解方程組 選做 在y=ax2+bx+c中，當x=1時，y=-2；當x=-1時y=20，當x=與x= 時，y的值相等。求a，b，c的值． 教后反思（學生改錯） 二元一次方程組 （復習課） 主備人 案序： 第 周 組長簽字 學習目標： 1、 掌握二元一次方程及方程組的定義。 2、 會利用代入法和消元法解二元一次方程組。 3、 會利用二元一次方程組解決實際問題。 學習重點： 1、 解二元一次方程組。 2、用二元一次方程組解決實際問題。 學習難點： 用二元一次方程組解決實際問題 學 習 過 程 自主學習 請自主梳理以下知識 1、二元一次方程、二元一次方程組的定義。 2、解二元一次方程組、三元一次方程組的思想與方法。 3、用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟。 分層訓練： 必做 1、 下列方程中，是二元一次方程的有 。 ①2x－5＝y(tǒng)；②x－4＝1；③xy＝3；④x＋y＝6；⑤2x－4y＝7；⑥x2－3y＝0； ⑦；⑧；⑨；⑩. 2、下列方程組中，是二元一次方程組的有 。 ①；②；③；④；⑤ 3、若關于x的二元一次方程kx＋3y＝5有一組解是，則k的值是 。 4、方程組的解是 。①；②；③；④ x＋y－z＝6 x－3y＋2z＝1 3x＋2y－z＝4 5、用合適的方法解下列方程組 (1) （2） 選做 4x＋3y＝1 ax＋（a－1）y＝3 若方程組 的解x與y相等，則a的值等于（ ） 合作探究： 1、用合適的方法解方程組 2、若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 3、某通訊器材商場，計劃用60000元從廠家購進若干部新型手機，以滿足市場需求，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的手機，出廠價分別為甲種型號手機每部1800元，乙種型號手機每部600元，丙種型號手機每部1200元。若商場同時購進其中兩種不同型號的手機共40部，并將60000元恰好用完。請你幫助商場計算一下如何購買。 點撥升華 （1） （2） 2、已知 ∣x－8y∣＋2（4y－1）2＋3∣8z－3x∣＝0，求x＋y＋z的值. x＋y＝3 y＋z＝5 x＋z＝6 達標反饋： 必做 解方程組 （1） （2） 2、已知和是關于x，y的二元一次方程2ax－by＝2的兩個解，求a＋b的值。 選做 一個安有進水管和出水管的蓄水池每單位時間內(nèi)進水、出水的量是一定的，若從某時刻開始的12小時內(nèi)既進水又出水，且進水時間x（小時）與蓄水池內(nèi)水量y(米3)滿足關系式y(tǒng)=kx+b,經(jīng)測得進水4小時的蓄水量為20米3，進水12小時的蓄水量為30米3。那么進水8小時的蓄水量是多少？ 第八章二元一次方程組單元測評 班級： 姓名： 一、選擇題：（每小題5分，共20分） 1.下列不是二元一次方程組的是（ ）. A. B. C. D. 2.由，可以得到用y表示x的式子是（ ）. A. B. C. D. 3.方程組的解是（ ）. A. B. C. D. 4.方程組的解是（ ）. A. B. C. D. 二、填空題：（每小題6分，共24分） 5.在3x＋4y＝9中，如果2y＝6，那么x＝ . 6.已知是方程3mx－y＝﹣1的解，則m＝ . 7.若方程mx＋ny＝6的兩個解是，，則m＝ ，n＝ . 8.如果，那么x＝ ，y＝ ，z＝ . 三、解下列方程組：（每小題8分，共16分） 9. 10. 四、綜合應用：（每小題10分，共40分） 11.用16元買了60分、80分兩種郵票共22枚.求60分與80分的郵票各買了多少枚？ 12.已知梯形的面積是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm.求梯形的上下底. 13.《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的三分之一；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？ 14.如圖，8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少？