2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)16 等比數(shù)列(第2課時)新人教版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)16 等比數(shù)列(第2課時)新人教版必修5 1.一直角三角形三邊邊長成等比數(shù)列,則( ) A.三邊邊長之比為3∶4∶5 B.三邊邊長之比為3∶∶1 C.較大銳角的正弦為 D.較小銳角的正弦為 答案 D 解析 不妨設(shè)A最小,C為直角,依題意 把①代入②得a2+ac=c2,∴2+-1=0. ∴=,∵>0,∴==sinA. 2.(xx安徽)公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),且a3a9=16,則log2a10=( ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案 C 3.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù),且a3a9=2a,a2=1,則a1=( ) A. B. C. D.2 答案 B 解析 因為a3a9=2a,則由等比數(shù)列的性質(zhì)有:a3a9=a=2a,所以=2,即()2=q2=2,因為公比為正數(shù),故q=.又因為a2=1,所以a1===. 4.如果某人在聽到2010年4月10日玉樹地震的消息后的1 h內(nèi)將這一消息傳給另2個人,這2個人又以同樣的速度各傳給未聽到消息的另2個人……,如果每人只傳2人,這樣繼續(xù)下去,要把消息傳遍一個有2 047人(包括第一個人)的小鎮(zhèn),所需時間為( ) A.8 h B.9 h C.10 h D.11 h 答案 C 解析 設(shè)需要n個小時,則1+2+22+…+2n=2 047, ∴2n+1-1=2 047,∴n+1=11,n=10. 5.(xx新課標全國)已知{an}為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5a6=-8,則a1+a10=( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7 答案 D 解析 ∵{an}為等比數(shù)列,∴a5a6=a4a7=-8. 聯(lián)立可解得或 當(dāng)時,q3=-,故a1+a10=+a7q3=-7; 當(dāng)時,q3=-2,同理,有a1+a10=-7. 6.已知a,b,c,d成等比數(shù)列,且曲線y=x2-2x+3的頂點是(b,c),則ad等于( ) A.3 B.2 C.1 D.-2 答案 B 解析 由題意得b=1,c=2,則ad=bc=2. 答案 D 解析 答案 C 解析 9.某種產(chǎn)品平均每三年降低價格的,目前售價為640元,9年后售價為( ) A.210元 B.240元 C.270元 D.360元 答案 C 解析 640(1-)3=270元. 10.在2和20之間插入兩個數(shù),使前三個數(shù)成等比數(shù)列,后三個數(shù)成等差數(shù)列,則插入的兩個數(shù)的和為( ) A.-4或 B.4或 C.4 D. 答案 B 解析 設(shè)這4個數(shù)為2,a,b,20, 則 ∴a2-a-20=0,解得a=5或-4. 當(dāng)a=5時,b=,∴a+b=. 當(dāng)a=-4時,b=8,∴a+b=4. 11.(xx遼寧)已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,且a=a10,2(an+an+2)=5an+1,則數(shù)列{an}的通項公式an=________. 答案 2n 解析 設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1,公比為q,則aq8=a1q9,a1=q,由2(an+an+2)=5an+1,得2q2-5q+2=0,解得q=2或q=,因為數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,所以q=2,a1=2,an=2n. 12.已知公差不為零的等差數(shù)列的第1,4,13項恰好是某等比數(shù)列的第1,3,5項,那么該等比數(shù)列的公比為________. 答案 解析 13.五個數(shù)1,x,y,z,4成等比數(shù)列,且x,y,z都是正數(shù),則z=________. 答案 2 解析 ∵1、x、y、z、4成等比數(shù)列, ∴1、y、4成等比,y2=4,又 y>0,∴y=2. ∵y、z、4成等比,即2,z,4成等比. ∴z2=8,又z>0,∴z=2. 答案 解析 15.?dāng)?shù)列{an}為等比數(shù)列,已知an>0,且an=an+1+an+2,則該數(shù)列的公比q是__________ 答案 解析 答案 243 解析 17.已知(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz=0. (1)若a,b,c依次成等差數(shù)列,且公差d不為0,求證:x,y,z成等比數(shù)列; (2)若正數(shù)x,y,z依次成等比數(shù)列,公比q不為1,求證:a,b,c成等差數(shù)列. 證明 證三數(shù)成等差或等比數(shù)列,用等比、等差中項較好. (1)∵a,b,c成等差數(shù)列,d≠0, ∴b-c=a-b=-d,c-a=2d,d≠0. 代入已知條件得-d(logmx-2logmy+logmz)=0. ∵d≠0,∴l(xiāng)ogmx+logmz=2logmy. 可知y2=xz,由于x,y,z均大于0, ∴x,y,z成等比數(shù)列. (2)∵x,y,z成等比數(shù)列,q≠1,且x,y,z均大于0, ∴==q(q≠1). 兩邊取對數(shù),得 logmy-logmx=logmz-logmy=logmq≠0, ∴l(xiāng)ogmx=logmy-logmq,logmz=logmy+logmq. 代入已知條件中,可得 (b-c)(logmy-logmq)+(c-a)logmy+(a-b)(logmy+logmq)=0. 即(a-2b+c)logmq=0.∴a+c=2b.即a,b,c成等差數(shù)列. 18.已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1a5+2a2a6+a3a7=100,a2a4-2a3a5+a4a6=36,求此數(shù)列的通項公式. 解析 ∵a1a5=a2a4=a,a2a6=a3a5,a3a7=a4a6=a, ∴由 得即 ∵數(shù)列{an}的各項均為正數(shù), ∴解得或 ∴公比q==或2. ∴an=a3qn-3=8()n-3=26-n或an=22n-3=2n-2. 即an=26-n或an=2n-2. 1.某工廠生產(chǎn)總值月平均增長率為P,則年平均增長率為( ) A.P12 B.12P C.(1+P)12 D.(1+P)12-1 答案 D 解析?。?1+P)12-1. 答案 A 解析 前99組共有1+2+3+…+99==4 950個數(shù)亦即第99組中最后一個數(shù)為a4 950=34 949, ∴第100組中第1個數(shù)為34 950.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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