17、 ;如此一來，根據(jù)相速度 0（ V. 〃允許波自由傳出，這是OBCs應具有的理想性 質:但是，這個方法并不完善，因為當y=0時, （5）式則不能用于計算?盡管這在實際中或許不大可 能發(fā)生?但在理論上卻不能不考慮這種情形的存在: 而且?更為重要的是?在解決了計算之后其實還有一 個更為本質的問題，那就是相速度C（y,的物理意 義是什么。
在具體模式的應用和開邊界條件的比較過程 中?許多研究人員發(fā)現(xiàn)單純地使用Orlanski型輻射 邊界條件效果并不如想象中的理想 W7）；2001 年,Treguier等⑴用一個大西洋的渦相容（edd廠 pcriniuing）模式分析了輻射邊界條件，特別對相速 度的
18、時間序列給于了關注.其結果表明相速度c（y, 〃接近于白噪聲?因此?從這個意義上來說（5）式的計 算方法值得深究。
Blayo等⑹認為出現(xiàn)這種情形的基本原因在 于.Sommerfeld條件只有當用干常相速度的波動方 程時才是怡當?shù)?而對于海洋和大氣模式采用的 5方程?盡管本質上是雙曲型的，但是當忽略擴散頊 的影響之后?計算結果與原始方程已有較大的誤差, 從而在海洋或大氣模式中采用此類條件結果并不理 想。
上述提到的輻射邊界條件只考慮了正交于邊界 方向的情形.Raymond等加在1984年提出了二維 的情形?同時考慮邊界切線和法線方向的運動?方程 為：
Q 0 / 心
dt (3
19、/ 3x)2 + / dy)2
… 令777話令7顧分別為平行于和垂 直于邊界方向的相速度。Raymond等認為這樣計算 相速度會更為準確?但是.Barnier等認為考慮平行 于邊界方向的相速度有可能導致計算的不穩(wěn)定。
總體說來?輻射邊界條件得到了很廣泛的應用， 但是?單獨地使用輻射邊界條件并不足以得到滿意 的模擬結果?這是因為僅僅能處理外傳的波并不足 以成為好的邊界條件⑷.因為在真實的邊界處還需 要考慮入流的情形:而在模式的實際應用中?輻射邊 界條件往往和松弛邊界條件一起使用方能得到較為 滿意的結果。
3松弛方案
在擁有觀測資料的情況下?松弛方案是比較簡 單也比較有效的開邊界方法
20、。簡單來說松弛方案也 就是把一個牛頓阻尼項加到邊界附近的控制方程 中?在距邊界一定的范圍內?阻尼方程的解向給定的 氣候值恢復?構成一個“海綿”層。在設定邊界條件 時?需給定適當?shù)淖枘釙r間尺度和海綿層的寬度戶）。
一般而言?即使能夠獲得觀測資料也往往不直 接使用狄利克雷邊界條件?即直接將觀測值賦給積 分變量?因為邊界上的觀測值可能與模式內部的解 不連續(xù)?從而導致計算的不穩(wěn)定?進而影響模擬結 果。根據(jù)松弛系數(shù)的不同形式?松弛方案一般分為 線性松弛方案和指數(shù)松弛方案⑴旳0
如同前文已經提到過的?在真實的邊界處發(fā)生 著出流和入流?單獨地使用松弛方案或者輻射方案 都不能準確地表示邊界上的特征。Bla
21、yo等1回認 為?一個有效的開邊界條件需要遵循兩個原則：（1）反 映出流特征；（2）與觀測資料的一致性。因此?將輻
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(I
射邊界條件和松弛方案結合起來使用是個不錯的選 擇?即當邊界上為出流時采用輻射邊界條件，入流時 采用松弛方案；Treguicr等在文獻［15 ］中稱此為混 合開邊界方法(mixed open boundary algorithm) ?而 Marchesiello等則在文獻［33 ］中稱此種方法為自適 應方法(adaptive algorithm) 0
