2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第4章 第23課時(shí) 圓的一般方程課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第4章 第23課時(shí) 圓的一般方程課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2 1.圓的方程為(x-1)(x+2)+(y-2)(y+4)=0,則圓心坐標(biāo)為( ) A.(1,-1) B.(,-1) C.(-1,2) D.(-,-1) 解析:將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得(x+)2+(y+1)2=,所以圓心為(-,-1). 答案:D 2.設(shè)A為圓(x-1)2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),PA是圓的切線(xiàn)且|PA|=1,則P點(diǎn)的軌跡方程是( ) A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=2 C.y2=2x D.y2=-2x 解析:由題意知,圓心(1,0)到P點(diǎn)的距離為,所以點(diǎn)P在以(1,0)為圓心,以為半徑的圓上,所以點(diǎn)P的軌跡方程是(x-1)2+y2=2. 答案:B 3.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且在x軸和y軸上的截距分別是2和3的圓的方程為( ) A.x2+y2-2x-3y=0 B.x2+y2+2x-3y=0 C.x2+y2-2x+3y=0 D.x2+y2+2x+3y=0 解析:解法一(排除法):由題意知,圓過(guò)三點(diǎn)O(0,0),A(2,0),B(0,3),分別把A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng),只有A完全符合,故選A. 解法二(待定系數(shù)法):設(shè)方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0, 則解得 故方程為x2+y2-2x-3y=0. 解法三(幾何法): 由題意知,直線(xiàn)過(guò)三點(diǎn)O(0,0),A(2,0),B(0,3), 由弦AB所對(duì)的圓心角為90,知線(xiàn)段AB為圓的直徑,即所求的圓是以AB中點(diǎn)為圓心,|AB|=為半徑的圓,其方程為(x-1)2+2=2,化為一般式得x2+y2-2x-3y=0. 答案:A 4.圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點(diǎn)到直線(xiàn)x+y-14=0的最大距離與最小距離的差是( ) A.30 B.18 C.6 D.5 解析:圓心為(2,2),則圓心到直線(xiàn)距離為 d==5,R=3. ∴圓上點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大值為d+R=8,最小值為d-R=2. ∴(d+R)-(d-R)=8-2=6. 答案:C 5.若圓x2+y2-2x-4y=0的圓心到直線(xiàn)x-y+a=0的距離為,則a的值為( ) A.-2或2 B.或 C.2或0 D.-2或0 解析:由圓心(1,2)到直線(xiàn)的距離公式得=得a=0或a=2.故選C. 答案:C 6.已知兩定點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),如果動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|=2|PB|,則點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積等于( ) A.π B.4π C.8π D.9π 解析:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),由|PA|=2|PB|得(x+2)2+y2=4(x-1)2+4y2, 即(x-2)2+y2=4. 故點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積S=4π. 答案:B 7.如果圓的方程為x2+y2+kx+2y+k2=0,且圓的面積為π,則圓心坐標(biāo)為_(kāi)_________. 解析:本題考查圓的一般方程及其面積.因?yàn)閳Ax2+y2+kx+2y+k2=0的面積為π,所以圓的半徑為1,即==1,所以k=0,所以圓的方程為x2+y2+2y=0,得圓心坐標(biāo)為(0,-1). 答案:(0,-1) 8.已知圓C:x2+y2+2x+ay-3=0(a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l:x-y+2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在圓C上,則a=________ 解析:由題意可得圓C的圓心在直線(xiàn)x-y+2=0上,將代入直線(xiàn)方程得-1-+2=0,解得a=-2. 答案:-2 9.由方程x2+y2+x+(m-1)y+m2=0所確定的圓中,最大面積是__________. 解析:所給圓的半徑長(zhǎng)為r==.所以當(dāng)m=-1時(shí),半徑r取最大值,此時(shí)最大面積是. 答案: 10.已知圓C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圓心在直線(xiàn)x+y-1=0上,且圓心在第二象限,半徑長(zhǎng)為,求圓的一般方程. 解析:圓心C(-,-), ∵圓心在直線(xiàn)x+y-1=0上, ∴---1=0,即D+E=-2.① 又∵半徑長(zhǎng)r==, ∴D2+E2=20.② 由①②可得或 又∵圓心在第二象限,∴-<0即D>0. 則 故圓的一般方程為x2+y2+2x-4y+3=0. B組 能力提升 11.若圓x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上的所有點(diǎn)都在第二象限,則a的取值范圍為 A.(-∞,2) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(2,+∞) 解析:本題考查圓的性質(zhì).由x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0得(x+a)2+(y-2a)2=4,其圓心坐標(biāo)為(-a,2a),半徑為2,由題意知 ,解得a>2,故選D. 答案:D 12.若圓x2+y2+2x-6y+1=0上有相異的兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線(xiàn)kx+2y-4=0對(duì)稱(chēng),則直線(xiàn)PQ的斜率kPQ=__________. 解析:本題考查圓的對(duì)稱(chēng)性及兩垂直直線(xiàn)的斜率的關(guān)系.由題意知圓心(-1,3)在直線(xiàn)kx+2y-4=0上,所以k=2,即直線(xiàn)kx+2y-4=0的斜率為-=-1,又直線(xiàn)PQ與直線(xiàn)kx+2y-4=0垂直,所以kPQ=1. 答案:1 13.已知線(xiàn)段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6),端點(diǎn)A在圓C:(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng),求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)P的軌跡方程,并說(shuō)明它的軌跡是什么? 解析:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0,y0),由于點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6),且P為AB的中點(diǎn), 所以x=,y=.于是有x0=2x-8,y0=2y-6. ∵點(diǎn)A在圓C 上運(yùn)動(dòng), ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程:(x+1)2+y2=4, 即(x0+1)2+y=4. ∴(2x-8+1)+(2y-6)2=4,整理得, (x-)2+(y-3)2=1. ∴點(diǎn)P的軌跡是以(,3)為圓心,1為半徑的圓. 14.已知以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O,A,與y軸交于點(diǎn)O,B,其中O為原點(diǎn). 求證:△OAB的面積為定值. 解析:由于圓C過(guò)原點(diǎn),故可設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey=0. 由于圓心為C(t,),∴D=-2t,E=-. 令y=0,得x=0或x=-D=2t,∴A(2t,0). 令x=0,得y=0或y=-E=,∴B(0,), ∴S△OAB=|OA||OB|=|2t|||=4(定值).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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