2019-2020年七年級數(shù)學上冊 第二章《2.9 有理數(shù)的乘法》教學案+課后小練習（無答案） （新版）蘇科版.doc

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2019-2020年七年級數(shù)學上冊 第二章《2.9 有理數(shù)的乘法》教學案+課后小練習（無答案） （新版）蘇科版 注意： 這里我們規(guī)定向東為正，向西為負。如果上述問題變?yōu)椋? 問題2 小蟲向西以每分鐘3米的速度爬行2分鐘，那么結果有何變化?這也不難，寫成算式就是： (－3)2＝－6， 即小蟲位于原來位置的西方6米處。 比較上面兩個算式，有什么發(fā)現(xiàn)? 當我們把“32＝6”中的一個因數(shù)“3”換成它的相反數(shù)“－3”時，所得的積是原來的積“6”的相反數(shù)“－6”，一般地，我們有： 把一個因數(shù) 換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù). 試一試： 3(－2)＝? 與32＝6相比較，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“－2”，所得的積是原來的積“6”的相反數(shù)“－6”，即 3(－2)＝－6. 再試一試：(－3)(－2)＝? 把上式與(－3)2＝－6對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“－2”，所得的積是原來的積“－6”的相反數(shù)“6”，即(－3)(－2)＝6 此外，如果有一個因數(shù)是0時，所得的積還是0，如(－3)0＝0、02＝0. 概括：綜合以上各種情況，我們有有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對植相乘. 任何數(shù)同0相乘，都得0. 例如： (－5)(－3)同號兩數(shù)相乘 (－5)(－3)＝＋( )得正 53＝15把絕對值相乘 所以 (－5)(－3)＝15. 再如： (－6)4異號兩數(shù)相乘 (－6)4＝－( )得負 64＝24把絕對值相乘 所以 (－6)4＝－24. 例1 計算： (1) (－5)(－6); (2) 解 (1) (－5)(－6)=30; (2) 練習 1.確定下列兩數(shù)的積的符號: (1) 5(－3)； (2) (－3)3; (3) (－2)(－7)； (4) 2.計算: (1) 3(－4)； (2) (－5)2； (3) (－6)2； (4) 6(－2)； (5) (－6)0； (6) 0(－6)； (7) (－4)0.25; (8) (－0.5)(－8)； (9) ; (10) ; (11) (－5)2； (12) 2(－5) 3.計算: (1) 3(－1)； (2) (2)(－5)(－1)； (3) ； (4)0(－1)； (5) (－6)1； (6) (6)21； (7) 01； (8) (8)1(－1). 2．有理數(shù)乘法的運算律 我們看下面的例子： (－3)2＝－6，2(－3)＝－6， 就有 (－3)2＝2(－3). 換些數(shù)再試一試. 一般地，我們有乘法交換律： 兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。 ab＝ba. 再看下面的例子： －12(－5)＝(－12)(－5)＝60， 3＝320＝60， 就有 (－5)＝3. 換些數(shù)再試一試， 一般地，我們有乘法結合律： 三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相積乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變. (ab)c＝a(bc). 想一想 ［(－３)(－２)］５與(－２)［(－３)５］是否相等? 根據(jù)乘法交換律和結合律可以推出：三個以上有理數(shù)相乘，可以任意交換乘數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相乘. 例2 計算： (-10) 0.16 解 (-10) 0.16 = [(-10) 0.1] = (-1) 2 = - 2 能直接寫出下列各式的結果嗎? (-10) 0.16 = (-10) (-0.1)6 = (-10) (-0.1)( -6 )= 觀察以上各式，能發(fā)現(xiàn)幾個正數(shù)與負數(shù)相乘，積的符號與各因數(shù)的符號之間的關系嗎? 一般地，我們有幾個:不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正. 幾個不等于0的數(shù)相乘，首先確定積的符號，然后把絕對值相乘. 試一試： 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0. 例3 計算: (1) ; (2) 解 (1) = = 8+3=11 (2) == 練習 1.計算： (1) (2) (3) 2.計算： (1) (2) (3) (4) 我們知道，在含有加減乘的算式中，要先算乘，后算加減，有括號時，先算括號里面的. 看下面的例子： 5＝5(－4)＝－20； 53＋5(－7)＝15－35＝－20； 可得 5＝53＋5(－7). 一般地，我們有分配律： 一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加. a(b＋c)＝ab＋ac. 例4 計算： (1) ; (2) 解 (1) ; (2) 例5 計算： (1) 4(-12)+(-5)(-8)+16 (2) 解 (1) 4(-12)+(-5)(-8)+16=8(-6+5+2)=81=8 (2) 由上面的例子可以看出，應用運算律，有時可使運算簡便. 也有時需要先把算式變形，才能用分配律，如例4(2)，還有時需反向運用分配律，如例5(1). 練習 1.計算: (1) (2) ; (3) ; (4) 2.計算: (1) ; (2) 習題2.9 1.計算 (1)(－6)(－7)； (2)(－5)12； (3)(－26)(－1)； (4)(－25)14. 2.計算： (1)0.5(－0.4)； (2)－10.50.2； (3)(－100)(－0.001)；(4)－4.8(－1.25)； (5)－7.60.02； (6)－4.5(－0.32). 3.計算： (1) ; (2) ; (3) ; (4) 4.計算： (1)－2(－3)(－4); (2)6(－7)(－5); (3)100(－1)(－0.1); (4)(－8)(－1) 0.5; (5)21(－71)043; (6)－9(－11)－12(－8). 5.計算： (1) ; (2) (3) (4) 讀一讀 隊列操練中的數(shù)學趣題 一次團體操排練活動中，某班45名學生面向老師站成一列橫隊.老師每次讓其中任意6名學生向后轉(不論原來方向如何)，能否經過若干次后全體學生都背向老師站立?如果能夠的話請你設計一種方案，如果不能夠，請說明理由. 問題似乎與數(shù)學無關，卻又難以入手.注意到學生站立有兩個方向，與具有相反意義的量有關，向后轉又可想象為進行一次運算，或者說改變符號.我們能否設法聯(lián)系有理數(shù)知識進行討論? 讓我們再發(fā)揮一下想象力：假設每個學生胸前有一塊號碼布，上寫“+1”，背后有一塊號碼布，上寫“-1”，那么一開始全體學生面向老師，胸前45個+1的“乘積”是+1.如果最后全部背向老師，則45個-1的“乘積”是-1. 再來觀察每次6名學生向后轉進行的是什么“運算”.我們也設想老師不叫“向后轉”，而稱這6名學生對著老師的數(shù)字都“乘以-1”.這樣問題就解決了：每次“運算”乘上了6個-1，即乘上了+1，故45個數(shù)的乘積不變(數(shù)學上稱不變量)，始終是+1.所以要乘積變?yōu)?1是不可能的. 一個難題，被有理數(shù)的簡單運算別出心裁地解決了.有理數(shù)的知識多么有用！可同學們的想象力更重要. 試一試 將一根繩子兩端分別涂上紅色和白色，再在中間隨意涂上若干個白色或紅色的圓點.在這些圓點中間剪開，這樣所得到的各小段兩端都有顏色.試說明兩端顏色不同的小段數(shù)目必是奇數(shù).