高中數(shù)學(xué) 第3章 1第2課時(shí) 函數(shù)的極值課件 北師大版選修2-2.ppt

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成才之路數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索,北師大版選修2-2,導(dǎo)數(shù)應(yīng)用,第三章,第2課時(shí)函數(shù)的極值,第三章,1函數(shù)的單調(diào)性與極值,1.結(jié)合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件．2．會(huì)用導(dǎo)數(shù)求有關(guān)函數(shù)的極值．本節(jié)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求函數(shù)的極值．本節(jié)難點(diǎn)：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.,1.如圖所示，在包含x0的一個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都不大于x0點(diǎn)的函數(shù)值，稱點(diǎn)x0為函數(shù)y＝f(x)的_____________，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的_____________,極大值點(diǎn),極大值．,如圖2所示，在包含x0的一個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都不小于x0點(diǎn)的函數(shù)值，稱點(diǎn)x0為函數(shù)y＝f(x)的_____________其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的___________________________統(tǒng)稱為極值，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)．,極小值點(diǎn)，,極小值．,極大值與極小值,2．如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，x0)上是_____的，在區(qū)間(x0，b)上是_____的，則x0是極大值點(diǎn)，f(x0)是極大值．如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，x0)上是_____的，在區(qū)間(x0，b)上是______的，則x0是極小值點(diǎn)，f(x0)是極小值．利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，我們可以把極大值的問(wèn)題通過(guò)下表表示出來(lái).,增加,減少,減少,增加,極小值的問(wèn)題通過(guò)下表表示出來(lái).,3.求函數(shù)極值點(diǎn)的步驟一般情況下，我們可以通過(guò)如下步驟求出函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)：(1)求出導(dǎo)數(shù)f′(x)．(2)解方程____________.,f′(x)＝0,(3)對(duì)于方程____________的每一個(gè)解x0，分析f′(x)在x0___________________的符號(hào)(即f(x)的單調(diào)性)，確定極值點(diǎn)：①若f′(x)在x0兩側(cè)的符號(hào)____________，則x0為極大值點(diǎn)；②若f′(x)在x0兩側(cè)的符號(hào)______________，則x0為極小值點(diǎn)；③若f′(x)在x0兩側(cè)的符號(hào)_______，則x0不是極值點(diǎn).,f′(x)＝0,左、右兩側(cè),“左正右負(fù)”,“左負(fù)右正”,相同,正確理解極值的定義(1)如圖所示，不難得出：曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0，曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)，曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正．,,(2)函數(shù)的極值是一個(gè)局部性的概念，是僅對(duì)某一點(diǎn)的左右兩側(cè)附近的點(diǎn)而言的．(3)極值點(diǎn)是函數(shù)定義域內(nèi)的點(diǎn)，而函數(shù)定義域的端點(diǎn)絕不是函數(shù)的極值點(diǎn)．(4)若f(x)在[a，b]內(nèi)有極值，那么f(x)在[a，b]內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在給定區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)沒(méi)有極值．(5)極大值與極小值沒(méi)有必然的大小關(guān)系．一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值可能大于另一點(diǎn)的極大值．即極小值不一定比極大值小，極大值也不一定比極小值大．,(6)若函數(shù)f(x)在[a，b]上有極值，它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的(如下圖所示)，相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)之間必有一個(gè)極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個(gè)極小值點(diǎn)之間必有一個(gè)極大值點(diǎn)．一般地，當(dāng)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)且有有限個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f(x)在[a，b]內(nèi)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的．,,1.下列結(jié)論中，正確的是()A．導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B．如果在x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)0，右側(cè)f′(x)0，那么f(x0)是極大值,[答案]B[解析]導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，“左正右負(fù)”有極大值，“左負(fù)右正”有極小值．故A，C，D項(xiàng)錯(cuò)．,2．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()A．無(wú)極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B．有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C．有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)D．有四個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)[答案]C,,[解析]f′(x)的圖象有4個(gè)零點(diǎn)，且全為變號(hào)零點(diǎn)，所以f(x)有4個(gè)極值點(diǎn)，且f′(x)的函數(shù)值由正變負(fù)為極大值點(diǎn)，由負(fù)變正為極小值點(diǎn)，故有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)，故選C．,3．函數(shù)y＝1＋3x－x3有()A．極小值－1，極大值1B．極小值－2，極大值3C．極小值－2，極大值2D．極小值－1，極大值3[答案]D[解析]由y＝1＋3x－x3，得y′＝－3x2＋3.令y′＝0，得－3x2＋3＝0，∴x＝1.∴當(dāng)x＝1時(shí)，有極大值，為1＋3－1＝3，當(dāng)x＝－1時(shí)，有極小值，為1－3＋1＝－1.,4．函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋7的極大值是________．[答案]7[解析]f′(x)＝3x2－6x，由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.∵在x＝0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)0；當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，f′(x)0，所以f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，為1和2，且當(dāng)x＝2時(shí)函數(shù)取得極小值，當(dāng)x＝1時(shí)函數(shù)取得極大值．故只有①說(shuō)法不正確．,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值,[點(diǎn)評(píng)]討論函數(shù)的性質(zhì)要保持定義域優(yōu)先的原則，如本題若忽視了定義域，則列表時(shí)易錯(cuò)將區(qū)間(0，e)寫為(－∞，e)．求極值的具體步驟：第一，求導(dǎo)數(shù)f′(x)；第二，令f′(x)＝0，求方程的根；第三，列表，檢查f′(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值，如果左右都是正，或者左右都是負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處無(wú)極值．,函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)圖像間的關(guān)系問(wèn)題,[分析]給出了y＝f′(x)的圖象，應(yīng)觀察圖象找出使f′(x)>0與f′(x)<0的x的取值范圍，并區(qū)分f′(x)的符號(hào)由正到負(fù)和由負(fù)到正，再做判斷．,[方法規(guī)律總結(jié)]有關(guān)給出圖象研究函數(shù)性質(zhì)的題目，要分清給的是f(x)的圖象還是f′(x)的圖象，若給的是f(x)的圖象，應(yīng)先找出f(x)的單調(diào)區(qū)間及極(最)值點(diǎn)，如果給的是f′(x)的圖象，應(yīng)先找出f′(x)的正負(fù)區(qū)間及由正變負(fù)還是由負(fù)變正，然后結(jié)合題目特點(diǎn)分析求解．,函數(shù)f(x)＝x2ex－1＋ax3＋bx2，已知x＝－2和x＝1為f(x)的極值點(diǎn)．(1)求a和b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性．,函數(shù)極值的逆向問(wèn)題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,,[點(diǎn)評(píng)]本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式、切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、通過(guò)導(dǎo)數(shù)的工具性證明不等式等.,[點(diǎn)評(píng)]根據(jù)極值定義，函數(shù)先減后增為極小值，函數(shù)先增后減為極大值，此題未驗(yàn)證x＝－1時(shí)函數(shù)兩側(cè)的單調(diào)性，故求錯(cuò)．,