2019-2020年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第九章 第1節(jié) 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 理(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第九章 第1節(jié) 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 理(含解析) 1.(xx新課標全國卷Ⅰ,5分)4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動,則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為( ) A. B. C. D. 解析:由題知所求概率P==. 答案:D 2.(xx廣東,5分)設(shè)集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素個數(shù)為( ) A.130 B.120 C.90 D.60 解析: 易知|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|=1或2或3,下面分三種情況討論.其一:|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|=1,此時,從x1,x2,x3,x4,x5中任取一個讓其等于1或-1,其余等于0,于是有CC=10種情況;其二:|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|=2,此時,從x1,x2,x3,x4,x5中任取兩個讓其都等于1或都等于-1或一個等于1、另一個等于-1,其余等于0,于是有2C+CC=40種情況;其三:|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|=3,此時,從x1,x2,x3,x4,x5中任取三個讓其都等于1或都等于-1或兩個等于1、另一個等于-1或兩個等于-1、另一個等于1,其余等于0,于是有2C+CC+CC=80種情況.綜上知,滿足條件的元素個數(shù)共有10+40+80=130(種),故答案為A. 答案:A 3.(xx安徽,5分)從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對,其中所成的角為60的共有( ) A.24對 B.30對 C.48對 D.60對 解析:選C 法一:直接法:如圖,在上底面中選B1D1,四個側(cè)面中的面對角線都與它成60,共8對,同樣A1C1對應(yīng)的也有8對,因此一個面上的2條面對角線與其相鄰的4個面上的8條對角線共組成16對,又正方體共有6個面,所以共有166=96(對),又因為每對被計算了2次,因此成60的面對角線有96=48(對). 法二:間接法:正方體的12條面對角線中,任意兩條垂直、平行或成角為60,所以成角為60的共有C-12-6=48. 答案:C 4.(xx福建,5分)用a代表紅球,b代表藍球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展開式1+a+b+ab表示出來,如:“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球、而“ab”則表示把紅球和藍球都取出來.依此類推,下列各式中,其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球,且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法的是( ) A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5 B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5 C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5) D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5) 解析:選A 分三步:第一步,5個無區(qū)別的紅球可能取出0個,1個,…,5個,則有(1+a+a2+a3+a4+a5)種不同的取法;第二步,5個無區(qū)別的藍球都取出或都不取出,則有(1+b5)種不同的取法;第三步,5個有區(qū)別的黑球看作5個不同色,從5個不同色的黑球中任取0個,1個,…,5個,有(1+c)5種不同的取法,所以所求的取法種數(shù)為(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5,故選A. 答案:A 5.(xx山東,5分)用0,1,…,9十個數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為 ( ) A.243 B.252 C.261 D.279 解析:本題考查分步乘法計數(shù)原理的基礎(chǔ)知識,考查轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查運算求解能力,考查分析問題和解決問題的能力.能夠組成三位數(shù)的個數(shù)是91010=900,能夠組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是998=648,故能夠組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是900-648=252. 答案:B 6.(xx山東,5分)現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張.從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,不同取法的種數(shù)為( ) A.232 B.252 C.472 D.484 解析:若沒有紅色卡片,則需從黃、藍、綠三色卡片中選3張,若都不同色則有CCC=64種,若2張同色,則有CCCC=144種;若紅色卡片有1張,剩余2張不同色,則有CCCC=192種,剩余2張同色,則有CCC=72種,所以共有64+144+192+72=472種不同的取法. 答案:C 7.(xx天津,5分)如圖,用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F(xiàn)六個點涂色,要求每個點涂一種顏色,且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色.則不同的涂色方法共有( ) A.288種 B.264種 C.240種 D.168種 解析:先涂A、D、E三個點,共有432=24種涂法,然后再按B、C、F的順序涂色,分為兩類: 一類是B與E或D同色,共有2(21+12)=8種涂法; 另一類是B與E或D不同色,共有1(11+12)=3種涂法. 所以涂色方法共有24(8+3)=264種. 答案:B- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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