2019-2020年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第七章 第3節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關系 理(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第七章 第3節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關系 理(含解析) 1.(xx廣東,5分)若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4,滿足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,則下列結論一定正確的是( ) A.l1⊥l4 B.l1∥l4 C.l1與l4既不垂直也不平行 D.l1與l4的位置關系不確定 解析:構造如圖所示的正方體ABCDA1B1C1D1,取l1為AD,l2為AA1,l3為A1B1,當取l4為B1C1時,l1∥l4,當取l4為BB1時,l1⊥l4,故排除A,B,C,選D. 答案:D 2.(xx四川,5分)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點O為線段BD的中點,設點P在線段CC1上,直線OP與平面A1BD所成的角為α,則sin α的取值范圍是( ) A. B. C. D. 解析:易證AC1⊥平面A1BD,當點P在線段CC1上從C運動到C1時,直線OP與平面A1BD所成的角α的變化情況:∠AOA1→→∠C1OA1點P為線段CC1的中點時,α=,由于sin∠AOA1=,sin∠C1OA1=>,sin=1,所以sin α的取值范圍是. 答案:B 2.(xx浙江,4分)如圖,某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進行射擊訓練.已知點A到墻面的距離為AB,某目標點P沿墻面上的射線CM移動,此人為了準確瞄準目標點P,需計算由點A觀察點P的仰角θ的大小.若AB=15 m,AC=25 m,∠BCM=30,則tan θ的最大值是________.(仰角θ為直線AP與平面ABC所成角) 解析:由題意,在Rt△ABC中,sin∠ACB===;則cos∠ACB=.作PH⊥BC,垂足為H,連接AH,設PH=x,則CH=x,由余弦定理得AH=,tan θ=tan∠PAH==,故當=時,tan θ取得最大值,最大值為. 3.(xx新課標全國Ⅱ,5分)已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β.直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,則( ) A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥β C.α與β相交,且交線垂直于l D.α與β相交,且交線平行于l 解析:本題涉及直線與平面的基本知識,意在考查考生的空間想象能力、分析思想能力,難度中等偏下.由于m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β,則平面α與平面β必相交,但未必垂直,且交線垂直于直線m,n,又直線l滿足l⊥m,l⊥n,則交線平行于l,故選D. 答案:D 4.(xx廣東,5分)設m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面.下列命題中正確的是( ) A.若α⊥β,m?α,n?β,則m⊥n B.若α∥β,m?α,n?β,則m∥n C.若m⊥n,m?α,n?β,則α⊥β D.若m⊥α,m∥n,n∥β,則α⊥β 解析:本題考查空間線與面的平行、垂直的位置關系,考查考生空間想象能力及符號語言識別能力.A中m,n可能為平行、垂直、異面直線;B中m,n可能為異面直線;C中m應與β中兩條相交直線垂直時結論才成立. 答案:D 5.(xx江蘇,14分)如圖,在三棱錐SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.過A作AF⊥SB,垂足為F,點E,G分別是棱SA,SC的中點.求證: (1)平面EFG∥平面ABC; (2)BC⊥SA. 證明:本題考查直線與直線,直線與平面,平面與平面的位置關系,意在考查學生的空間想象能力和推理論證能力. (1)因為AS=AB,AF⊥SB,垂足為F,所以F是SB的中點.又因為E是SA的中點,所以EF∥AB. 因為EF?平面ABC,AB?平面ABC, 所以EF∥平面ABC. 同理EG∥平面ABC.又EF∩EG=E, 所以平面EFG∥平面ABC. (2)因為平面SAB⊥平面SBC,且交線為SB,又AF?平面SAB,AF⊥SB,所以AF⊥平面SBC.因為BC?平面SBC,所以AF⊥BC. 又因為AB⊥BC,AF∩AB=A,AF,AB?平面SAB,所以BC⊥平面SAB. 因為SA?平面SAB,所以BC⊥SA. 6.(xx江蘇,14分)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分別是棱BC,CC1上的點(點D不同于點C),且AD⊥DE,F(xiàn)為B1C1的中點. 求證:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1; (2)直線A1F∥平面ADE. 解:(1)因為ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以CC1⊥平面ABC, 又AD?平面ABC,所以CC1⊥AD. 又因為AD⊥DE,CC1,DE?平面BCC1B1,CC1∩DE=E, 所以AD⊥平面BCC1B1.又AD?平面ADE, 所以平面ADE⊥平面BCC1B1. (2)因為A1B1=A1C1,F(xiàn)為B1C1的中點,所以A1F⊥B1C1. 因為CC1⊥平面A1B1C1,且A1F?平面A1B1C1, 所以CC1⊥A1F. 又因為CC1,B1C1?平面BCC1B1,CC1∩B1C1=C1, 所以A1F⊥平面BCC1B1. 由(1)知AD⊥平面BCC1B1,所以A1F∥AD. 又AD?平面ADE,A1F?平面ADE,所以A1F∥平面ADE. 7.(2011天津,13分) 如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠ADC=45,AD=AC=1,O為AC的中點,PO⊥平面ABCD,PO=2,M為PD的中點. (1)證明PB∥平面ACM; (2)證明AD⊥平面PAC; (3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值. 解:(1)證明:連接BD,MO,在平行四邊形ABCD中,因為O為AC的中點,所以O為BD的中點.又M為PD的中點, 所以PB∥MO. 因為PB?平面ACM,MO?平面ACM,所以PB∥平面ACM. (2)證明:因為∠ADC=45,且AD=AC=1,所以∠DAC=90,即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD,AD?平面ABCD,所以PO⊥AD.而AC∩PO=O,所以AD⊥平面PAC. (3)取DO中點N,連接MN,AN.因為M為PD的中點,所以MN∥PO,且MN=PO=1.由PO⊥平面ABCD,得MN⊥平面ABCD,所以∠MAN是直線AM與平面ABCD所成的角.在Rt△DAO中,AD=1,AO=,所以DO=.從而AN=DO=.在Rt△ANM中,tan∠MAN===,即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.- 配套講稿:
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