4 Stevens開邊界方法
Stevens1251在1991年提出了一個新
24、的開邊界方 法?這里同樣考慮出流和入流的不同情形。當邊界 上為入流時，可將邊界值取為氣候值，同前面一樣, 為了消除邊界處和模式區(qū)域內部的不連續(xù)而采用松 弛的方法?以使得邊界上的值隨著積分的進行向著 觀測資料趨近?其方程為：
其中?山如前文的定義為邊界處給定的氣候值資 料」/a為恢復系數(shù)。
當邊界上為出流時?邊界上不使用強迫，區(qū)域內 產生的波動可以傳向區(qū)域外?并且在邊界處無反射? 從而不影響區(qū)域內的解.采用的方程為:
K 氓+AW
上式中衛(wèi)為地球赤道半徑.為緯度；應和/U為垂 向和水平擴散系數(shù)?右端二、三頂分別為垂直擴散和 水平擴散H為相速度?利用上一時刻的計算值由 下面的公式反
25、算出來：
并規(guī)定c的取值與輻射邊界條件中的計算相同。
可以看出.Stevens的方法一方面區(qū)分了出流和 入流的情形?而另一方面是對原始方程很好的近似， 不僅考慮了內波向外的輻射，還考慮了正交于邊界 方向的平流輸送以及各方向的湍流擴散?因此?從方 程本身來說比輻射方案更為準確。
Stevens37^ 1990年首次提出此開邊界方法并 將其用到GFDL的海洋模式中?隨后又用于一個高 分辨率南極模式(FRAM , Fine Resolution Antarctic Model)中3 ,Stevens等陽則將其用于模擬伊比利 亞陸架海流的模式中?發(fā)現(xiàn)采用該開邊界條件可以 得到較好的結果;趙亮等心
26、⑼將此方法用于北太平 洋模式的研究?將一個閉邊界海盆尺度環(huán)流模式改 造成開邊界模式.對20S以北太平洋大尺度環(huán)流進 行了系統(tǒng)模擬?成功模擬了北太平洋環(huán)流以及被動 示蹤物CFCso
5 Gill開邊界方法
如前文的敘述，就目前的研究來看?混合邊界條 件?即區(qū)別對待出流和入流的情形?是最符合海洋模 式中開邊界的真實情形的開邊界方法，但是混合邊 界的使用依賴于觀測資料的準確性：只是?對于廣袤 的海洋和具體研究的問題?在涉及到的特定開邊界 上?常常未必能夠得到可使用的資料。這時候.邊界 的處理是一個問題.特別是在需要長時間積分的問 題中?邊界造成的影響因為長時間的累積而更加不 可忽視旳0
27、不同于Stevens125所采用的近似方法.最初應用 于熱帶區(qū)域海洋的G11方案在對示蹤物的處理時 基于以下兩個假設:一是示蹤物能夠自由穿過邊界， 特別是熱量需要能夠從邊界傳出?以防止熱帶海洋 模式中溫度的過快増長:二是模式區(qū)域內部計算得 到的示蹤物濃度到外部區(qū)域的氣候值資料能有光滑 的過度.以防止不連續(xù)給模式計算的穩(wěn)定性帶來影 響。
這里具體介紹一下該方法。其基本思路在于將 邊界附近的區(qū)域近似看成是邊界層?從而控制方程 可以筒化為垂正交干邊界方向上的平流項和擴散項 的平衡：
顯然?這里可以采用常微分方程的解法即可以得到 方程的解為：
(y) = n + (II)
其中c為任意常數(shù)
28、?從而這里求解的關鍵在于兩 個常數(shù)的取值如何盡量與實際相符合。對于出流和 入流的情形，作者分別考慮方程(10)式的不同形式 的解：
出流時,v<0.考慮的解為：
(y) = ( o - oo) e + 8 (12)
其中，。為邊界上的溫度，?丫為模式區(qū)域內距離邊 界y處的溫度，8為遠離邊界處的溫度(和選取的邊 界層的寬度有關)，=晉為邊界層的寬度；o....
