《勾股定理（2）》參考課件

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1、17.1 17.1 勾股定理勾股定理( (第第2 2課時課時) ) 1.1.能能利用勾股定理解決實際問題利用勾股定理解決實際問題. . 2.2.理解立體圖形中兩點距離最短問題理解立體圖形中兩點距離最短問題. . 勾股定理：勾股定理：直角三角形兩直角邊長的直角三角形兩直角邊長的平方和等于斜邊長的平方平方和等于斜邊長的平方 a b c A B C 如果在如果在Rt ABC中，中，C=90, 那么那么 222.abcc2 = a2 + b2 a b c A B C （1 1）求出下列直角三角形中未知的邊）求出下列直角三角形中未知的邊 6 10 A C B 8 A C 練練 習習 30 2 2 45

2、回答：回答： 在解決上述問題時，每個直角三角形需知道幾個條件？在解決上述問題時，每個直角三角形需知道幾個條件？ 直角三角形哪條邊最長？直角三角形哪條邊最長？ （2）在長方形）在長方形ABCD中，寬中，寬AB為為1 m，長，長BC為為2 m ，求求AC長長 1 m 2 m A C B D 2222125 mACABBC在在Rt ABC中，中，B=90,由勾股定理可知：由勾股定理可知： 一個門框尺寸如圖所示一個門框尺寸如圖所示 若有一塊長若有一塊長3米，寬米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？米的薄木板，問怎樣從門框通過？ 若薄木板長若薄木板長3米，寬米，寬1.5米呢？米呢？ 若薄木板長若薄木

3、板長3米，寬米，寬2.2米呢？為什么？米呢？為什么？ A B C 1 m 2 m 木板的寬木板的寬2.2米大于米大于1米，米， 橫著不能從門框通過；橫著不能從門框通過； 木板的寬木板的寬2.2米大于米大于2米，米， 豎著也不能從門框通過豎著也不能從門框通過 只能試試斜著能否通過，只能試試斜著能否通過，對角線對角線AC的長最大，因此需的長最大，因此需要求出要求出AC的長，怎樣求呢？的長，怎樣求呢？ 例例1:有一個邊長為有一個邊長為50dm 的正方形洞口，想用一個的正方形洞口，想用一個圓蓋去蓋住這個洞口，圓的直徑至少多長？（結(jié)圓蓋去蓋住這個洞口，圓的直徑至少多長？（結(jié)果保留整數(shù)）果保留整數(shù)） 50

4、dm A B C D 2222ACABBC5050500071(dm) 解：解：在在Rt ABC中，中，B=90, AB=BC=50dm, 由勾股定理可知：由勾股定理可知： 【活動】 如圖，池塘邊有兩點如圖，池塘邊有兩點A,BA,B，點，點C C是與是與BABA方向成直角方向成直角的的ACAC方向上的一點，測得方向上的一點，測得CB= 60mCB= 60m，AC= 20m AC= 20m ，你，你能求出能求出A,BA,B兩點間的距離嗎？（結(jié)果保留整數(shù)）兩點間的距離嗎？（結(jié)果保留整數(shù)） 例例2 2：一個一個2.5m2.5m長的梯子長的梯子ABAB斜靠在一豎直的墻斜靠在一豎直的墻ACAC上，這時上

5、，這時ACAC的的距離為距離為2.4m2.4m如果梯子頂端如果梯子頂端A A沿墻下滑沿墻下滑0.4m0.4m，那么梯子底端，那么梯子底端B B也外移也外移0.4m0.4m嗎？嗎？ ABCD E 解：在解：在RtRtABCABC中，中， ACB=90ACB=90, , ACAC2 2+ BC+ BC2 2ABAB2 2，即，即 2.42.42 2+ BC+ BC2 22.52.52 2， BCBC0.7m.0.7m. 由題意得：由題意得：DEDEABAB2.5m2.5m， DCDCACACADAD2.42.40.40.42(m).2(m). 在在RtRtDCEDCE中，中，DCE=90DCE=9

6、0, , DCDC2 2+ CE+ CE2 2DEDE2 2 ，即，即2 22 2+ CE+ CE2 22.52.52 2, , CECE1.5m, BE1.5m, BE1.51.50.70.70.8m0.4m.0.8m0.4m. 答：梯子底端答：梯子底端B B不是外移不是外移0.4m.0.4m. 練習練習:如圖，一個如圖，一個3米長的梯子米長的梯子AB，斜著靠在豎直的墻，斜著靠在豎直的墻AO上，這時上，這時AO的距離為的距離為2.5米米 求梯子的底端求梯子的底端B距墻角距墻角O多少米？多少米？ 如果梯子的頂端如果梯子的頂端A沿墻角下滑沿墻角下滑0.5米至米至C，請同學們請同學們: 猜一猜，底

