2019-2020年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 數(shù)列課時提升訓(xùn)練（7）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 數(shù)列課時提升訓(xùn)練（7） 1、已知定義域為（O,)的函數(shù)滿足：①對任意，恒有②當.記區(qū)間，其中，當時.的取值構(gòu)成區(qū)間，定義區(qū)間(a,b)的區(qū)間長度為b-a，設(shè)區(qū)間在區(qū)間上的補集的區(qū)間長度為，則a1 =____________=____________ 2、已知等差數(shù)列首項為，公差為，等比數(shù)列首項為，公比為，其中都是大于1的正整數(shù)，且，對于任意的，總存在，使得成立，則 3、已知等差數(shù)列的前n項和為，若， ，則 4、設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，前項和為，滿足，則使得為數(shù)列中的項的所有正整數(shù)的值為 5、已知等差數(shù)列的前項和為，若且A、B、C三點共線（該直線不過點O），則 。 6、數(shù)列的前n項和為，若數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列： 有如下運算和結(jié)論：① ② 數(shù)列是等比數(shù)列； ③ 數(shù)列前n項和為 ④ 若存在正整數(shù)，使則.其中正確的結(jié)論有 ▲ .(請?zhí)钌纤姓_結(jié)論的序號) 7、已知等比數(shù)列{an}，首項為2，公比為3，則＝_________ (n∈N*)． 8、有以下四個命題： ①中，“”是“”的充要條件； ②若數(shù)列為等比數(shù)列，且； ③不等式的解集為； ④若P是雙曲線上一點，分別是雙曲線的左、右焦點，且其中真命題的序號為_____________．（把正確的序號都填上） 9、數(shù)列滿足，則的整數(shù)部分是 ▲ 。 10、數(shù)列中, ,成等差數(shù)列; 成等比數(shù)列；的倒數(shù)成等差數(shù)列．則①成等差數(shù)列;②成等比數(shù)列; ③的倒數(shù)成等差數(shù)列; ④的倒數(shù)成等比數(shù)列．則其中正確的結(jié)論是 ． 11、已知數(shù)列滿足：，我們把使a1 a2…ak為整數(shù)的數(shù)k（）叫做數(shù)列的理想數(shù)，給出下列關(guān)于數(shù)列的幾個結(jié)論：①數(shù)列的最小理想數(shù)是2；②數(shù)列的理想數(shù)k的形式可以表示為；③在區(qū)間(1,1000)內(nèi)數(shù)列的所有理想數(shù)之和為1004；④對任意，有＞。其中正確結(jié)論的序號為 。 12、已知數(shù)列中，，前項和為，并且對于任意的且， 總成等差數(shù)列，則的通項公式 13、設(shè)數(shù)列的前項和為， 關(guān)于數(shù)列有下列三個命題： ①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；②若，則是等差數(shù)列； ③若，則是等比數(shù)列.這些命題中，真命題的序號是 。 14、設(shè)函數(shù)，，數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項等于________ 15、設(shè)，，，，則數(shù)列的通項公式= ． 16、 已知數(shù)列的前項和是，且．（1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)，求適合方程 的正整數(shù)的值． 17、已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列 的首項，.（1）求函數(shù)的表達式；（2）求數(shù)列的前項和． 18、已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項的和為，且. （Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）記,求證：. 19、已知不等式++…+>[log2n],其中n為大于2的整數(shù)，[log2n]表示不超過log2n的最大整數(shù)。設(shè)數(shù)列{an}的各項為正，且滿足a1=b(b>0),an≤,n=2,3,4,….(Ⅰ)證明：an≤，n=2,3,4,5,…; (Ⅱ)猜測數(shù)列{an}是否有極限？如果有，寫出極限的值（不必證明）； （Ⅲ）試確定一個正整數(shù)N，使得當n>N時，對任意b>0,都有an<. 20、已知數(shù)列的首項為，且為公差是1的等差數(shù)列。 （1）求數(shù)列的通項公式；（2）當時，求數(shù)列的前項和。 21、已知數(shù)列的前n項和為，且是與2的等差中項，而數(shù)列的首項為1，． (1)求和的值； (2)求數(shù)列，的通項和；(3)設(shè)，求數(shù)列的前n項和。 22、已知數(shù)列滿足：，且（I）求數(shù)列的前7項和； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列中：，求數(shù)列的前20項和． 23、等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前項和為，為等比數(shù)列，，且，。 （1）求與的通項公式 （2） 求 24、已知數(shù)列{an}是首項為-1，公差d 0的等差數(shù)列，且它的第2、3、6項依次構(gòu)成等比數(shù)列{ bn}的前3項。 (1)求{an}的通項公式；(2)若Cn=anbn，求數(shù)列{Cn}的前n項和Sn。 