00均為模擬值。
為了使得邊界上模擬值向氣候值的光滑過渡, 采用如下的方法：
其中 為松弛系數(shù)。因此?同前文中的方法一樣，邊 界上的數(shù)值不是直接等于氣候值資料，而是向其逼 近?逼近速度的快慢由參數(shù) 控制?這也反映數(shù)據(jù)強
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迫的強度：由（12）及（13）兩式即可得到：
ext ? （ 1/ ） oo 八八
0= 1-（1/ ） （⑷
若》??那么邊界上的。向給定的數(shù)據(jù)趨近。
入流時八＞0 .考慮方程（10）的平凡解? = 0, 亦即X。這是作者最初采用的方法。
這與前文與到的處理方法不盡相同?將開邊界 附近近似
30、看成是一個邊界層?這里假設^-=0.并且 僅考慮正交于邊界的方向上的平流和擴散的平衡, 對于近似方程的求解則可以用常微分方程的方法? 從而即使不依賴于觀測的資料.也可以得到邊界上 的值;這或許給開邊界問題的處理提供了一個新的 途徑:但是.該方法只考慮邊界法線方向上的平流和 擴散是否過于筒單?可不可以同時考慮平行于邊界 方向的平流和擴散?這些都還是需要思考的問題0 該方法除了文默［40］的介紹之外?還沒有看到更多 的應用以及與其他方法的比較，因此，其效果的好壞 還不確切地知道?或許有賴干更多的研究。
6小結
開邊界問題是個相對古老的問題?因此長久以 來有著很多的研究?各種開邊界處理方法也不斷
31、被 提出和應用，但是對于開邊界條件的好壞往往并無 明確的結論,最好的、普適的開邊界條件更是無處可 尋?因為這往往依賴于具體的模式和問題。一般說 來?數(shù)學模型只能是物理模型的近似描述?因此只有 當數(shù)學模型接近真實的物理現(xiàn)象時?實驗才能反映 物理現(xiàn)象本身。從而?在海洋模式中對邊界條件的 處理是否符合實際開邊界的特征是開邊界提法正確 與否的關鍵。
如文獻［2.3］所說.處理N?S方程的開邊界問題 需要考慮其適定性?但是.正因如此?設計合理的開 邊界處理方法才顯得更為重要。從前文所述可知. 邊界條件有兩重涵義：（1）用來說明所研究海域的邊 界所具有的特定狀態(tài).與初始條件一起構成模式的 定解條件?從而
32、使模式的求解能夠得到結合實際的 解；（2）描述所關注的海域與其周SI環(huán)墳之間的相互 作用關系?即物質和能量的交換。
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從這個意義上來說?開邊界的設計不能脫離 S方程而獨立提出?也正是因為這一點.輻射邊界條 件盡管在波動問題中表現(xiàn)良好而在海洋模式中卻不 如人意?尤其是相速度在表現(xiàn)上是噪聲?未能反映出 開邊界的真實特征。從而Blayo等（⑹指出?邊界條 件應滿足兩點：內部信息的外傳?和外部數(shù)據(jù)的輸 116
入?以分別表征出流和入流的情形。
現(xiàn)在廣為使用的混臺邊界條件正是從出流和入 流的不同來分別采取輻射和松弛的處理方法?但是, 這有一個前提?那就是觀
33、測數(shù)據(jù)的存在。對于廣闊 的海洋，現(xiàn)有的觀測是相對稀少而缺乏的，因此，當 沒有觀測數(shù)據(jù)可用的時候?邊界上為入流時又該如 何處理.特別是在長時間的積分問題中？ G11的方案 可能給我們某種提示?把邊界附近當成是一個邊界 層或許是有效的方法。但是?該方案在提出之后鮮 有應用，因此和其他方案的比較相對的優(yōu)點和不足 現(xiàn)在也還知之甚少。不論如何?盡管該方法如前文 所說的在理論上就有著不足?但是其效果還有待于 實際的模擬研究來評價。
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(本文綢輯:劉冊瑞)
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