7、端也將滑動猜一猜，底端也將滑動0.5米嗎？米嗎？ 算一算，底端滑動的距離近似值算一算，底端滑動的距離近似值是多少是多少? （結(jié)果保留兩位小數(shù)）（結(jié)果保留兩位小數(shù)） BDCOA例例3：如圖，鐵路上如圖，鐵路上A A，B B兩點相距兩點相距25km25km，C C，D D為兩村，為兩村，DAABDAAB于于A A，CBABCBAB于于B B，已知，已知DA=15km,CB=10kmDA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路，現(xiàn)在要在鐵路ABAB上建一個土特上建一個土特產(chǎn)品收購站產(chǎn)品收購站E E，使得，使得C C，D D兩村到兩村到E E站的距離相等，則站的距離相等，則E E站應建在離站應建在離A

8、 A站站多少多少kmkm處？處？ C A E B D x 25-x 解：設解：設AE= x kmAE= x km， 根據(jù)勾股定理，得根據(jù)勾股定理，得 ADAD2 2+AE+AE2 2=DE=DE2 2 BCBC2 2+BE+BE2 2=CE=CE2 2 又又 DE=CEDE=CE ADAD2 2+AE+AE2 2= BC= BC2 2+BE+BE2 2 即：即：15152 2+x+x2 2=10=102 2+ +（2525- -x)x)2 2 答：答：E E站應建在離站應建在離A A站站10km10km處。處。 X=10 X=10 則則 BE=BE=（2525- -x x）kmkm 15 10

9、 例例4:4:在我國古代數(shù)學著作在我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題中記載了一道有趣的問題. .這個問題意思是：有一個水池，水面是一個邊長為這個問題意思是：有一個水池，水面是一個邊長為1010尺的正方形尺的正方形, ,在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1 1尺，如果把這根蘆尺，如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，問這個水池的深度葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少尺？和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少尺？ D A B C 解解: :設水池的深度設水池的深度ACAC為為X X尺尺,

10、 , 則蘆葦高則蘆葦高ADAD為為 (X+1)(X+1)尺尺. . 根據(jù)題意得根據(jù)題意得: : BCBC2 2+AC+AC2 2=AB=AB2 2 552 2+X+X2 2 =(X+1)=(X+1)2 2 25+X25+X2 2=X=X2 2+2X+1+2X+1 X=12 X=12 X+1=12+1=13(X+1=12+1=13(尺尺) ) 答答: :水池的深度為水池的深度為1212尺尺, ,蘆葦?shù)拈L度為蘆葦?shù)拈L度為1313尺尺. . 例例5:5:矩形矩形ABCDABCD如圖折疊，使點如圖折疊，使點D D落在落在BCBC邊上的點邊上的點F F處，已知處，已知AB=8AB=8，BC=10BC=1

11、0，求折痕，求折痕AEAE的長的長. . A B C D F E 解解: :設設DEDE為為X,X, X (8(8- - X)X) 則則CECE為為 (8(8X).X). 由題意可知由題意可知:EF=DE=X,:EF=DE=X, X AF=AD=10.AF=AD=10. 10 10 8 B=90B=90， ABAB2 2+ BF+ BF2 2AFAF2 2， 即即8 82 2+ BF+ BF2 210102 2， BFBF6 6， CFCFBCBCBFBF10106 64.4. C=90C=90， CECE2 2+CF+CF2 2EFEF2 2， (8(8 X)X)2 2+4+42 2=X=X

12、2 2， 64 64 16X+X16X+X2 2+16=X+16=X2 2， 80 80 16X=016X=0， 16X=8016X=80 X=5X=5 在在Rt ADERt ADE中，中，D=90D=90， AEAE2 2=AD=AD2 2+DE+DE2 2， AEAE2 2=10=102 2+5+52 2=125,=125, AE=AE= 125=5 5.例例6 6： 如圖，棱長為如圖，棱長為1 1的正方體中，一只螞蟻從頂點的正方體中，一只螞蟻從頂點A A出出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B B的最短距離是（的最短距離是（ ）. . A.3 B. C.2 D.1A

