2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 攻略五 選擇題與填空題題型分析1.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 攻略五 選擇題與填空題題型分析1 高考數(shù)學(xué)選擇題主要考查考生對基礎(chǔ)知識(shí)的理解程度、基本技能的熟練程度以及基本運(yùn)算的準(zhǔn)確程度等方面，注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，能充分考查考生靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力． 選擇題屬于“小靈通”題，其解題過程“不講道理”，其基本解答策略是：充分利用題干和選項(xiàng)所提供的信息作出判斷．先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，先排除后求解．解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏． 填空題是高考題中的客觀性試題，不要求書寫推理或演算的過程，只要求直接填寫結(jié)果，具有小巧靈活、結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)算量不大等特點(diǎn)．因而求解選擇題的有關(guān)策略、方法有時(shí)也適合于填空題．根據(jù)填空時(shí)所填寫的內(nèi)容形式，可以將填空題分成兩種類型： (1)定量型，要求考生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系，如方程的解、不等式的解集、函數(shù)的定義域、值域、最大值或最小值、線段長度、角度大小等．填空題和選擇題相比，缺少選項(xiàng)的信息，所以高考題多以定量型問題出現(xiàn)． (2)定性型，要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對象或者填寫給定數(shù)學(xué)對象的某種性質(zhì)，如填寫給定二次曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等，近幾年又出現(xiàn)了定性型的具有多重選擇性的填空題． 縱觀近幾年的高考題，無論是全國卷還是省市自主命題卷，選擇題是高考試題的三大題型之一．除上海卷與江蘇卷外，其他高考卷中選擇題的個(gè)數(shù)均在8～12之間，約占總分的27%～40%.該題型的基本特點(diǎn)是：絕大部分選擇題屬于低中檔題，且一般按由易到難的順序排列，主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法能通過它得到充分地體現(xiàn)和應(yīng)用，選擇題具有概括性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面廣、小巧靈活及有一定的綜合性和深度等特點(diǎn)，且每一題幾乎都有兩種或兩種以上的解法．正是因?yàn)檫x擇題具有上述特點(diǎn)，所以該題型能有效地檢測學(xué)生的思維層次及考查學(xué)生的觀察、分析、判斷、推理、基本運(yùn)算、信息遷移等能力．選擇題也在嘗試創(chuàng)新，在“形成適當(dāng)梯度”“用學(xué)過的知識(shí)解決沒有見過的問題”“活用方法和應(yīng)變能力”“知識(shí)的交匯”等四個(gè)維度上不斷出現(xiàn)新穎題，這些新穎題成為高考試卷中一道亮麗的風(fēng)景線． 1．直接法與定義法 直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識(shí)，通過變形、推理、運(yùn)算等過程，直接得到結(jié)果，即“小題大做”，選擇正確答案，這種解法叫直接法．直接法是選擇題最基本的方法，絕大多數(shù)選擇題都適宜用直接法解決．它的一般步驟是：計(jì)算推理、分析比較、對照選擇．直接法又分定性分析法、定量分析法和定性、定量綜合分析法． 【例1】　(xx北京東城區(qū)調(diào)研)已知拋物線C1：y＝x2(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：－y2＝1的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M，若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p＝ (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. (2)(xx山東濟(jì)南一模)在△ABC中，若＝3，b2－a2＝ac，則cos B的值為(　　) A. B. C. D. 【解析】　(1)由題可知拋物線x2＝2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，過兩條曲線的焦點(diǎn)的直線方程為y＝－(x－2)．∵過點(diǎn)M(x0，y0)(x0>0，y0>0)的切線方程的斜率k＝y(tǒng)′＝x0>0，∴只能和漸近線y＝x平行，∴x0＝，∴x0＝p.