2019-2020年高三數(shù)學(xué)9月月考試題 理（含解析）新人教A版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)9月月考試題 理（含解析）新人教A版 　 一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．已知集合M={x|x2=1}，集合N={x|ax=1}，若N?M，a的值是（　?。? 　 A． 1 B． ﹣1 C． 1或﹣1 D． 0，1或﹣1 考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 專題： 計(jì)算題；集合． 分析： 化簡(jiǎn)M，再根據(jù)N?M，分情況對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行討論，求出參數(shù)的取值集合． 解答： 解：∵M(jìn)={x|x2=1}={1，﹣1}，N={x|ax=1}，N?M， ∴當(dāng)N是空集時(shí)，有a=0顯然成立； 當(dāng)N={1}時(shí)，有a=1，符合題意； 當(dāng)N={﹣1}時(shí)，有a=﹣1，符合題意； 故滿足條件的a的取值集合為{1，﹣1，0} 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)包含關(guān)系的定義對(duì)集合M的情況進(jìn)行正確分類，本題求解中有一易錯(cuò)點(diǎn)，就是忘記討論N是空集的情況，分類討論時(shí)一定注意不要漏掉情況． 　 2．下列命題錯(cuò)誤的是（　?。? 　 A． 命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0” 　 B． 若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 　 C． 對(duì)命題P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p為：任意x∈R，均有x2+x+1≥0 　 D． “x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件 考點(diǎn)： 特稱命題；命題的否定． 專題： 計(jì)算題． 分析： 利用命題與逆否命題的關(guān)系判斷A的正誤；復(fù)合命題的真假判斷B的正誤；命題的否定判斷C的正誤；充分必要條件判斷D的正誤． 解答： 解：命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，正確，滿足命題與逆否命題的關(guān)系； 若p∧q為假命題，則p，q均為假命題，由復(fù)合命題的真假判斷可知p∧q中，p、q一假即假； 對(duì)命題P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p為：任意x∈R，均有x2+x+1≥0；滿足特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，正確； “x＞2”可以說(shuō)明“x2﹣3x+2＞0”，反之不成立，所以是充分不必要條件正確； 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題，充要條件的應(yīng)用，基本知識(shí)的靈活運(yùn)用． 　 3．已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=x，x∈R}，則集合A∩B中的元素個(gè)數(shù)為（　　） 　 A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 無(wú)窮多個(gè) 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象． 專題： 計(jì)算題． 分析： 聯(lián)立兩個(gè)集合中的方程，再解方程得到方程的解即得到兩個(gè)集合交集的元素，進(jìn)而得到答案． 解答： 解：由題意可得聯(lián)立方程可得：y=x2并且y=x， 解得：x=0，y=0或者x=1，y=1， 所以A∩B={（x，y）|x=0，y=0或者x=1，y=1}， 所以集合A∩B中的元素個(gè)數(shù)為2． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 解決兩個(gè)集合的基本運(yùn)算，關(guān)鍵是準(zhǔn)確的對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)或者聯(lián)立方程組解方程組． 　 4．若，則f（﹣1）的值為（　?。? 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值． 專題： 計(jì)算題；分類法． 分析： 根據(jù)題意，﹣1∈（﹣∞，6），代入f（x）=f（x+3），求得f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8），8＞6，由此f（﹣1）的值求出． 解答： 解：當(dāng)x＜6時(shí)，f（x）=f（x+3），則f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8） 當(dāng)x≥6時(shí)，f（x）=log2x，所以，f（﹣1）=f（8）=log28=3 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)求值，對(duì)于分段函數(shù)求值問(wèn)題關(guān)鍵是找準(zhǔn)不同范圍的自變量對(duì)應(yīng)著不同的函數(shù)解析式．代入相應(yīng)的解析式求值， 　 5．函數(shù)（0＜a＜1）的圖象的大致形狀是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 專題： 圖表型；數(shù)形結(jié)合． 分析： 先根據(jù)x與零的關(guān)系對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并用分段函數(shù)表示，根據(jù)a的范圍和指數(shù)函數(shù)的圖形選出答案． 解答： 解：因，且0＜a＜1， 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，在高考中占整個(gè)試卷的左右．復(fù)習(xí)時(shí)，要立足課本，務(wù)實(shí)基礎(chǔ)（特別是函數(shù)的圖象與性質(zhì)等）． 　 6．實(shí)數(shù)的大小關(guān)系正確的是（　?。? 　 A． a＜c＜b B． a＜b＜c C． b＜a＜c D． b＜c＜a 考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較． 