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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 專題1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞（講）理（含解析）
【課前小測摸底細】
1. 【課本典型習題，選修2-1P22復習題第6題（3）改編】命題“存在一個實數(shù)，能使成立” 的否定是____________________.
【答案】任意一個實數(shù)，不能使成立.
2. 【xx高考浙江，理4】命題“且的否定形式是（ ）
A. 且 B. 或
C. 且 D. 或
【答案】D.
3. 【遼寧省沈陽市東北育才學校xx屆高三上學期第一次模擬考試，理5】設命題函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；命題,當時,，以下說法正確的是（ ）
A.為真 B.為真 C.真假 D.，均假
【答案】D
4.【基礎(chǔ)經(jīng)典試題】已知命題：，命題：，若“且”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是( )
A．或 B．或
C． D．
【答案】A
5. 【改編自xx年湖北卷理科】在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次．設命題p是“甲降落在指
定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“恰有一位學員降落在指定范圍”可表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【考點深度剖析】
對本節(jié)的復習應緊扣概念，理解相似概念的異同點，準確把握邏輯連接詞的含義和用法，熟練掌握對含有量詞命題的否定，本節(jié)常與其他知識結(jié)合，以小題的形式考查，難度不大，考查方式有兩種：一是考查復合命題的真假判斷；二是考查含有量詞命題的否定．
【經(jīng)典例題精析】
考點1 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題
【1-1】 如果命題“且”是假命題，“非”是真命題，那么（ ?。?
A．命題一定是真命題
B．命題一定是真命題
C．命題可以是真命題也可以是假命題
D．命題一定是假命題
【答案】C
【1-2】 已知命題p：，使，命題q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1
0.給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“”是假命題；③命題“”是真命題；④命題“”是假命題，其中正確的是( )
A．②④ B．②③
C．③④ D．①②③
【答案】B
【1-4】已知命題p：關(guān)于x的方程x2－ax＋4＝0有實根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函數(shù)．若p或q是真命題，p且q是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－12，－4]∪[4，＋∞)
B．[－12，－4]∪[4，＋∞)
C．(－∞，－12)∪(－4,4)
D．[－12，＋∞)
【答案】C
【課本回眸】
1．用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)命題p和命題q，記作pq，讀作“p且q”．
2．用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)命題p和命題q，記作pq，讀作“p或q”．
3．對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作p，讀作“非p”或“p的否定”．
4．命題p且q、p或q、非p的真假判斷
【方法規(guī)律技巧】
1．邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系：“或、且、非”三個邏輯聯(lián)結(jié)詞，對應著集合運算中的“并、交、補”，因此，常常借助集合的“并、交、補”的意義來解答由“或、且、非”三個聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題．
2．“pq”“pq”“p”形式命題真假的判斷步驟：
（1）確定命題的構(gòu)成形式；
（2）判斷其中命題p、q的真假；
（3）確定“pq”“pq”“p”形式命題的真假．
3．含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的等價關(guān)系
（1）pq真?p,q至少一個真?(p)(q)假.
（2）pq假?p,q均假?(p)(q)真.
（3）pq真?p,q均真?(p)(q)假.
（4）pq假?p,q至少一個假?(p)(q)真.
（5）p真?p假; p假?p真.
4．命題p且q、p或q、非p的真假判斷規(guī)律：pq中p、q有一假為假，pq有一真為真，p與非p必定是一真一假．
【新題變式探究】
【變式一】已知命題：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，：函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，則下列命題中的真命題為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【變式二】【xx江西盟校聯(lián)考】已知命題p：“?x∈[0,1]，a≥ex”，命題q：“?x0∈R，x＋4x0＋a＝0”，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(4，＋∞) B．[1,4]
C．[e,4] D．(－∞，1]
【答案】C
考點2 全稱命題與特稱命題的真假判斷
【2-1】【四川雅安中學xx－xx學年上期9月試題，理2】下列命題中，真命題是 （ ）
【答案】A
【2-2】下列命題中的假命題是( )
A．，有是等差數(shù)列
B．
C．
D．
【答案】B
【2-3】下列命題中，真命題是( )
A．存在x0∈R，sin2＋cos2＝
B．任意x∈(0，π)，sin x>cos x
C．任意x∈(0，＋∞)，x2＋1>x
D．存在x0∈R，x＋x0＝－1
【答案】C
【課本回眸】
1．全稱量詞與全稱命題
（1）短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示．
（2）含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題．
（3）全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”．
2．存在量詞與特稱命題
（1）短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示．
（2）含有存在量詞的命題，叫做特稱命題．
（3）特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．
【方法規(guī)律技巧】
1．全稱命題真假的判斷方法
（1）要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；
（2）要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．
2．特稱命題真假的判斷方法
要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個x＝x0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題．
3. 不管是全稱命題,還是特稱命題,若其真假不容易正面判斷時,可先判斷其否定的真假.