∵x＝2py0， ∴y0＝.又M點(diǎn)在y＝－(x－2)上，故＝－，∴p＝，故選D. (2)由題知，c＝3a，b2－a2＝ac＝c2－2accos B，所以cos B＝＝＝. 【答案】　(1)D　(2)D 2．特例法與排除法 用符合條件的特例，來檢驗(yàn)各選擇項(xiàng)，排除錯(cuò)誤的，留下正確的一種方法叫特例法(特值法)，常用的特例有特殊數(shù)值、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、特殊圖形等．排除法就是根據(jù)高考數(shù)學(xué)選擇題中有且只有一個(gè)答案是正確的這一特點(diǎn)，在解題時(shí)，結(jié)合估算、特例、邏輯分析等手段先排除一些肯定是錯(cuò)誤的選項(xiàng)，從而縮小選擇范圍確保答案的準(zhǔn)確性，并提高答題速度． 【例2】　(1)已知P、Q是橢圓3x2＋5y2＝1上滿足∠POQ＝90的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則＋等于(　　) A．34 B．8 C. D. (2)(xx山東高考)函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)? (　　) A．(0,2) B．(0,2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 【解析】　(1)橢圓為＋＝1，取兩特殊點(diǎn)P(，0)， Q(0，)，則＋＝3＋5＝8. (2)當(dāng)x＝2時(shí)，log＝1，答案B，D不合題意；當(dāng)x＝1時(shí)，log＝0，此時(shí)分母沒有意義，A不合題意，故選C. 【答案】　(1)B　(2)C 3．?dāng)?shù)形結(jié)合法 根據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形或草圖，借助幾何圖形的直觀性、形狀、位置、性質(zhì)等圖象特征作出正確的判斷，得出結(jié)論．這種方法通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)助形”，使抽象問題直觀化、復(fù)雜問題簡單化． 【例3】　(xx山東濰坊一模)(1)對任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”：a?b＝設(shè)f(x)＝(x2－1)?(4＋x)，若函數(shù)y＝f(x)＋k的圖象與x軸恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是 (　　) A．(－2,1) B．[0,1] C．[－2,0] D．[－2,1) (2)設(shè)變量x，y滿足約束條件則lg(y＋1)－lg x的取值范圍是 (　　) A．[0,1－2lg 2] B. C. D．[－lg 2,1－2lg 2] 【解析】　(1)當(dāng)x2－1≥4＋x＋1，即x≤－2或x≥3時(shí)，f(x)＝4＋x，當(dāng)x2－1<4＋x＋1，即－21，故選D. (2) 如圖知所求區(qū)域的面積是△OAB的面積減去Rt△CDB的面積，所求面積比1大，比S△OAB＝22＝2小，故選C. 【答案】　(1)D　(2)C 填空題的解法 填空題是高考三大題型之一，主要考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法以及分析問題、解決問題的能力，試題多數(shù)是教材例題、習(xí)題的改編或綜合，體現(xiàn)了對通性通法的考查．該題型的基本特點(diǎn)是：(1)具有考查目標(biāo)集中、跨度大、知識(shí)覆蓋面廣、形式靈活、答案簡短、明確、具體，不需要寫出求解過程而只需要寫出結(jié)論等特點(diǎn)；(2)填空題與選擇題有質(zhì)的區(qū)別：①填空題沒有備選項(xiàng)，因此，解答時(shí)不受誘誤干擾，但同時(shí)也缺乏提示；②填空題的結(jié)構(gòu)往往是在正確的命題或斷言中，抽出其中的一些內(nèi)容留下空位，讓考生獨(dú)立填上，考查方式比較靈活． 1．直接法與定義法 數(shù)學(xué)中的填空題，絕大多數(shù)都能直接利用有關(guān)定義、性質(zhì)、定理、公式和一些規(guī)律性的結(jié)論，經(jīng)過變形、計(jì)算得出結(jié)論．使用直接法和定義法解填空題，要善于透過現(xiàn)象抓本質(zhì)，自覺地、有意識(shí)地采取靈活、簡捷的變換．解題時(shí)，對概念要有合理的分析和判斷；計(jì)算時(shí)，要求推理、運(yùn)算的每一步驟都應(yīng)正確無誤，還要求將答案書寫準(zhǔn)確、完整．少算多思是快速準(zhǔn)確地解答填空題的基本要求． 