2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 9.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 文（含解析）新人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 9.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 文（含解析）新人教版 一、選擇題 1．(xx安徽卷)過(guò)點(diǎn)P(－，－1)的直線l與圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 解析：方法一：設(shè)直線l的傾斜角為θ，數(shù)形結(jié)合可知：θmin＝0，θmax＝2＝. 方法二：因?yàn)橹本€l與x2＋y2＝1有公共點(diǎn)，所以設(shè)l：y＋1＝k(x＋)，即l：kx－y＋k－1＝0，則圓心(0,0)到直線l的距離≤1，得k2－k≤0，即0≤k≤，故直線l的傾斜角的取值范圍是. 答案：D 2．(xx湖南卷)若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則m＝(　　) A．21 B．19 C．9 D．－11 解析：圓C1的圓心是原點(diǎn)(0,0)，半徑r1＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，圓心C2(3,4)，半徑r2＝，由兩圓相外切，得|C1C2|＝r1＋r2＝1＋＝5，所以m＝9. 答案：C 3．(xx浙江卷)已知圓x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直線x＋y＋2＝0所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是(　　) A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，圓心C(－1,1)，半徑r滿足r2＝2－a，則圓心C到直線x＋y＋2＝0的距離d＝＝.所以r2＝4＋2＝2－a?a＝－4. 答案：B 4．(xx北京卷)已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和兩點(diǎn)A(－m,0)，B(m,0)(m＞0)．若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB＝90，則m的最大值為(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 解析：因?yàn)閳AC的圓心為(3,4)，半徑為1，|OC|＝5，所以以原點(diǎn)為圓心、以m為半徑與圓C有公共點(diǎn)的最大圓的半徑為6，所以m的最大值為6，故選B. 答案：B 5．(xx長(zhǎng)沙模擬)若圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對(duì)稱，則由點(diǎn)(a，b)向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝2，所以圓心為(－1,2)，半徑為.因?yàn)閳A關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對(duì)稱，所以圓心在直線2ax＋by＋6＝0上，所以－2a＋2b＋6＝0，即b＝a－3，點(diǎn)(a，b)到圓心的距離為d＝＝＝＝. 所以當(dāng)a＝2時(shí)，d有最小值＝3，此時(shí)切線長(zhǎng)最小，為＝＝4. 答案：C 6．(xx新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)點(diǎn)M(x0,1)，若在圓O：x2＋y2＝1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN＝45，則x0的取值范圍是(　　) A．[－1,1] B. C．[－，] D. 解析：當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1)時(shí)，圓上存在點(diǎn)N(1,0)，使得∠OMN＝45，所以x0＝1符合題意，故排除B，D；當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，1)時(shí)，OM＝，過(guò)點(diǎn)M作圓O的一條切線MN′，連接ON′，則在Rt△OMN′中，sin∠OMN′＝＜，則∠OMN′＜45，故此時(shí)在圓O上不存在點(diǎn)N，使得∠OMN＝45，即x0＝不符合題意，排除C，故選A. 答案：A 二、填空題 7．(xx山東卷)圓心在直線x－2y＝0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長(zhǎng)為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________． 解析：依題意，設(shè)圓心的坐標(biāo)為(2b，b)(其中b＞0)，則圓C的半徑為2b，圓心到x軸的距離為b，所以2＝2，b＞0，解得b＝1，故所求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4. 答案：(x－2)2＋(y－1)2＝4 8．(xx重慶卷)已知直線x－y＋a＝0與圓心為C的圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B兩點(diǎn)，且AC⊥BC，則實(shí)數(shù)a的值為__________． 解析：圓C：x2＋y2＋2x－4y－4＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝9，所以圓心為C(－1,2)，半徑為3.因?yàn)锳C⊥BC，所以圓心C到直線x－y＋a＝0的距離為，即＝，所以a＝0或6. 答案：0或6 9．(xx湖北卷)已知圓O：x2＋y2＝1和點(diǎn)A(－2,0)，若定點(diǎn)B(b,0)(b≠－2)和常數(shù)λ滿足：對(duì)圓O上任意一點(diǎn)M，都有|MB|＝λ|MA|，則 (1)b＝__________； (2)λ＝__________. 解析：設(shè)M(x，y)，則x2＋y2＝1，y2＝1－x2， λ2＝＝＝＝＝－＋. ∵λ為常數(shù)， ∴b2＋b＋1＝0，解得b＝－或b＝－2(舍去)． ∴λ2＝－＝，解得λ＝或λ＝－(舍去)． 答案：－　 三、解答題 10．已知：圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝0. (1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切； (2)當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2時(shí)，求直線l的方程． 解析：將圓C的方程x2＋y2－8y＋12＝0化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－4)2＝4，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2. (1)若直線l與圓C相切，則有＝2， 解得a＝－. (2)過(guò)圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)， 得 解得a＝－7或－1. 故所求直線方程為7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0. 11．已知圓M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)． (1)若Q(1,0)，求切線QA，QB的方程； (2)求四邊形QAMB面積的最小值； (3)若|AB|＝，求直線MQ的方程． 解析：(1)設(shè)過(guò)點(diǎn)Q的圓M的切線方程為x＝my＋1， 則圓心M到切線的距離為1， ∴＝1，∴m＝－或0， ∴QA，QB的方程分別為3x＋4y－3＝0和x＝1. (2)∵M(jìn)A⊥AQ，∴S四邊形MAQB＝|MA||QA|＝|QA|＝＝≥＝. ∴四邊形QAMB面積的最小值為. (3)設(shè)AB與MQ交于P， 則MP⊥AB，MB⊥BQ，∴|MP|＝＝. 在Rt△MBQ中，|MB|2＝|MP||MQ|， 即1＝|MQ|， ∴|MQ|＝3，∴x2＋(y－2)2＝9.設(shè)Q(x,0)， 則x2＋22＝9，∴x＝，∴Q(，0)， ∴MQ的方程為2x＋y－2＝0或 2x－y＋2＝0. 12．(xx新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)已知點(diǎn)P(2,2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)． (1)求M的軌跡方程； (2)當(dāng)|OP|＝|OM|時(shí)，求l的方程及△POM的面積． 解析：(1)圓C的方程可化為x2＋(y－4)2＝16，所以圓心為C(0,4)，半徑為4. 設(shè)M(x，y)，則＝(x，y－4)，＝(2－x,2－y)． 由題設(shè)知＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2. 由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2. (2)由(1)可知M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心，為半徑的圓． 由于|OP|＝|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ON⊥PM. 因?yàn)镺N的斜率為3，所以l的斜率為－，故l的方程為y＝－x＋. 又|OM|＝|OP|＝2，O到l的距離為，|PM|＝，所以△POM的面積為.