25、已知數(shù)列的前項和滿足，（1）求數(shù)列的前三項 （2）設(shè)，求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并指出的通項公式。 26、在數(shù)列中，前n項和為，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項和為，求的取值范圍． 27、已知首項為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式； （Ⅱ）已知，求數(shù)列{bn}的前n項和． 28、已知首項為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式； （Ⅱ）已知，求數(shù)列{bn}的前n項和． 29、 有個首項都是1的等差數(shù)列，設(shè)第個數(shù)列的第項為，公差為，并且成等差數(shù)列． （1）證明 （，是的多項式），并求的值； （2）當時，將數(shù)列分組如下：(每組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列)．設(shè)前組中所有數(shù)之和為，求數(shù)列的前項和． （3）設(shè)是不超過20的正整數(shù)，當時，對于（Ⅱ）中的，求使得不等式 成立的所有的值． 30、已知數(shù)列是等差數(shù)列，且 （1）求數(shù)列的通項公式 （2）令，求數(shù)列前n項和 31、在數(shù)列{an}（n∈N*）中，已知a1＝1，a2k＝－ak，a2k－1＝(－1)k+1ak，k∈N*. 記數(shù)列{an}的前n項和為Sn. （1）求S5，S7的值；（2）求證：對任意n∈N*，Sn≥0. 32、設(shè)非常數(shù)數(shù)列{an}滿足an+2＝，n∈N*，其中常數(shù)α，β均為非零實數(shù)，且α＋β≠0. （1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是α＋2β＝0； （2）已知α＝1，β＝， a1＝1，a2＝，求證：數(shù)列{| an＋1－an－1|} (n∈N*，n≥2)與數(shù)列{n＋} (n∈N*)中沒有相同數(shù)值的項. 33、已知數(shù)列滿足（)，其中為數(shù)列的前n項和． (Ⅰ)求的通項公式；(Ⅱ)若數(shù)列滿足： ()，求的前n項和公式. 34、已知數(shù)列是等差數(shù)列，且. （1）求數(shù)列的通項公式; （2）令，求數(shù)列前n項和. 35、已知{}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足 （Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式：（Ⅱ）若數(shù)列{}和等比數(shù)列{}滿足等式：（n為正整數(shù)）求數(shù)列{}的前n項和 36 37、設(shè)數(shù)列的前項n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有. （1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式。（2）求數(shù)列的前n項和. 38、已知正數(shù)數(shù)列的前項和為，滿足。 （Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出通項公式； （Ⅱ）設(shè)，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 39、已知等差數(shù)列滿足：． （Ⅰ）求的通項公式及前項和； （Ⅱ）若等比數(shù)列的前項和為，且，求． 40、已知數(shù)列的前項和為，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設(shè)，，求使恒成立的實數(shù)的取值范圍． 1、； 2、. 3、; 4、2 5、6、① ③ ④7、 8、①④9、10、;(理)2,4 11、 ①③ 12、13、①②③14、 15、 16、（1） 當時，，由，得當時，∵ ， ， ∴，即　 ∴∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列．故 　 （2）， 解方程，得 17、（1）由， 是銳角， （2），, （常數(shù)） 是首項為,公比的等比數(shù)列, ，∴ 18、 19、（Ⅰ）證法1：∵當n≥2時，00由，得 ① 由得 ②由①得將其代入②得， 即- （Ⅱ） - 36、 （2） 37、解：（1）對于任意的正整數(shù)都成立， 兩式相減，得∴， 即 ，即對一切正整數(shù)都成立。∴數(shù)列是等比數(shù)列。 由已知得 即 ∴首項，公比，。。 38、解：（Ⅰ）當時， 當時， 兩式相減得 為正數(shù)數(shù)列 又 由得 所以，當時，有所以，數(shù)列是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列。 （Ⅱ）法一： 所以 所以對任意恒成立 即的取值范圍為 法二： 令，則當時，即時，在上為減函數(shù)，且 當時，即時，不符合題意 綜上，的取值范圍為 39、（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由題設(shè)得:，　　即，解得． 　 ， ． （Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為,由（Ⅰ）和題設(shè)得:, ． ， ． 數(shù)列是以為首項,公比的等比數(shù)列. ． 40、解：（I）由可得，∵， ∴， ∴，即， ∴數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，∴． （Ⅱ） ∴ 由對任意恒成立，即實數(shù)恒成立； 設(shè)，， ∴當時，數(shù)列單調(diào)遞減，時，數(shù)列單調(diào)遞增； 又，∴數(shù)列最大項的值為∴