2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 2.10函數(shù)模型及其應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 2.10函數(shù)模型及其應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 理 　　　　　　　　　　　　　　　 A級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：15分鐘) 　1.一種產(chǎn)品的成本是a元．今后m(m∈N*)年內(nèi)，計(jì)劃使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù)(0＜x≤m，且x∈N*)，其關(guān)系式為(　　) A．y＝a(1＋p%)x B．y＝a(1－p%)x C．y＝a(p%)x D．y＝a－(p%)x 　2.一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年，剩留的物質(zhì)約是原來的，那么經(jīng)過三年，這種物質(zhì)的剩留物質(zhì)約是原來的(　　) A. B. C. D. 　3.甲城市到乙城市t分鐘的電話費(fèi)由函數(shù)g(t)＝1.06(0.75[t]＋1)給出，其中t＞0，[t]表示大于或等于t的最小整數(shù)，則從甲城市到乙城市5.5分鐘的電話費(fèi)為(　　) A．5.83元 B．5.25元 C．5.56元 D．5.04元 　4.某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間t(分鐘)與打出電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出電話150分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差(　　) A．10元 B．20元 C．30元 D．40元 　5.某種動(dòng)物繁殖數(shù)量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為y＝alog2(x＋1)，設(shè)這種動(dòng)物第一年有100只，則到第7年它們繁殖到　300　只；經(jīng)過　15　年它們繁殖到400只． 　6.某物體一天中的溫度T是時(shí)間t的函數(shù)：T(t)＝t2＋3t＋16，時(shí)間單位是小時(shí)，溫度單位為攝氏度(℃)．若t＝0為中午12時(shí)，其前t取值為負(fù)，后t取值為正，則上午9時(shí)的溫度是　16℃　. 　7.甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10)，每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是100(5x＋1－)元． (1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元，求x的取值范圍； (2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤(rùn)． 　B級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：21分鐘) 　1.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬件時(shí)的生產(chǎn)成本為C(x)＝x2＋2x＋20(萬元)．一萬件售價(jià)是20萬元，為獲取更大利潤(rùn)，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為(　　) A．36萬件 B．18萬件 C．22萬件 D．9萬件 　2.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx湖南)某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加．第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為(　　) A. B. C. D.－1 　3.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式是(　　) A．x＝60t B．x＝60t＋50 C．x＝ D．x＝ 　4.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 足球俱樂部準(zhǔn)備為救助失學(xué)兒童舉行一場(chǎng)足球義賽，預(yù)計(jì)賣出門票2.4萬張，票價(jià)有3元、5元和8元三種，且票價(jià)3元和5元的張數(shù)的積為0.6萬．設(shè)x是門票的總收入，經(jīng)預(yù)算，扣除其他各項(xiàng)開支后，該俱樂部的純收入為函數(shù)y＝lg2x，則這三種門票的張數(shù)分別為　0.6、1、0.8　萬時(shí)可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大． 　5.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝()t－a(a為常數(shù))，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： (1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為　　　　　　　　　　　　； (2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過　　　　小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室． 　6.[限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 我縣有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同．甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)90元，超過30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元．小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí)． (1)設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g(x)元(15≤x≤40)．試求f(x)和g(x)； (2)問：小張選擇哪家比較合算？為什么？ 　7.