2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 4.3平面向量的數(shù)量積課時作業(yè) 文（含解析）新人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 4.3平面向量的數(shù)量積課時作業(yè) 文（含解析）新人教版 一、選擇題 1．(xx大綱全國卷)已知a，b為單位向量，其夾角為60，則(2a－b)b＝(　　) A．－1　　　　　　　　 B．0 C．1 D．2 解析：由已知得|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60， ∴(2a－b)b＝2ab－b2 ＝2|a||b|cos〈a，b〉－|b|2 ＝211cos60－12＝0，故選B. 答案：B 2．(xx北京朝陽一模)已知和是平面內(nèi)兩個單位向量，它們的夾角為60，則2－與的夾角是(　　) A．30 B．60 C．90 D．120 解析：由題意知||＝1，||＝1，＝||||cos60＝，因為(2－)＝2＋2＝2＋1＝0， 所以cos〈2－，〉＝＝0， 故2－與的夾角是90. 答案：C 3．(xx江西七校一聯(lián))已知a＝(3，－2)，b＝(1,0)，向量λa＋b與a－2b垂直，則實數(shù)λ的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：向量λa＋b與a－2b垂直，則(λa＋b)(a－2b)＝0，又因為a＝(3，－2)，b＝(1,0)，故(3λ＋1，－2λ)(1，－2)＝0，即3λ＋1＋4λ＝0，解得λ＝－. 答案：C 4．(xx東北三省二模)已知△ABC中，||＝10，＝－16，D為BC邊的中點，則||等于(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 解析：∵D為BC邊的中點，∴＝(＋)． 又∵||＝10，且＝－， ∴|－|＝10，即(－)2＝100， 即||2＋||2－2＝100. ∵＝－16，∴||2 ＋||2＝68， 故(＋)2＝68－32＝36. ∴|＋|＝6，即||＝3.故選D. 答案：D 5．(xx陜西寶雞三模)已知平面向量a，b的夾角為120，且ab＝－1，則|a－b|的最小值為(　　) A. B. C. D．1 解析：由題意可知：－1＝ab＝|a||b|cos120，所以2＝|a||b|≤，即|a|2＋|b|2≥4，|a－b|2＝a2－2ab＋b2＝a2＋b2＋2≥4＋2＝6，所以|a－b|≥.選A. 答案：A 6．(xx浙江卷)設(shè)θ為兩個非零向量a，b的夾角．已知對任意實數(shù)t，|b＋ta|的最小值為1.(　　) A．若θ確定，則|a|唯一確定 B．若θ確定，則|b|唯一確定 C．若|a|確定，則θ唯一確定 D．若|b|確定，則θ唯一確定 解析：由于|b＋ta|2＝b2＋2abt＋a2t2，令f(t)＝a2t2＋2abt＋b2，而t是任意實數(shù)，所以可得f(t)的最小值為＝＝＝1，即|b|2sin2θ＝1，則知若θ確定，則|b|唯一確定． 答案：B 二、填空題 7．(xx重慶卷)已知向量a與b的夾角為60，且a＝(－2，－6)，|b|＝，則ab＝__________. 解析：因為a＝(－2，－6)，所以|a|＝＝2，又|b|＝，向量a與b的夾角為60，所以ab＝|a||b|cos60＝2＝10. 答案：10 8．(xx四川卷)平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m＝__________. 解析：由已知可以得到c＝(m＋4,2m＋2)，且cos〈c，a〉＝cos〈c，b〉，所以＝， 即＝ ， 即＝，解得m＝2. 答案：2 9．(xx天津卷)已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝120，點E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF.若＝1，則λ的值為__________． 解析：由題意可得＝||||cos120＝22＝－2，在菱形ABCD中，易知＝，＝，所以＝＋＝＋，＝＋＝＋，＝＝＋－2＝1，解得λ＝2. 答案：2 三、解答題 10．(xx江蘇南通高三期末測試)設(shè)向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0＜β＜α＜π. (1)若a⊥b，求|a＋b|的值； (2)設(shè)向量c＝(0，)，且a＋b＝c，求α，β的值． 解析：(1)因為a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)， 所以|a|＝1，|b|＝1. 因為a⊥b，所以ab＝0. 于是|a＋b|2＝a2＋3b2＋2ab＝4， 故|a＋b|＝2. (2)因為a＋b＝(cosα＋cosβ，sinα＋sinβ)＝(0，)， 所以 由①式得cosα＝cos(π－β)，由0＜β＜π， 得0＜π－β＜π， 又0＜α＜π，故α＝π－β. 代入②式，得sinα＝sinβ＝. 而0＜β＜α＜π，所以α＝，β＝. 11．(xx佛山質(zhì)檢)設(shè)向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)． (1)若a與b－2c垂直，求tan(α＋β)的值； (2)求|b＋c|的最大值； (3)若tanαtanβ＝16，求證：a∥b. 解析：(1)因為a與b－2c垂直，所以 a(b－2c)＝4cosαsinβ－8cosαcosβ＋4sinαcosβ＋8sinαsinβ＝4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0， 因此tan(α＋β)＝2. (2)由b＋c＝(sinβ＋cosβ，4cosβ－4sinβ)，得 |b＋c|＝ ＝≤4. 又當(dāng)β＝－時，等號成立，所以|b＋c|的最大值為4. (3)由tanαtanβ＝16得＝，所以a∥b. 12．(xx廣東揭陽一中摸底)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(－cosx，cosx)，c＝(－1,0)． (1)若x＝，求向量a，c的夾角； (2)當(dāng)x∈時，求函數(shù)f(x)＝2ab＋1的最大值． 解析：(1)∵a＝(cosx，sinx)，c＝(－1,0)， ∴|a|＝＝1， |c|＝＝1. 當(dāng)x＝時，a＝＝， ac＝(－1)＋0＝－，cos〈a，c〉＝＝－. ∵0≤〈a，c〉≤π，∴〈a，c〉＝. (2)f(x)＝2ab＋1＝2(－cos2x＋sinxcosx)＋1 ＝2sinxcosx－(2cos2x－1)＝sin2x－cos2x ＝sin. ∵x∈，∴2x－∈， 故sin∈， ∴當(dāng)2x－＝，即x＝時，f(x)max＝1.