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)（0，1）與對(duì)數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)（1，0）即可作出判斷． 解答： 解：∵0＜＜0.30=1，0.3＜1=0，＞=1． ∴b＜a＜c 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)，但需具備函數(shù)的思想才能把形如這樣的實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化為它們的特殊點(diǎn)解決． 　 7．如圖是函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象，則函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　?。? 　 A．（） B． （1，2） C． （，1） D． （2，3） 考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 專題： 計(jì)算題；壓軸題． 分析： 由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸確定a的范圍，據(jù)g（x）的表達(dá)式計(jì)算g（）和g（1）的值的符號(hào)，從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間． 解答： 解：由函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象得0＜b＜1，f（1）=0，從而﹣2＜a＜﹣1， 而g（x）=lnx+2x+a在定義域內(nèi)單調(diào)遞增， g（）=ln+1+a＜0， g（1）=ln1+2+a=2+a＞0， ∴函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（，1）； 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及函數(shù)零點(diǎn)的判斷，同時(shí)考查了運(yùn)算求解能力和識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題． 　 8．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）（2﹣x）的定義域是A，函數(shù)的定義域是B，若A?B，則正數(shù)a的取值范圍是（　?。? 　 A． a＞3 B． a≥3 C． D． 考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 專題： 常規(guī)題型． 分析： 先求出集合A來(lái)，再由函數(shù)g（x）定義域B且A?B，得到函數(shù)g（x）集合A上恒成立上求解． 解答： 解：∵（x﹣1）（2﹣x）＞0 ∴1＜x＜2∴A=（1，2） ∵函數(shù)的定義域是B且A?B ∴ ∴可轉(zhuǎn)化為ax＞2x+1，x∈（1，2）恒成立 ∴ 易知y=在（1，2）上單調(diào)遞減， 所以y＜lg3所以lga≥lg3所以a≥3故選B 點(diǎn)評(píng)： 本題主要通過(guò)定義域問(wèn)題來(lái)考查不等式恒成立問(wèn)題，在解決時(shí)一般要經(jīng)過(guò)多步轉(zhuǎn)化，進(jìn)而求函數(shù)的最值來(lái)解決． 　 9．函數(shù)y=f（x）的圖象是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩段?。ㄈ鐖D），則不等式f（x）＜f（﹣x）+2x的解集為（　　） 　 A． B． 　 C． D． 考點(diǎn)： 其他不等式的解法． 專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想． 分析： 根據(jù)圖象得知是奇函數(shù)，據(jù)此將“不等式f（x）＜f（﹣x）+2x”轉(zhuǎn)化為“f（x）＜x”，再令y=f（x），y=x，利用圖象求解． 解答： 解：如圖所示：函數(shù)是奇函數(shù) ∴不等式f（x）＜f（﹣x）+2x可轉(zhuǎn)化為：f（x）＜x， 令y=f（x），y=x 如圖所示： 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用函數(shù)圖象的相對(duì)位置關(guān)系來(lái)解不等式，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為特定的基本函數(shù)，能畫其圖象． 　 10．已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣3）=f（x），當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）=ln（x2﹣x+1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　?。? 　 A． 3 B． 5 C． 7 D． 9 考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0，先求出當(dāng)x∈（0，）時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后利用周期性和奇偶性判斷f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可． 解答： 解：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)， ∴在[0，6]上必有f（0）=0．當(dāng)x∈（0，）時(shí)，由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0得x2﹣x+1=1， 即x2﹣x=0．解得x=1． ∵f（x﹣3）=f（x），∴函數(shù)是周期為3的奇函數(shù)， ∴f（0）=f（3）=f（6）=0，此時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)0，3，6． 又f（1）=f（4）=f（﹣1）=f（2）=f（5）=0，此時(shí)有1，2，4，5四個(gè)零點(diǎn)． 當(dāng)x=時(shí)，f（）=f（﹣3）=f（﹣）=﹣f（）， ∴f（）=0， 即f（）=f（+3）=f（）=0， 此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，．∴共有9個(gè)零點(diǎn)．