鄂爾多斯市2017屆九年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本大題共10題，每題3分，總計30分） 1．已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx﹣5=0的一個解，則m的值是（　　） A．﹣4 B．﹣5 C．5 D．4 2．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 3．把拋物線y=x2+1向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線表達式為（　?。? A．y=（x+3）2﹣1 B．y=（x﹣3）2﹣2 C．y=（x﹣3）2+2 D．y=（x﹣3）2﹣1 4．用配方法解方程a2﹣4a﹣1=0，下列配方正確的是（　?。? A．（a﹣2）2﹣4=0 B．（a+2）2﹣5=0 C．（a+2）2﹣3=0 D．（a﹣2）2﹣5=0 5．拋物線y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性質(zhì)是（　?。? A．開口向上 B．對稱軸是y軸 C．都有最高點 D．y隨x值的增大而增大 6．拋物線y=2x2+4x+3的圖象與x軸有（　?。? A．一個交點 B．兩個交點 C．沒有交點 D．無法確定 7．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列說法正確的是（　?。? A．拋物線的開口向下 B．當(dāng)x＞﹣3時，y隨x的增大而增大 C．二次函數(shù)的最小值是﹣2 D．拋物線的對稱軸是x=﹣ 9．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（　　） A． B． C． D． 10．如圖，正方形ABCD邊長為4個單位，兩動點P、Q分別從點A、B處，以1單位/s、2單位/s的速度逆時針沿邊移動．記移動的時間為x（s），△PBQ面積為y（平方單位），當(dāng)點Q移動一周又回到點B終止，則y與x的函數(shù)關(guān)系圖象為（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（本大題共6題，每題3分，總計18分） 11．方程x2﹣4x=0的解為　　． 12．寫出頂點坐標(biāo)為（0，﹣3），開口方向與拋物線y=﹣x2的方向相反，形狀相同的拋物線解析式　?。? 13．已知0≤x≤，那么函數(shù)y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是　?。? 14．某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設(shè)每次降價的百分率為x，所列方程是　?。? 15．如圖所示，橋拱是拋物線形，其函數(shù)解析式是y=﹣x2，當(dāng)水位線在AB位置時，水面寬為12米，這時水面離橋頂?shù)母叨萮是　　米． 16．已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，3），與x軸的一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論： ①b2+4ac＞0； ②c﹣a=3； ③a+b+c＜0； ④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有實數(shù)根； 其中正確的結(jié)論為　?。? 　 三、解答題（本大題共8題，共計72分） 17．解方程 （1）x2+x﹣12=0 （2）3y（y﹣1）=2﹣2y． 18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+7x+11﹣m=0有實數(shù)根． （1）求m的取值范圍； （2）當(dāng)m為負整數(shù)時，求方程的兩個根． 19．2014年西非埃博拉病毒疫情是自2014年2月開始爆發(fā)于西非的大規(guī)模病毒疫情，截至2014年12月02日，世界衛(wèi)生組織關(guān)于埃博拉疫情報告稱，幾內(nèi)亞、利比里亞、塞拉利昂、馬里、美國以及已結(jié)束疫情的尼日利亞、塞內(nèi)加爾與西班牙累計出現(xiàn)埃博拉確診、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡．感染人數(shù)已經(jīng)超過一萬，死亡人數(shù)上升趨勢正在減緩，在病毒傳播中，每輪平均1人會感染x個人，若1個人患病，則經(jīng)過兩輪感染就共有81人患?。? （1）求x的值； （2）若病毒得不到有效控制，三輪感染后，患病的人數(shù)會不會超過700人？ 20．如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭部的正上方達到最高點M，距地面4米高，球落地為C點． （1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的解析式； （2）足球第一次落地點C距守門員多少米？ 21．某基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長54米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為2米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計才能使園地的而積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題： （1）設(shè)AB=x米（x＞0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長； （2）請你判斷誰的說法正確，為什么？ 22．為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召，某公司自主設(shè)計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=﹣10x+1200． （1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系式（利潤=銷售額﹣成本）； （2）當(dāng)銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？ 23．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=﹣x2+bx+c表示，且拋物線的點C到墻面OB的水平距離為3m時，到地面OA的距離為m． （1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離； （2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？ （3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？ 24．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點P，頂點為C（1，﹣2）． （1）求此函數(shù)的解析式； （2）作點C關(guān)于x軸的對稱點D，順次連接A、C、B、D．若在拋物線上存在點E，使直線PE將四邊形ACBD分成面積相等的兩個四邊形，求點E的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點F，使得△PEF 是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點F的坐標(biāo)及△PEF的面積；若不存在，請說明理由． 　  2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10題，每題3分，總計30分） 1．已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx﹣5=0的一個解，則m的值是（　?。? A．﹣4 B．﹣5 C．5 D．4 【考點】一元二次方程的解． 【分析】由一元二次方程的解的定義，將x=﹣1代入已知方程，列出關(guān)于m的新方程，通過解新方程即可求得m的值． 【解答】解：∵x=﹣1是一元二次方程x2+mx﹣5=0的一個解， ∴x=﹣1滿足一元二次方程x2+mx﹣5=0， ∴（﹣1）2﹣m﹣5=0，即﹣m﹣4=0， 解得，m=﹣4； 故選A． 　 2．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 【考點】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得出關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍即可． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴，即， 解得k＞﹣1且k≠0． 故選B． 　 3．把拋物線y=x2+1向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線表達式為（　?。? A．y=（x+3）2﹣1 B．y=（x﹣3）2﹣2 C．y=（x﹣3）2+2 D．y=（x﹣3）2﹣1 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】先確定拋物線y=x2+1的頂點坐標(biāo)為（0，1），再求出點（0，1）平移后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式即可． 【解答】解：拋物線y=x2+1的頂點坐標(biāo)為（0，1），把點（0，1）向左平移3個單位，再向下平移2個單位所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），所以平移后的拋物線表達式為y=（x+3）2﹣1． 故選A． 　 4．用配方法解方程a2﹣4a﹣1=0，下列配方正確的是（　?。? A．（a﹣2）2﹣4=0 B．（a+2）2﹣5=0 C．（a+2）2﹣3=0 D．（a﹣2）2﹣5=0 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】方程移項變形后，配方即可得到結(jié)果． 【解答】解：方程整理得：a2﹣4a=1， 配方得：a2﹣4a+4=5，即（a﹣2）2﹣5=0， 故選D 　 5．拋物線y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性質(zhì)是（　?。? A．開口向上 B．對稱軸是y軸 C．都有最高點 D．y隨x值的增大而增大 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別分析解題即可． 【解答】解：（1）y=3x2開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為原點； （2）y=﹣3x2開口向下，對稱軸為y軸，有最高點，頂點為原點； （3）y=x2+3開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為（0，3）． 故選：B． 　 6．拋物線y=2x2+4x+3的圖象與x軸有（　?。? A．一個交點 B．兩個交點 C．沒有交點 D．無法確定 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷拋物線y=2x2+4x+3的圖象與x軸的交點個數(shù)． 【解答】解：∵△=42﹣423=﹣8， ∴拋物線與x軸沒有交點． 故選C． 　 7．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。? A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】先確定拋物線的對稱軸及開口方向，再根據(jù)點與對稱軸的遠近，判斷函數(shù)值的大?。? 【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9， ∴對稱軸是x=﹣2，開口向上， 距離對稱軸越近，函數(shù)值越小， 比較可知，B（，y2）離對稱軸最近，C（，y3）離對稱軸最遠， 即y2＜y1＜y3． 故選：B． 　 8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列說法正確的是（　?。? A．拋物線的開口向下 B．當(dāng)x＞﹣3時，y隨x的增大而增大 C．二次函數(shù)的最小值是﹣2 D．拋物線的對稱軸是x=﹣ 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】選出3點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析四個選項即可得出結(jié)論． 【解答】解：將點（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函數(shù)y=ax2+bx+c中， 得：，解得：， ∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+5x+4． A、a=1＞0，拋物線開口向上，A不正確； B、﹣=﹣，當(dāng)x≥﹣時，y隨x的增大而增大，B不正確； C、y=x2+5x+4=﹣，二次函數(shù)的最小值是﹣，C不正確； D、﹣=﹣，拋物線的對稱軸是x=﹣，D正確． 故選D． 　 9．