13、.3 B. C.2 D.1 A B A B C 2 1 分析：分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的， 故需把正方體展開成平面圖形（如圖）故需把正方體展開成平面圖形（如圖）. . B 5【活動】 （1 1）如圖，分別以）如圖，分別以Rt Rt ABCABC三邊為邊三邊為邊 向外作三個正方形，其面積分別用向外作三個正方形，其面積分別用 S S1 1，S S2 2，S S3 3表示，容易得出表示，容易得出S S1 1，S S2 2，S S3 3 之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為 S3S2S1 1BAC123SSS（2 2）變式：你還能求出）變式：你還能求出S S1 1，

14、S S2 2，S S3 3之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式嗎？嗎？ S1 S2 S3 1 1在在RtRtABCABC中中, , C=90C=90, , (1)(1)已知已知: : a=5, b=12, a=5, b=12, 求求c.c. (2)(2)已知已知: : b=6,c=10 , b=6,c=10 , 求求a.a. (3)(3)已知已知: : a=7, c=25, a=7, c=25, 求求b b. . 2.2.一直角三角形的一直角邊長為一直角三角形的一直角邊長為7, 7, 另兩條邊長為兩個連另兩條邊長為兩個連續(xù)整數(shù)，求這個直角三角形的周長續(xù)整數(shù)，求這個直角三角形的周長 3.3.如圖，受臺風影響

15、，一棵樹在離地面如圖，受臺風影響，一棵樹在離地面4 4米處斷裂，樹米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部的頂部落在離樹跟底部3 3米處，這棵樹折斷前有多米處，這棵樹折斷前有多 高？高？ 4米米 3米米 9 4.4.一架長為一架長為5 5的梯子，斜立靠在一豎直的墻上，這時梯子下端距的梯子，斜立靠在一豎直的墻上，這時梯子下端距離墻的底端為離墻的底端為3 3，若梯子頂端下滑了，若梯子頂端下滑了1,1,則梯子底端將外移則梯子底端將外移_._. 5.5.如圖，要在高為如圖，要在高為3m,3m,斜坡為斜坡為5m5m的樓梯表面鋪的樓梯表面鋪 地毯，地毯的長度至少需地毯，地毯的長度至少需_m_m 6.6.把直角三角

16、形兩條直角邊同時擴大到原來把直角三角形兩條直角邊同時擴大到原來 的的3 3倍，則其斜邊（倍，則其斜邊（ ） A.A.不變不變 B.B.擴大到原來的擴大到原來的3 3倍倍 C.C.擴大到原來的擴大到原來的9 9倍倍 D.D.減小到原來的減小到原來的1/31/3 A A B B C C 1 1 7 7 B B 7 7在一棵樹的在一棵樹的1010米高處有兩只猴子，一只猴子爬下米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹樹走到離樹2020米處的池塘的米處的池塘的A A處處. .另一只爬到樹頂另一只爬到樹頂D D后后直接躍到直接躍到A A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)處，距離以直線計算，如果兩只猴子所

17、經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高過的距離相等，則這棵樹高_米。米。 1515 8.8.小東拿著一根長竹竿進一個寬為小東拿著一根長竹竿進一個寬為3 3米的城門，他先橫著拿不進米的城門，他先橫著拿不進去，又豎起來拿，結(jié)果竹竿比城門高去，又豎起來拿，結(jié)果竹竿比城門高1 1米，當他把竹竿斜著時，米，當他把竹竿斜著時，兩端剛好頂著城門的對角，問竹竿長多少米？兩端剛好頂著城門的對角，問竹竿長多少米？ 解解: :設竹竿長設竹竿長X X米米, ,則城門高為則城門高為 (X(X1)1)米米. . 根據(jù)題意得根據(jù)題意得: : 3 32 2+ (X+ (X1) 1) 2 2 =X=X2 2 9+X9+X2 2 2X+1=X2X+1=X2 2 10 10 2X=02X=0 2X=102X=10 X=5X=5 答答: :竹竿長竹竿長5 5米米. . 本節(jié)課我們主要學習了勾股定理的實際應用本節(jié)課我們主要學習了勾股定理的實際應用, ,關(guān)關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題, ,再用勾股定理再用勾股定理等知識來解答等知識來解答. . 理想是指路明燈理想是指路明燈. .沒有理想，就沒有堅定沒有理想，就沒有堅定的方向，而沒有方向，就沒有生活的方向，而沒有方向，就沒有生活. . 托爾斯泰托爾斯泰