故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用函數(shù)的周期性和奇偶性，分別判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，綜合性較強(qiáng)． 　 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上. 11．若f（x）=ln（x2﹣2（1﹣a）x+24）在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，求a的范圍?。ī?，﹣3]?。? 考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 依題意，函數(shù)f（x）在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，須考慮兩個(gè)方面：一是結(jié)合二次函數(shù)x2﹣2（1﹣a）x+24的單調(diào)性；二是對(duì)數(shù)的真數(shù)要是正數(shù)． 解答： 解：函數(shù)f（x）在（﹣∞，4]上是減函數(shù)， 所以應(yīng)有，解得﹣4＜a≤﹣3， ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣4，﹣3]． 故答案：（﹣4，﹣3]． 點(diǎn)評(píng)： 本題結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解，還考查了二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，但不要忽略了函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題． 　 12．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇3，4]，則f（log2x+2）的定義域?yàn)椤2，4]?。? 考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可得到結(jié)論． 解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇3，4]， ∴由3≤log2x+2≤4得1≤log2x≤2， 即2≤x≤4 故函數(shù)的定義域?yàn)閇2，4]， 故答案為：[2，4] 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 　 13．函數(shù)g（x）的圖象與f（x）=3x+1﹣2關(guān)于點(diǎn)（1，2）對(duì)稱，則g（x）的解析式為　g（x）=﹣3﹣x+3+6?。? 考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法． 專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 由題意，圖象對(duì)稱實(shí)質(zhì)是點(diǎn)對(duì)稱，即若點(diǎn)A（x，y）在函數(shù)g（x）的圖象上，則點(diǎn)B（2﹣x，4﹣y）在f（x）=3x+1﹣2的圖象上，從而求解． 解答： 解：設(shè)點(diǎn)A（x，y）在函數(shù)g（x）的圖象上， 則由題意可知， 點(diǎn)B（2﹣x，4﹣y）在f（x）=3x+1﹣2的圖象上， 則4﹣y=32﹣x+1﹣2=3﹣x+3﹣2， 則y=﹣3﹣x+3+6， 故答案為：g（x）=﹣3﹣x+3+6． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)解析式的求法，用到了圖象的對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題． 　 14．已知f（x）=，則f（2011）=　　． 考點(diǎn)： 函數(shù)的值． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解． 解答： 解：∵f（x）=， ∴f（2011）=f（1005）﹣f（﹣1） =f（0）﹣=1﹣=． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用． 　 15．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，下面關(guān)于f（x）的判斷： ①f（x）是周期函數(shù)； ②f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱； ③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)； ④f（x）在[1，2]上是減函數(shù)； ⑤f（4）=f（0）． 其中正確的判斷的序號(hào)是?、佗堋。? 考點(diǎn)： 函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)的定義式判斷求解，多次運(yùn)用數(shù)學(xué)式子恒等變形． 解答： ∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x）， 即：f（x）是周期函數(shù)，周期為2，f（4）=f（0）， ∵f（x+1）=f（﹣x+1）=﹣f（x），f（x+1）=f（﹣x+1），∴對(duì)稱軸為x=1， ∵在[﹣1，0]上是增函數(shù)，∴f（x）在[0，1]減函數(shù)，在[1，2]上是增函數(shù)， 故答案為：①④ 點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)的式子的綜合變形能力． 　 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 16．（13分）（1）已知R為全集，A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|﹣2＜x≤3}，求（CRA）∩B； （2）設(shè)集合A={a2，a+2，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，求 A∪B． 考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算． 專題： 計(jì)算題；分類討論． 分析： （1）先求出CRA，再求出（CRA）∩B； （2）確定出﹣3∈B，分類求出a，并檢驗(yàn)，與集合中元素的互異性相符合． 解答： 解：（1）CRA={x|x＜﹣1或x≥3}，B={x|﹣2＜x≤3}，∴（CRA）∩B={x|﹣2＜x＜﹣1或x=3}； （2）由已知得﹣3∈B ∴若a﹣3=﹣3 則 a=0，此時(shí)A={0，2，﹣3} B={﹣3，﹣1，1}，A∪B={﹣3，﹣1，0，1，2}， 若2a﹣1=﹣3，a=﹣1，此時(shí)A中a2=a+2=1，與集合中元素的互異性矛盾，舍去． 