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關(guān)鍵是m的正負的確定，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時，開口向上；當(dāng)a＜0時，開口向下．對稱軸為x=，與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）． 【解答】解：解法一：逐項分析 A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上，與圖象不符，故A選項錯誤； B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，對稱軸為x===＜0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項錯誤； C、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝下，與圖象不符，故C選項錯誤； D、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x===＜0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故D選項正確； 解法二：系統(tǒng)分析 當(dāng)二次函數(shù)開口向下時，﹣m＜0，m＞0， 一次函數(shù)圖象過一、二、三象限． 當(dāng)二次函數(shù)開口向上時，﹣m＞0，m＜0， 對稱軸x=＜0， 這時二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側(cè)， 一次函數(shù)圖象過二、三、四象限． 故選：D． 　 10．如圖，正方形ABCD邊長為4個單位，兩動點P、Q分別從點A、B處，以1單位/s、2單位/s的速度逆時針沿邊移動．記移動的時間為x（s），△PBQ面積為y（平方單位），當(dāng)點Q移動一周又回到點B終止，則y與x的函數(shù)關(guān)系圖象為（　　） A． B． C． D． 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】根據(jù)題意可以分別求得各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以得到各段對應(yīng)的函數(shù)圖象，從而可以得到哪個選項是正確的． 【解答】解：由題意可得， 當(dāng)點Q從點B到點C的過程中，y=（0≤x≤2）； 當(dāng)點Q從點C到點D的過程中，y=（2≤x≤4）； 當(dāng)點Q從點D到點A的過程中，y=（4≤x≤6）； 當(dāng)點Q從點A到點B的過程中，y=； 故選A． 　 二、填空題（本大題共6題，每題3分，總計18分） 11．方程x2﹣4x=0的解為　x1=0，x2=4?。? 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】x2﹣4x提取公因式x，再根據(jù)“兩式的乘積為0，則至少有一個式子的值為0”求解． 【解答】解：x2﹣4x=0 x（x﹣4）=0 x=0或x﹣4=0 x1=0，x2=4 故答案是：x1=0，x2=4． 　 12．寫出頂點坐標(biāo)為（0，﹣3），開口方向與拋物線y=﹣x2的方向相反，形狀相同的拋物線解析式　y=x2﹣3?。? 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】可設(shè)拋物線的頂點式，再由開口方向可求得二次項系數(shù)，可求得答案． 【解答】解： ∵頂點坐標(biāo)為（0，﹣3）， ∴可設(shè)拋物線解析式為y=ax2﹣3， ∵開口方向與拋物線y=﹣x2的方向相反，形狀相同， ∴a=1， ∴拋物線解析式為y=x2﹣3， 故答案為：y=x2﹣3． 　 13．已知0≤x≤，那么函數(shù)y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是　﹣2.5?。? 【考點】二次函數(shù)的最值． 【分析】把二次函數(shù)的解析式整理成頂點式形式，然后確定出最大值． 【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2． ∴該拋物線的對稱軸是x=2，且在x＜2上y隨x的增大而增大． 又∵0≤x≤， ∴當(dāng)x=時，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5． 故答案為﹣2.5． 　 14．某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設(shè)每次降價的百分率為x，所列方程是　560（1﹣x）2=315?。? 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可得，560（1﹣降價的百分率）2=315，據(jù)此列方程即可． 【解答】解：設(shè)每次降價的百分率為x， 由題意得，560（1﹣x）2=315． 故答案為：560（1﹣x）2=315． 　 15．如圖所示，橋拱是拋物線形，其函數(shù)解析式是y=﹣x2，當(dāng)水位線在AB位置時，水面寬為12米，這時水面離橋頂?shù)母叨萮是　9　米． 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】求水面離橋頂?shù)母叨萮，由圖象可知，實際是求在拋物線解析式中，x=6時，y的值． 【解答】解：由y=﹣x2，由題知， 當(dāng)x=6時，y=9， 即水面離橋頂?shù)母叨萮是9米． 　 16．已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，3），與x軸的一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論： ①b2+4ac＞0； ②c﹣a=3； ③a+b+c＜0； ④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有實數(shù)根； 其中正確的結(jié)論為?、佗冖邸。? 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由拋物線與x軸有兩個交點得到b2﹣4ac＞0；由拋物線頂點坐標(biāo)得到拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，則根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，所以當(dāng)x=1時，y＜0，則a+b+c＜0；由拋物線的頂點為D（﹣1，3）得a﹣b+c=3，由拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1得b=2a，所以c﹣a=2；根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題，當(dāng)x=﹣1時，二次函數(shù)有最大值為3，即ax2+bx+c=3，有兩個相等的實數(shù)根，而當(dāng)m＞3時，方程ax2+bx+c=m沒有實數(shù)根． 