【例5】　(1)(xx安徽高考)若將函數(shù)f(x)＝sin的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值是________． (2)(理)(xx山東濟(jì)南一模)航天員擬在太空授課，準(zhǔn)備進(jìn)行標(biāo)號(hào)為0,1,2,3,4,5的六項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，向全世界人民普及太空知識(shí)，其中0號(hào)實(shí)驗(yàn)不能放在第一項(xiàng)，最后一項(xiàng)的標(biāo)號(hào)小于它前面相鄰一項(xiàng)的標(biāo)號(hào)，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法種數(shù)為________(用數(shù)字作答)． (文)(xx山東濟(jì)南一模)如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，有一動(dòng)點(diǎn)在此長方體內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，則此動(dòng)點(diǎn)在三棱錐A－A1BD內(nèi)的概率為________． 【解析】　(1)f(x)＝sing(x)＝sin＝sin， 關(guān)于y軸對稱，則－2φ＝kπ＋，∴φ＝－π－(k∈Z)， 顯然，k＝－1時(shí)，φ最小正值＝－＝. (2)當(dāng)?shù)谖屙?xiàng)是5時(shí)，有CA種結(jié)果；當(dāng)?shù)谖屙?xiàng)是4時(shí)，末位為0時(shí)有A種結(jié)果，末位不為0時(shí)有CCA種結(jié)果；當(dāng)?shù)谖屙?xiàng)是3時(shí)，末位為0時(shí)有A種結(jié)果，末位不為0時(shí)有CCA種結(jié)果；當(dāng)?shù)谖屙?xiàng)是2時(shí)，末位為0時(shí)有A種結(jié)果，末位不為0時(shí)有CA種結(jié)果；當(dāng)?shù)谖屙?xiàng)是1時(shí)，有A種結(jié)果，所以一共有CA＋A＋CCA＋A＋CCA＋A＋CA＋A＝300(種)編排方法． (文)設(shè)長、寬、高分別為a、b、c，則此點(diǎn)在三棱錐A－A1BD內(nèi)運(yùn)動(dòng)的概率P＝＝. 【答案】　(1)　(2)(理)300　(文) 2．特殊化法 當(dāng)題目中暗示答案是一個(gè)“定值”時(shí)，就可以取一個(gè)特殊數(shù)值、特殊位置、特殊圖形、特殊關(guān)系、特殊數(shù)列或特殊函數(shù)值來將字母具體化，把一般形式變?yōu)樘厥庑问剑?dāng)題目的條件是從一般性的角度給出時(shí)，特例法尤其有效． 【例6】　(1)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，則＝________. (2)(xx山東高考)三棱錐P－ABC中，D，E分別為PB，PC的中點(diǎn)，記三棱錐D－ABE的體積為V1，P－ABC的體積為V2，則＝________. 【解析】　(1)令a＝3，b＝4，c＝5， 則△ABC為直角三角形，且cos A＝，cos C＝0，代入所求式子，得＝＝. (2)取三棱錐P－ABC是正三棱錐，且令PA＝PB＝PC＝1，PA、PB、PC面面垂直． 如圖所示，此時(shí)V1＝1＝，V2＝111＝. ∴＝. 【答案】　(1)　(2) 3．?dāng)?shù)形結(jié)合法 依據(jù)特殊數(shù)量關(guān)系所對應(yīng)的圖形位置、特征，利用圖形直觀性求解填空題，稱為數(shù)形結(jié)合型填空題，這類問題的幾何意義一般較為明顯．由于填空題不要求寫出解答過程，因而有些問題可以借助于圖形，然后參照圖形的形狀、位置、性質(zhì)，綜合圖象的特征，進(jìn)行直觀的分析，加上簡單的運(yùn)算，便可得出正確的答案． 【例7】　(1)曲線方程|x2－1|＝x＋k的實(shí)根隨k的變化而變化，那么方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)最多為________； (2)若方程＝kx－2k＋2有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________． 【解析】　(1)如圖所示，參數(shù)k是直線y＝x＋k在y軸上的截距，通過觀察直線y＝x＋k與y＝|x2－1|的公共點(diǎn)的變化情況，并通過計(jì)算可知，當(dāng)k<－1時(shí)，曲線方程有0個(gè)實(shí)根；當(dāng)k＝－1時(shí)，有1個(gè)實(shí)根；當(dāng)－1時(shí)，有2個(gè)實(shí)根． 綜上所述，可知實(shí)根的個(gè)數(shù)最多為4. (2) 方程＝kx－2k＋2有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，就是y＝與y＝kx－2k＋2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．由y＝得(x－1)2＋y2＝1(y≥0)，所以曲線y＝是以(1,0)為圓心，以1為半徑的位于x軸上方的半圓．由y＝kx－2k＋2，得y－2＝k(x－2)，它是經(jīng)過點(diǎn)P(2,2)，斜率為k的直線．如圖，連接PO，kOP＝＝1.過P作圓的切線PQ，由＝1，得kPQ＝，所以

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