2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 名師導(dǎo)航 4.4 角的表示與度量 滬科版.doc

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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 名師導(dǎo)航 4.4 角的表示與度量 滬科版 知識(shí)梳理 1.角的表示方法.角有四種表示方法，它們分別是____________. 2.一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫__________.終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角的叫__________，銳角、直角、鈍角、平角的大小關(guān)系是____________________. 3.角的度量.單位換算關(guān)系為：1=__________′，1′=__________″，1″=__________′，1′=__________. 疑難突破 平角、周角的概念的理解. 剖析：從定義可知，平角和周角是由射線旋轉(zhuǎn)得到的.一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫平角.但不能說(shuō)“平角就是直線”，也就是說(shuō)平角與在直線上取一點(diǎn)是不同的.同理，周角與射線也有區(qū)別，不能說(shuō)“周角就是射線，”也不能說(shuō)“射線就是周角”，可以說(shuō)“周角的始邊與終邊重合”. 角是一種極為重要的幾何圖形，但有關(guān)角的概念，容易出現(xiàn)這樣那樣的模糊認(rèn)識(shí).角的定義有兩種方式：一是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形，這里必須強(qiáng)調(diào)公共端點(diǎn).二是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，要注意理解這兩種概念. 問(wèn)題探究 問(wèn)題 鐘表上與角有關(guān)問(wèn)題如何求解？ 探究：鐘表我們幾乎天天都要見(jiàn)到，其實(shí)鐘面上的時(shí)針與分針?biāo)鶚?gòu)成的圖形就是角，那有關(guān)鐘表上角的問(wèn)題如何求解呢？ 表針轉(zhuǎn)一周是360，表盤(pán)上共有12個(gè)大格，60個(gè)小格，所以鐘面每個(gè)大格對(duì)應(yīng)36012=30的角，每個(gè)小格對(duì)應(yīng)36060=6，因此，時(shí)針每走1小時(shí)對(duì)應(yīng)30的角，每走一分鐘對(duì)應(yīng)3060=0.5的角；分針每走一小時(shí)對(duì)應(yīng)360角，每走一分鐘對(duì)應(yīng)36060=6的角. 在解決鐘表問(wèn)題時(shí)，一定要確定好時(shí)針和分針相差多少個(gè)格子，如下午1點(diǎn)半時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫槎嗌俣龋恳驗(yàn)?點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針與分針相差4個(gè)大格，另加2.5個(gè)小格，所以時(shí)針和分針成的角度為：430+2.56=135. 典題精講 例1指出下面角的表示方法是否正確，錯(cuò)誤的改正過(guò)來(lái). (1)如圖①中的角可以表示為∠ABC； (2)如圖②中的∠BAC可以表示為∠A. 解析：(1)中角頂點(diǎn)的字母沒(méi)有寫(xiě)在中間，(2)中用∠A表示，就很難分清是表示三個(gè)角中的哪個(gè)角. 答案：(1)錯(cuò)，應(yīng)表示為∠BAC；(2)錯(cuò)，它能用∠BAC或∠α表示. 黑色陷阱：(1)表示角時(shí)頂點(diǎn)字母必須寫(xiě)在中間；(2)用頂點(diǎn)一個(gè)字母表示角時(shí)，必須分清楚表示的是哪個(gè)角. 變式訓(xùn)練 (1)把下圖中的角都表示出來(lái)是____________________________________； (2)如圖1，用字母A、B、C表示∠α、∠β. 圖1 圖2 (3)如圖2，圖中共有幾個(gè)角，分別用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎境鰜?lái). 答案：(1)∠AOB、∠BOC、∠AOC；(2)∠CAB、∠ABC；(3)∠1、∠2、∠α、∠β、∠FAE、∠AEC、∠AFC、∠BAD、∠ADC、∠ABC、∠BCD. 例2計(jì)算：(1)0.12=( )′；(2)24′36″=( ). 解析：因?yàn)槎?、分、秒之間的進(jìn)率是60，所以(1)只需把0.12乘以60就得到分；(2)則需先將秒變成分，再將分變成度，需要兩次除以60. 答案：(1)7.2 (2)0.41 黑色陷阱：不要出現(xiàn)下面類似的錯(cuò)誤：0.12=1.2′. 變式訓(xùn)練 計(jì)算：(1)3.15=________′=________″； (2)36′36″=________. 答案：(1)189 11 340 (2)0.61 例3如圖，在海岸上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，B觀測(cè)站與A觀測(cè)站的距離是2.5 km，某天，A觀測(cè)站觀測(cè)到有一條船在南偏東50方向，在同一時(shí)刻，B觀測(cè)站觀測(cè)到該船在南偏東74方向. (1)請(qǐng)根據(jù)以上情況畫(huà)出船的位置； (2)計(jì)算船到B觀測(cè)站的距離(畫(huà)圖時(shí)用1 cm表示1 km). 解析：(1)根據(jù)有關(guān)概念，準(zhǔn)確地畫(huà)出圖形是解決本題的關(guān)鍵.以從表示A觀測(cè)站的點(diǎn)向正下方的射線為角的始邊，畫(huà)出A觀測(cè)站觀測(cè)船的視線，類似地畫(huà)出B觀測(cè)站觀測(cè)船的視線.所畫(huà)兩條射線的交點(diǎn)就是船的位置. (2)設(shè)船的位置為點(diǎn)C，量出線段BC的長(zhǎng)是多少厘米，那么船C到觀測(cè)站的距離就是多少千米. 答案：(1)如圖C點(diǎn)即船的位置. (2)BC=3 cm，所以船到B觀測(cè)站的距離約為3 km. 綠色通道：(1)畫(huà)圖的準(zhǔn)確性對(duì)這道題顯得格外重要.其實(shí)，準(zhǔn)確的圖形對(duì)解決許許多多的問(wèn)題都是非常重要的.“身在帷幄，決勝千里”恐怕少不了繪制準(zhǔn)確的地圖. (2)本例題涉及的測(cè)量辦法，具有比較廣泛的應(yīng)用價(jià)值，主要是測(cè)量與不能直接到達(dá)的目標(biāo)間的距離. (3)不要把有關(guān)角度說(shuō)成“東偏北度”或“西偏南度”等. 變式訓(xùn)練 在圖中的方向坐標(biāo)中畫(huà)出表示下列方向的射線: (1)北偏東20； (2)北偏西50； (3)南偏東10； (4)西南方向(即南偏西45). 答案：如圖.