【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個交點， ∴b2﹣4ac＞0，所以①正確； ∵拋物線的頂點為D（﹣1，3）， ∴a﹣b+c=3， ∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1， ∴b=2a， ∴a﹣2a+c=3，即c﹣a=3，所以②正確； ∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1， ∵拋物線與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間， ∴拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間， ∴當(dāng)x=1時，y＜0， ∴a+b+c＜0，所以③正確； ∵拋物線的頂點為D（﹣1，3）， ∵當(dāng)x=﹣1時，二次函數(shù)有最大值為3， ∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根， ∵m≥2， ∴方程ax2+bx+c=m（m＞3）沒有實數(shù)根，所以④錯誤． 故答案為①②③． 　 三、解答題（本大題共8題，共計72分） 17．解方程 （1）x2+x﹣12=0 （2）3y（y﹣1）=2﹣2y． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可． （2）先把方程轉(zhuǎn)化成一般形式，然后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）x2+x﹣12=0 因式分解得，（x﹣3）（x+4）=0， ∴x﹣3=0，x+4=0， ∴x1=3，x2=﹣4． （2）3y（y﹣1）=2﹣2y． 整理得，3y2﹣y﹣2=0， 因式分解得，（3y+2）（y﹣1）=0， ∴3y+2=0，y﹣1=0， ∴y1=﹣，y2=1． 　 18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+7x+11﹣m=0有實數(shù)根． （1）求m的取值范圍； （2）當(dāng)m為負整數(shù)時，求方程的兩個根． 【考點】根的判別式；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）根據(jù)根的判別式的意義得到△=72﹣4（11﹣m）≥0，然后解不等式即可得到m的取值范圍； （2）在（1）的范圍內(nèi)確定m的負整數(shù)值為﹣1，則原方程變形為x2+7x+12=0，然后利用因式分解法解此方程． 【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+7x+11﹣m=0有實數(shù)根， ∴△=72﹣4（11﹣m）≥0， ∴m≥﹣； （2）∵m為負整數(shù)， ∴m=﹣1， 此時方程為x2+7x+12=0， 解得x1=﹣3，x2=﹣4． 　 19．2014年西非埃博拉病毒疫情是自2014年2月開始爆發(fā)于西非的大規(guī)模病毒疫情，截至2014年12月02日，世界衛(wèi)生組織關(guān)于埃博拉疫情報告稱，幾內(nèi)亞、利比里亞、塞拉利昂、馬里、美國以及已結(jié)束疫情的尼日利亞、塞內(nèi)加爾與西班牙累計出現(xiàn)埃博拉確診、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡．感染人數(shù)已經(jīng)超過一萬，死亡人數(shù)上升趨勢正在減緩，在病毒傳播中，每輪平均1人會感染x個人，若1個人患病，則經(jīng)過兩輪感染就共有81人患病． （1）求x的值； （2）若病毒得不到有效控制，三輪感染后，患病的人數(shù)會不會超過700人？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，那么經(jīng)過第一輪傳染后有x人被感染，那么經(jīng)過兩輪傳染后有x（x+1）+x+1人感染，又知經(jīng)過兩輪傳染共有81人被感染，以經(jīng)過兩輪傳染后被傳染的人數(shù)相等的等量關(guān)系，列出方程求解； （2）利用（1）中所求得出三輪感染后，患病的人數(shù)即可． 【解答】解：（1）設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，則第一輪后有x+1人感染，第二輪后有x（x+1）+x+1人感染， 由題意得：x（x+1）+x+1=81， 即：x1=8，x2=﹣10（不符合題意舍去）． 所以，每輪平均一人傳染8人． （2）三輪感染后的人數(shù)為：81+818=729． ∵729＞700， ∴3輪感染后，被感染的人數(shù)會超過700人． 　 20．如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭部的正上方達到最高點M，距地面4米高，球落地為C點． （1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的解析式； （2）足球第一次落地點C距守門員多少米？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）以O(shè)為原點，直線OA為y軸，直線OB為x軸建直角坐標(biāo)系，得出拋物線的頂點是（6，4），利用頂點式求出解析式即可； （2）利用令y=0，則﹣x2+x+1=0，求出圖象與x軸交點坐標(biāo)即可得出答案． 【解答】解：（1）以O(shè)為原點，直線OA為y軸，直線OB為x軸建直角坐標(biāo)系． 由于拋物線的頂點是（6，4）， 所以設(shè)拋物線的表達式為y=a（x﹣6）2+4， 當(dāng)x=0，y=1時，1=a（0﹣6）2+4， 所以a=﹣， 所以拋物線解析式為：y=﹣x2+x+1； （2）令y=0，則﹣x2+x+1=0， 解得：x1=6﹣4（舍去），x2=6+4=12.8（米）， 所以，足球落地點C距守門員約12.8米． 　 21．某基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長54米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為2米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計才能使園地的而積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題： （1）設(shè)AB=x米（x＞0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長； （2）請你判斷誰的說法正確，為什么？