又a2+1≥1≠﹣3，綜上所述 A∪B={﹣3，﹣1，0，1，2} 點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的基本運(yùn)算，借助于數(shù)軸增加直觀．遇到含參數(shù)問(wèn)題，必須進(jìn)行檢驗(yàn)． 　 17．（13分）定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x），已知當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)的解析式 （1）寫出f（x）在[0，1]上的解析式； （2）求f（x）在[0，1]上的最大值． 考點(diǎn)： 奇函數(shù)；函數(shù)的最值及其幾何意義． 專題： 計(jì)算題． 分析： （1）由函數(shù)f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則根據(jù)x∈[﹣1，0]時(shí)的解析式，構(gòu)造關(guān)于a的方程，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）在[0，1]上的解析式． （2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，我們用換元法可將函數(shù)的解析式，轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)的形式，我們分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出f（x）在[0，1]上的最大值． 解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)， 又∵ ∴=1﹣a=0 解得a=1 即當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)的解析式 當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，﹣x∈[﹣1，0] ∴=4x﹣2x=﹣f（x） ∴f（x）=2x﹣4x（x∈[0，1]） （2）由（1）得當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x﹣4x 令t=2x（t∈[1，2]） 則2x﹣4x=t﹣t2， 令y=t﹣t2（t∈[1，2]） 則易得當(dāng)t=1時(shí)，y有最大值0 f（x）在[0，1]上的最大值為0 點(diǎn)評(píng)： 本題的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)，函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，從而構(gòu)造方程法度出參數(shù)a的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵． 　 18．（13分）已知函數(shù)f（x）=lg[（a2﹣1）x2+（a+1）x+1]，設(shè)命題p：“f（x）的定義域?yàn)镽”；命題q：“f（x）的值域是R”． （1）若命題p為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）若命題p為假，命題q為真時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 考點(diǎn)： 復(fù)合命題的真假． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯． 分析： （1）命題p為真，即f（x）的定義域?yàn)镽，即（a2﹣1）x2+（a+1）x+1＞0的解集為R，所以討論a2﹣1=0，和a2﹣1≠0．a(chǎn)2﹣1=0時(shí)，容易得到a=﹣1時(shí)滿足不等式解集為R，當(dāng)a2﹣1≠0時(shí)，要使不等式的解集為R，則，解該不等式并合并a=﹣1，便可得到a的取值范圍； （2）先求命題q為真時(shí)a的取值范圍，要使f（x）的值域?yàn)镽，則可設(shè)函數(shù)y=（a2﹣1）x2+（a+1）x+1的值域?yàn)锽，則有（0，+∞）?B，對(duì)于a2﹣1=0的情況，容易判斷a=﹣1滿足（0，+∞）?B，而a2﹣1≠0時(shí)，需滿足，求出該不等式的解合并a=﹣1即得a的取值范圍． 解答： 解：（1）f（x）的定義域?yàn)镽，則（a2﹣1）x2+（a+1）x+1＞0的解集為R； ∴若a2﹣1=0，a=1，a=1時(shí)2x+1＞0，該不等式的解集不為R，即a≠1；a=﹣1時(shí)，1＞0，該不等式解集為R； 若a2﹣1≠0，則，解得a＜﹣1，或a＞； ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪； （2）若f（x）的值域是R，則設(shè)y=（a2﹣1）x2+（a+1）x+1的值域?yàn)锽，則（0，+∞）?B； 若a2﹣1=0，a=1，a=1時(shí)，y=2x+1，該函數(shù)的值域?yàn)镽，滿足（0，+∞）?R，a=﹣1時(shí)，y=1顯然不滿足（0，+∞）?B，即a≠﹣1； 若a2﹣1≠0，即a≠1，要使（0，+∞）?B，則，解得； ∴； ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：． 點(diǎn)評(píng)： 考查一元二次不等式的解和判別式△的關(guān)系，二次函數(shù)值域的情況和判別式的關(guān)系，以及子集的概念． 　 19．（12分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2處取得極值，并且它的圖象與直線y=﹣3x+3在點(diǎn)（1，0）處相切， （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間． 考點(diǎn)： 函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 專題： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 分析： （1）求出f′（x），因?yàn)楹瘮?shù)在x=﹣2處取得極值，所以f′（﹣2）=0，又因?yàn)楹瘮?shù)與直線在點(diǎn) （1，0 ）處相切，所以f′（1）=﹣3，代入求得兩個(gè)關(guān)于a與b的二元一次方程，求出解集得到a和b，又因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)點(diǎn)（1，0），代入求出c的值即可． （2）由（1）求出的值可得導(dǎo)函數(shù)的解析式，分別令其大于、小于0可求增、減區(qū)間． 