4. 全稱命題與特稱命題真假的判斷方法匯總
命題名稱
真假
判斷方法一
判斷方法二
全稱命題
真
所有對象使命題真
否定為假
假
存在一個對象使命題假
否定為真
特稱命題
真
存在一個對象使命題真
否定為假
假
所有對象使命題假
否定為真
【新題變式探究】
【變式一】給出下列四個命題:
①?，；②?, ；
③?，；④?，.
其中正確命題的序號是( )
(A)①② (B)①③ (C)③④ (D)②④
【答案】C
【變式二】已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx(b∈R)，則下列結(jié)論正確的是( )
A．?b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)
B．?b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)
C．?b∈R，f(x)為奇函數(shù)
D．?b∈R，f(x)為偶函數(shù)
【答案】D
考點3 全稱命題與特稱命題的否定
【3-1】命題“所有實數(shù)的平方是非負實數(shù)”的否定是（ ）
（A）所有實數(shù)的平方是負實數(shù)
（B）不存在一個實數(shù)，它的平方是負實數(shù)
（C）存在一個實數(shù)，它的平方是負實數(shù)
（D）不存在一個實數(shù)它的平方是非負實數(shù)
【答案】C
【3-2】已知命題，那么是（ ）
A. B． C． D．
【答案】B
【課本回眸】
1．全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題．
2．“或”的否定為：“非且非”；“且”的否定為：“非或非”．
3．含有一個量詞的命題的否定
命題
命題的否定
【方法規(guī)律技巧】
1．命題的否定與否命題的區(qū)別：“否命題”是對原命題“若，則”的條件和結(jié)論分別加以否定而得的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非”，只是否定命題的結(jié)論．命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個為真，而原命題與否命題的真假無必然聯(lián)系．
2．弄清命題是全稱命題還是特稱命題是寫出命題否定的前提．
3．注意命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進行否定．
4．要判斷“p”命題的真假，可以直接判斷，也可以判斷“p”的真假，p與p的真假相反．
5．常見詞語的否定形式有：
原語句
是
都是
>
至少有一個
至多有一個
對任意x∈A使p(x)真
否定形式
不是
不都是
≤
一個也沒有
至少有兩個
存在x0∈A使p(x0)假
【新題變式探究】
【變式一】【云南省玉溪一中xx屆高三上學期第一次月考試卷，理3】下列說法正確的是（ ）
A．若命題都是真命題，則命題“”為真命題
B．命題“若，則或”的否命題為“若則或”
C．命題“”的否定是“”
D．“”是“”的必要不充分條件
【答案】C
【變式二】【xx屆浙江省東陽市三模】命題,，命題，其中真命題的是 ；命題的否定是 ．
【答案】；
三、易錯試題常警惕
易錯典例：已知命題，則對應的的集合為( )
A． B．
C． D.
易錯分析：并非是，而是對應的取值集合的補集，解決此類問題時，不宜直接通過式子的變形或運算得出命題，而是先由原命題為真得出參數(shù)的取值范圍，再研究為真時參數(shù)的取值范圍．
溫馨提醒：要深刻認識真值表，對邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準確是出現(xiàn)錯誤的最常見原因，與的并集應是全集.另外，含有量詞命題的否定，除了把命題的結(jié)論否定外，還要注意量詞的改變，即全稱量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱量詞.
2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 專題1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞（講）理（含解析）.doc
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