2019-2020年高三數(shù)學上學期第一次月考試題 文 新人教A版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學上學期第一次月考試題 文 新人教A版 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 2．已知為虛數(shù)單位，若，則（ ） A． B． C．2 D．-1 3．已知命題：，則（ ） A． B． C． D． 4．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)圖像上所有的點（ ） A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度 C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的，可得這個幾何體的體積是 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是(　　) A． (3,4) B．(1,2) C．(2，e) D．(0,1) 8．在滿足不等式組的平面點集中隨機取一點，設事件=“”，那么事件發(fā)生的概率是( ) A． B． C． D． 9．在中，一橢圓與一雙曲線都以為焦點，且都過,它們的離心率分別為則的值為( ) A． B． C． D． 10．對定義域為的函數(shù)，若存在距離為的兩條平行直線和，使得當時，恒成立，則稱函數(shù)在有一個寬度為的通道.有下列函數(shù)：①；②；③；④.其中在上通道寬度為的函數(shù)是（　　） A.①③ B.②③ C.②④ D.①④ 二．填空題（本大題5個小題，每小題5分，共25分，只填結(jié)果，不要過程） 11．已知冪函數(shù)的圖象過點,則=________ . 12．已知向量滿足，，則的夾角為________. 13. 已知為等比數(shù)列，若，則的值為_______. 14．13、已知函數(shù),則________. 15．若函數(shù)在上的導函數(shù)為，且不等式恒成立，又常數(shù)，滿足，則下列不等式一定成立的是________. ①；②；③；④. 三、解答題：本大題共6小題，滿分75分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。 16．已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在銳角三角形中，若，，求的面積． 17．在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列 的各項均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求與；（2）設數(shù)列滿足，求的前項和. 18．某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)依次為1,2,3,4,5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下： 1 2 3 4 5 頻率 0．2 0．45 （1）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求，，的值； （Ⅱ）在（1）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為，，，等級系數(shù)為5的2件日用品記為，，現(xiàn)從，，，，這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率． 19．（本小題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點，是中點，為上一動點． （1）求證：； （1）確定點在線段上的位置，使//平面，并說明理由． （3）如果，求三棱錐的體積 20．（本小題滿分13分）已知橢圓兩焦點坐標分別為,，一個頂點為. （Ⅰ）求橢圓的標準方程； （Ⅱ）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓交于不同的兩點，滿足. 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由. 21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)． （1）若曲線在和處的切線互相平行，求a的值； （2）在（1）的條件下，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）設，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)的取值范圍． 參考答案 1．C 2、D 3、C 4、A 5．C 6．A 7．B 8．B 【解析】 試題分析：不等式組對應的平面區(qū)域如下圖中的陰影圖形 全部基本事件對應的平面區(qū)域為 , 事件=“”對應的平面區(qū)域為其中位于直線 下方的部分,即,由幾何概型知： ，故選B. 考點：1、二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域的作法；2、幾何概型. 9．C 【解析】略 ，函數(shù)在上增長速度較一次函數(shù)快，結(jié)合圖象可知，不存在距離為的兩條平行直線和，使得當時，恒成立，故④中的函數(shù)不是在上通道寬度為的函數(shù).故選A. 考點：1.新定義；2.函數(shù)的圖象 11． 12． 13．100 14．-2 15．① 【解析】 試題分析：令，.，因為,所以，即在上是增函數(shù).由得，即，所以.所以①成立，③不成立；再令，.所以 ，因為不能確定是否大于0，所以單調(diào)性不能確定，即不知道與的大小關系，所以②④不一定成立.因此本題填①. 考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、導數(shù)的運算法則、利用函數(shù)單調(diào)性比較大小 由（）， （1分） 得（）， （1分） 所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）． （1分） （2）由已知，，所以， （1分） 因為，所以，所以，從而． （2分） 又，，所以，， （1分） 所以，△的面積． （2分） 考點：（1）三角函數(shù)的性質(zhì)；（2）三角形的面積． （2）由（1）可知，， 8分 所以 10分 故 12分 考點：1.待定系數(shù)法求通項.2.裂項求和. 18.解：（1）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1, a+b+c=0.35 ……………1分 因為抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以b==0.15………3分 等級系數(shù)為5的恰有2件，所以c==0.1 ……………4分 從而a=0.35-b-c=0.1 所以a=0.1 b=0.15 c=0.1 ……………6分 （2）從日用品,,,,中任取兩件，所有可能結(jié)果(,),(,),(,),(,),（,）,( ,),(,),(,), (,),(,)共10種， …9分 設事件A表示“從日用品,,,,中任取兩件，其等級系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為(,),(,),(,),(,)共4個，………11分 故所求的概率P(A)= =0.4 ……………12分 19．⑴詳見解析；⑵當為中點時，//平面；（3）三棱錐B-CDF的體積為. 【解析】 試題分析：⑴證空間兩直線垂直的常用方法是通過線面垂直來證明，本題中，由于直線在平面內(nèi)，所以考慮證明平面.⑵注意平面與平面相交于，而直線在平面內(nèi)，故只需即可，而這又只需為中點即可.（3）求三棱錐B-CDF的體積中轉(zhuǎn)化為求三棱錐F－BCD的體積，這樣底面面積與高都很易求得. 試題解析：⑴∵面，四邊形是正方形， 其對角線、交于點， ∴，．2分 ∴平面， 3分 ∵平面， ∴ 4分 ⑵當為中點，即時，/平面， 5分 理由如下： 連結(jié)，由為中點，為中點，知 6分 而平面，平面， 故//平面． 8分 （3）三棱錐B-CDF的體積為.12分 考點：1、空間直線與平面的關系；2、三棱錐的體積. （Ⅱ）連結(jié)PD， PA=PB， PD AB． 4分 20．（Ⅰ）；（Ⅱ）存在， 【解析】 設直線的方程為，則 由得 因為得 ① 設，線段中點為，則 于是 因為，所以. 若，則直線過原點，，不合題意. 若，由得，，整理得 ② 由①②知，， 所以 又，所以. 13分 21．試題解析：（1）， 由得， 3分 所以：單調(diào)遞增區(qū)間為，， 單調(diào)遞減區(qū)間為. 7分 （2）若要命題成立，只須當時，. 由可知， 當時, 所以只須. 8分 對來說，， ①當時， 當時，顯然，滿足題意， 當時，令， ，所以遞減，所以，滿足題意， 所以滿足題意； 11分 ②當時，在上單調(diào)遞增， 所以得 ， 13分 綜上所述， . 14分 考點：導數(shù)的幾何意義，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.