解答： 解：（1）∵f′（x）=3x2+2ax+b， ∴f′（﹣2）=3（﹣2）2+2a（﹣2）+b=0 ∴12﹣4a+b=0 ①又f′（1）=3+2a+b=﹣3 ②，由①②解得a=1，b=﹣8 又f（x）過(guò)點(diǎn)（1，0）， ∴13+a12+b1+c=0，∴c=6 所以f（x）的解析式為：f（x）=x3+x2﹣8x+6 （2）由（1）知：f（x）=x3+x2﹣8x+6，所以f′（x）=3x2+2x﹣8 令3x2+2x﹣8＜0解得，令3x2+2x﹣8＞0解得x＜﹣2，或 故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣2）和（，+∞）， f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣2，） 點(diǎn)評(píng)： 考本題查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，及會(huì)求二元一次方程組解集和一元二次不等式解集的能力，屬中檔題． 　 20．（12分）已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f（x）＞﹣2x的解集為（1，3）． （Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有兩個(gè)相等的根，求f（x）的解析式； （Ⅱ）若f（x）的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍． 考點(diǎn)： 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的最值及其幾何意義；一元二次不等式的應(yīng)用． 專題： 計(jì)算題；壓軸題． 分析： （Ⅰ）f（x）為二次函數(shù)且二次項(xiàng)系數(shù)為a，把不等式f（x）＞﹣2x變形為f（x）+2x＞0因?yàn)樗慕饧癁椋?，3），則可設(shè)f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3）且a＜0，解出f（x）；又因?yàn)榉匠蘤（x）+6a=0有兩個(gè)相等的根，利用根的判別式解出a的值得出f（x）即可；（Ⅱ）因?yàn)閒（x）為開(kāi)口向下的拋物線，利用公式當(dāng)x=時(shí)，最大值為=．和a＜0聯(lián)立組成不等式組，求出解集即可． 解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）+2x＞0的解集為（1，3）．f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3），且a＜0．因而f（x）=a（x﹣1）（x﹣3）﹣2x=ax2﹣（2+4a）x+3a．① 由方程f（x）+6a=0得ax2﹣（2+4a）x+9a=0．② 因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根，所以△=[﹣（2+4a）]2﹣4a?9a=0， 即5a2﹣4a﹣1=0．解得a=1或a=﹣． 由于a＜0，a=﹣，舍去，故a=1．將a=﹣代入①得f（x）的解析式． （Ⅱ）由 及a＜0，可得f（x）的最大值為．就 由解得a＜﹣2﹣或﹣2+＜a＜0． 故當(dāng)f（x）的最大值為正數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 點(diǎn)評(píng)： 考查學(xué)生函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用能力． 　 21．（12分）設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R+上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件： （1）對(duì)任意正數(shù)x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y）； （2）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0； （3）f（3）=﹣1， （Ⅰ）求f（1）、的值； （Ⅱ）如果不等式f（x）+f（2﹣x）＜2成立，求x的取值范圍． （Ⅲ）如果存在正數(shù)k，使不等式f（kx）+f（2﹣x）＜2有解，求正數(shù)k的取值范圍． 考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 專題： 計(jì)算題；綜合題；新定義；轉(zhuǎn)化思想． 分析： （I）對(duì)于任意的x，y∈（0，+∞），f（x?y）=f（x）+f（y），令x=y=1，x=y=3，即可求得f（1）、的值；且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義討論函數(shù)的單調(diào)性． （II）f（x）+f（2﹣x）=f[x（2﹣x）]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，解不等式即可求得結(jié)果． （III）把f（kx）+f（2﹣x）根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為f[kx（2﹣x）]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式有解，分離參數(shù)轉(zhuǎn)化我求函數(shù)的最值問(wèn)題． 解答： 解：（I）令x=y=1易得f（1）=0． 而f（9）=f（3）+f（3）=﹣1﹣1=﹣2 且， 得． （II）設(shè)0＜x1＜x2＜+∞，由條件（1）可得， 因，由（2）知， 所以f（x2）＜f（x1）， 即f（x）在R+上是遞減的函數(shù)． 由條件（1）及（I）的結(jié)果得： 其中0＜x＜2，由函數(shù)f（x）在R+上的遞減性，可得：， 由此解得x的范圍是． （III）同上理，不等式f（kx）+f（2﹣x）＜2可化為且0＜x＜2， 得，此不等式有解，等價(jià)于， 在0＜x＜2的范圍內(nèi)，易知x（2﹣x）max=1， 故即為所求范圍． 點(diǎn)評(píng)： 考查利用函數(shù)單調(diào)性的定義探討抽象函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，對(duì)于解決抽象函數(shù)的一般采用賦值法，求某些點(diǎn)的函數(shù)值和證明不等式等，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，（Ⅲ）不等式f（kx）+f（2﹣x）＜2有解，采取分離參數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，加大了試題的難度，屬中檔題．