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)BC的長=三邊的總長54米﹣AB﹣CD+門的寬度，列式可得； （2）根據(jù)矩形面積=長寬列出函數(shù)關(guān)系式，配方可得面積最大情況． 【解答】解：（1）設(shè)AB=x米，可得BC=54﹣2x+2=56﹣2x； （2）小娟的說法正確； 矩形面積S=x（56﹣2x）=﹣2（x﹣14）2+392， ∵56﹣2x＞0， ∴x＜28， ∴0＜x＜28， ∴當(dāng)x=14時，S取最大值， 此時x≠56﹣2x， ∴面積最大的不是正方形． 　 22．為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召，某公司自主設(shè)計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=﹣10x+1200． （1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系式（利潤=銷售額﹣成本）； （2）當(dāng)銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)“總利潤=單件的利潤銷售量”列出二次函數(shù)關(guān)系式即可； （2）將得到的二次函數(shù)配方后即可確定最大利潤． 【解答】解：（1）S=y（x﹣40）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000； （2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000， 則當(dāng)銷售單價定為80元時，工廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是16000元． 　 23．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=﹣x2+bx+c表示，且拋物線的點C到墻面OB的水平距離為3m時，到地面OA的距離為m． （1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離； （2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？ （3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）先確定B點和C點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再利用配方法確定頂點D的坐標(biāo)，從而得到點D到地面OA的距離； （2）由于拋物線的對稱軸為直線x=6，而隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，車寬為4m，則貨運汽車最外側(cè)與地面OA的交點為（2，0）或（10，0），然后計算自變量為2或10的函數(shù)值，再把函數(shù)值與6進行大小比較即可判斷； （3）拋物線開口向下，函數(shù)值越大，對稱點之間的距離越小，于是計算函數(shù)值為8所對應(yīng)的自變量的值即可得到兩排燈的水平距離最小值． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得B（0，4），C（3，）， 把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得， 解得． 所以拋物線解析式為y=﹣x2+2x+4， 則y=﹣（x﹣6）2+10， 所以D（6，10）， 所以拱頂D到地面OA的距離為10m； （2）由題意得貨運汽車最外側(cè)與地面OA的交點為（2，0）或（10，0）， 當(dāng)x=2或x=10時，y=＞6， 所以這輛貨車能安全通過； （3）令y=8，則﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2， 則x1﹣x2=4， 所以兩排燈的水平距離最小是4m． 　 24．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點P，頂點為C（1，﹣2）． （1）求此函數(shù)的解析式； （2）作點C關(guān)于x軸的對稱點D，順次連接A、C、B、D．若在拋物線上存在點E，使直線PE將四邊形ACBD分成面積相等的兩個四邊形，求點E的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點F，使得△PEF 是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點F的坐標(biāo)及△PEF的面積；若不存在，請說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)公式直接求出b，c即可得出結(jié)論； （2）先判斷出四邊形ACBD是菱形，繼而得出直線PE必過線段AB中點，即可確定出直線PE解析式，聯(lián)立拋物線解析式得出方程組即可求出點E坐標(biāo)； （3）根據(jù)垂直得出直線PF解析式結(jié)合拋物線解析式得出點F坐標(biāo)，再用面積公式即可求出三角形的面積． 【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的頂點為C（1，﹣2）． ∴﹣=1， =﹣2， ∴b=﹣2，c=﹣1， ∴二次函數(shù)解析式為y=x2﹣2x﹣1； （2）如圖1， ∵點C（1，﹣2）是拋物線的頂點，而點D是點C關(guān)于x軸的對稱點， ∴D（1，2）， ∴AB垂直平分CD，∵點A，B是拋物線與x軸的交點，∴CD垂直平分AB，∴四邊形ACBD是菱形，∴過對角線AB，CD的交點的任何一條直線將四邊形ACBD分成面積相等的兩個四邊形， ∴直線PE過線段AB的中點（1，0）， ∵二次函數(shù)解析式為y=x2﹣2x﹣1①； ∴P（0，﹣1）， ∴直線PE解析式為y=x﹣1②， 聯(lián)立①②得，E（3，2）， （3）存在點F，使得△PEF 是以P為直角頂點的直角三角形； 假設(shè)存在點F， 如圖2，由（2）知，直線PE解析式為y=x﹣1， ∵P（0，﹣1）， ∴直線PF解析式為y=﹣x﹣1③， 聯(lián)立①③解得F（1，﹣2）， ∵C（1，﹣2）， ∴點F與點C重合， ∵P（0，﹣1），E（3，2），F(xiàn)（1，﹣2）， ∴PE==3，PF==， ∴S△PEF=PEPF=3=3.. 　  2017年1月9日 第22頁（共22頁）