2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第1課時(shí))課件 北師大版選修1 -1.ppt
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,,3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,第二章圓錐曲線與方程,3雙曲線,1.了解雙曲線的定義,會(huì)推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.會(huì)用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識(shí)點(diǎn)一、雙曲線的定義,知識(shí)梳理,新知導(dǎo)學(xué)1.類比橢圓的定義我們可以給出雙曲線的定義在平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2距離之_____的絕對(duì)值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的__________,兩焦點(diǎn)之間的距離叫做雙曲線的_______.,差,焦點(diǎn),焦距,2.定義中為何強(qiáng)調(diào)“絕對(duì)值”和“0|F1F2|,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是__________.(2)雙曲線定義中應(yīng)注意關(guān)鍵詞“__________”,若去掉定義中“_________”三個(gè)字,動(dòng)點(diǎn)軌跡只能是_____________.,兩條射線,不存在,絕對(duì)值,絕對(duì)值,雙曲線的一支,思維導(dǎo)航類比橢圓方程的建立過程,你該怎樣建立雙曲線的方程呢?在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程中,是令b2=a2-c2,而在雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中,是令b2=c2-a2.這樣做有什么好處?,知識(shí)點(diǎn)二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,新知導(dǎo)學(xué)3.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________________________,焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________________.4.在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的關(guān)系為__________________.,a2+b2=c2,5.對(duì)比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中常用的有效的學(xué)習(xí)方法,應(yīng)用對(duì)比的學(xué)習(xí)方法常能起到鞏固舊知識(shí),深化對(duì)新知識(shí)的理解的作用,也能有效的避免知識(shí)的混淆.在學(xué)習(xí)雙曲線知識(shí)時(shí),要時(shí)時(shí)留意與橢圓進(jìn)行對(duì)比.,橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別和聯(lián)系.,6.在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上是看x2、y2項(xiàng)________的大小,而在雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中,判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上,是看x2、y2________的符號(hào).,分母,系數(shù),牛刀小試1.已知兩定點(diǎn)F1(-3,0)、F2(3,0),在滿足下列條件的平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中,是雙曲線的是()A.||PF1|-|PF2||=5B.||PF1|-|PF2||=6C.||PF1|-|PF2||=7D.||PF1|-|PF2||=0,[解析]A中,∵|F1F2|=6,∴||PF1|-|PF2||=5|F1F2|,∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不存在;D中,∵||PF1|-|PF2||=0,即|PF1|=|PF2|,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2的垂直平分線,故選A.[答案]A,[點(diǎn)評(píng)]注意雙曲線定義中的“小于|F1F2|”這一限制條件,其依據(jù)是“三角形兩邊之差小于第三邊”.實(shí)際上,(1)若2a=|F1F1|,即||PF1|-|PF2||=|F1F2|,根據(jù)平面幾何知識(shí),當(dāng)|PF1|-|PF2|=|F1F2|時(shí),動(dòng)點(diǎn)軌跡是以F2為端點(diǎn)的一條射線;當(dāng)|PF2|-|PF1|=|F1F2|時(shí),動(dòng)點(diǎn)軌跡是以F1為端點(diǎn)的一條射線;(2)若2a>|F1F2|,即||PF1|-|PF2||>|F1F2|,則與“三角形兩邊之差小于第三邊”相矛盾,故動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在;(3)特別地當(dāng)2a=0時(shí),|PF1|=|PF2|,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2的垂直平分線.,3.在方程mx2-my2=n中,若mn0,n>0)以簡(jiǎn)化運(yùn)算,同理求經(jīng)過兩定點(diǎn)的雙曲線方程也可設(shè)為mx2+ny2=1,但這里應(yīng)有mn<0.,變式訓(xùn)練:,題目類型二、雙曲線的定義,[方法規(guī)律總結(jié)]在橢圓的研究中我們已經(jīng)體驗(yàn)了定義在解決有關(guān)曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離問題中的作用,同樣在雙曲線中也應(yīng)注意定義的應(yīng)用.已知雙曲線上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問題,往往利用正弦定理、余弦定理以及雙曲線的定義列出關(guān)系式.,變式訓(xùn)練:,題目類型三、雙曲線的焦點(diǎn)三角形問題,[方法規(guī)律總結(jié)]雙曲線的焦點(diǎn)三角形是常見的命題著眼點(diǎn),在焦點(diǎn)三角形中,正弦定理、余弦定理、雙曲線的定義等是經(jīng)常使用的知識(shí)點(diǎn).另外,還經(jīng)常結(jié)合|PF1|-|PF2|=2a,運(yùn)用平方的方法,建立它與|PF1||PF2|的聯(lián)系,請(qǐng)同學(xué)們多加注意.,變式訓(xùn)練:,題目類型四、分類討論思想的應(yīng)用,變式訓(xùn)練:,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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