[限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 某種產(chǎn)品每件成本為6元，每件售價(jià)為x元(x＞6)，年銷量為u萬件，若已知－u與(x－)2成正比，且售價(jià)為10元時(shí)，年銷量為28萬件． (1)求年銷售利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式． (2)求售價(jià)為多少時(shí)，年利潤(rùn)最大，并求出最大年利潤(rùn)． C級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：3分鐘) 　1.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時(shí)價(jià)格曲線y＝f(x)，另一種是平均價(jià)格曲線y＝g(x)(如f(2)＝3表示開始交易后第2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；g(2)＝4表示開始交易后兩個(gè)小時(shí)內(nèi)所有成交股票的平均價(jià)格為4元)．下面給出的四個(gè)圖象，其中實(shí)線表示y＝f(x)，虛線表示y＝g(x)，其中可能正確的是(　　) 第10講　函數(shù)模型及其應(yīng)用 【A級(jí)訓(xùn)練】 1．B　解析：根據(jù)題意，得y＝a(1－p%)x，因?yàn)閤是年數(shù)，所以x是正整數(shù)．又由題意x≤m，所以x∈N,1≤x≤m.因此所求關(guān)系式為y＝a(1－p%)x(x∈N,1≤x≤m)． 2．A　　3.A　解析：由定義可知[5.5]＝6，所以g(5.5)＝1.06(0.75[5.5]＋1)＝1.06(0.756＋1)＝5.83(元)． 4．A　解析：設(shè)A種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為S＝k1t＋20，B種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為S＝k2t，當(dāng)t＝100時(shí)，100k1＋20＝100k2，所以k2－k1＝，t＝150時(shí)，150k2－150k1－20＝150－20＝10. 5．300　15　解析：令y＝f(x)＝alog2(x＋1)，因?yàn)閒(1)＝100，所以a＝100.所以f(7)＝100log2(7＋1)＝300.設(shè)f(n)＝400，則100log2(n＋1)＝400，所以log2(n＋1)＝4，所以n＋1＝24＝16，所以n＝15. 6．16℃　解析：由于上午9時(shí)，即t＝－3，所以T(－3)＝(－3)2＋3(－3)＋16＝16. 7．解析：(1)根據(jù)題意，200(5x＋1－)≥3000?5x－14－≥0，又1≤x≤10，可解得3≤x≤10. (2)設(shè)利潤(rùn)為y元，則y＝100(5x＋1－)＝9104[－3(－)2＋]，故x＝6時(shí)，ymax＝457500元． 【B級(jí)訓(xùn)練】 1．B　解析：利潤(rùn)L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，當(dāng)x＝18時(shí)，L(x)有最大值． 2．D　解析：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)， 所以 x＝－1. 3．D　解析：由題意得A，B兩地相距150 km，某人開汽車以60 km/h的速度從A地到達(dá)B地，可得從A到B須要2.5小時(shí)，以50 km/h的速度返回A地，從B到A需要3小時(shí)．所以當(dāng)0≤t≤2.5時(shí)，x＝60t，當(dāng)2.5＜t≤3.5時(shí)，x＝150，當(dāng)3.5＜t≤6.5時(shí)，x＝150－50(t－3.5)． 4．0.6、1、0.8　解析：設(shè)3元、5元、8元門票的張數(shù)分別為a、b、c， 則a＋b＋c＝2.4?、伲籥b＝0.6?、冢粁＝3a＋5b＋8c?、郏? ①代入③有x＝19.2－(5a＋3b)≤19.2－2＝13.2(萬元)， 當(dāng)且僅當(dāng)5a＝3b，ab＝0.6時(shí)等號(hào)成立， 解得a＝0.6，b＝1，所以c＝0.8. 由于y＝lg2x為增函數(shù)，即此時(shí)y也恰有最大值． 5．(1)y＝　(2)0.6 解析：(1)當(dāng)0≤t≤0.1時(shí)，函數(shù)圖象是線段y＝10t(0≤t≤0.1)； 當(dāng)t>0.1時(shí)，函數(shù)圖象是指數(shù)函數(shù)y＝()t－a； 當(dāng)t＝0.1時(shí)，由1＝()0.1－a，得a＝0.1. 所以y＝. (2)由y＝()t－0.1≤0.25，得2t－0.2≥1，則t≥0.6， 所以至少需要經(jīng)過0.6小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室． 6．解析：(1)f(x)＝5x,15≤x≤40， g(x)＝. (2)由f(x)＝g(x)得 或， 即x＝18或x＝10(舍去)． 當(dāng)15≤x＜18時(shí)，f(x)－g(x)＝5x－90＜0，所以f(x)＜g(x)，即選甲家； 當(dāng)x＝18時(shí)，f(x)＝g(x)，即選甲家也可以選乙家； 當(dāng)18＜x≤30時(shí)，f(x)－g(x)＝5x－90＞0，所以f(x)＞g(x)即選乙家． 當(dāng)30＜x≤40時(shí)，f(x)－g(x)＝5x－(2x＋30)＝3x－30＞0，所以f(x)＞g(x)，即選乙家． 綜上所述：當(dāng)15≤x＜18時(shí)，選甲家； 當(dāng)x＝18時(shí)，選甲家也可以選乙家； 當(dāng)18＜x≤40時(shí)，選乙家． 7．解析：(1)設(shè)－u＝k(x－)2， 因?yàn)槭蹆r(jià)為10元時(shí)，年銷量為28萬件； 所以－28＝k(10－)2，解得k＝2. 所以u(píng)＝－2(x－)2＋＝－2x2＋21x＋18. 所以y＝(－2x2＋21x＋18)(x－6)＝－2x3＋33x2－108x－108. (2)y′＝－6x2＋66x－108＝－6(x2－11x＋18)＝－6(x－2)(x－9)， 令y′＝0得x＝2(因?yàn)閤＞6，舍去)或x＝9， 顯然，當(dāng)x∈(6,9)時(shí)，y′＞0， 當(dāng)x∈(9，＋∞)時(shí)，y′＜0. 所以函數(shù)y＝－2x3＋33x2－108x－108在(6,9)上是關(guān)于x的增函數(shù)，在(9，＋∞)上是關(guān)于x的減函數(shù)． 所以當(dāng)x＝9時(shí)，y取最大值，且ymax＝135. 所以售價(jià)為9元時(shí)，年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為135萬元． 【C級(jí)訓(xùn)練】 1．C　解析：剛開始交易時(shí)，即時(shí)價(jià)格和平均價(jià)格應(yīng)該相等，A錯(cuò)誤；開始交易后，平均價(jià)格應(yīng)該跟隨即時(shí)價(jià)格變動(dòng)，在任何時(shí)刻其變化幅度應(yīng)該小于即時(shí)價(jià)格變化幅度，B、D均錯(cuò)誤．故選C.