2019-2020年高考數學一輪復習 第四章 第6講 正弦定理和余弦定理 文（含解析）.doc
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2019-2020年高考數學一輪復習 第四章 第6講 正弦定理和余弦定理 文（含解析） 一、選擇題 1．在△ABC中，C＝60，AB＝，BC＝，那么A等于( )． A．135 B．105 C．45 D．75 解析 由正弦定理知＝，即＝，所以sin A＝，又由題知，BC＜AB，∴A＝45. 答案 C 2．已知a，b，c是△ABC三邊之長，若滿足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，則角C的大小為( )． A．60 B．90 C．120 D．150 解析 由(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，得(a＋b)2－c2＝ab， ∴c2＝a2＋b2＋ab＝a2＋b2－2abcos C， ∴cos C＝－，∴C＝120. 答案 C 3．在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數列，且a＝1，b＝，則S△ABC＝ ( )． A. B. C. D．2 解析 ∵A，B，C成等差數列，∴A＋C＝2B，∴B＝60. 又a＝1，b＝，∴＝， ∴sin A＝＝＝， ∴A＝30，∴C＝90.∴S△ABC＝1＝. 答案 C 4．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60，則BC邊上的高等于 ( )． A. B. C. D. 解析 設AB＝c，BC邊上的高為h. 由余弦定理，得AC2＝c2＋BC2－2BCccos 60，即7＝c2＋4－4ccos 60，即 c2－2c－3＝0，∴c＝3(負值舍去)． 又h＝csin 60＝3＝，故選B. 答案 B 5．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a＝λ，b＝λ(λ>0)，A＝45，則滿足此條件的三角形個數是( ) A．0 B．1 C．2 D．無數個 解析 直接根據正弦定理可得＝，可得sin B＝＝＝>1，沒有意義，故滿足條件的三角形的個數為0. 答案 A 6．已知△ABC的面積為，AC＝，∠ABC＝，則△ABC的周長等于 ( )． A．3＋ B．3 C．2＋ D. 解析 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，即a2＋c2－ac＝3.又△ABC的面積為acsin ＝，即ac＝2，所以a2＋c2＋2ac＝9，所以a＋c＝3，即a＋c＋b＝3＋，故選A. 答案 A 二、填空題 7．如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，點D在BC邊上，∠ADC＝45，則AD的長度等于________． 解析 在△ABC中，∵AB＝AC＝2，BC＝2，∴cos C＝，∴sin C＝；在△ADC中，由正弦定理得，＝， ∴AD＝＝. 答案 8．已知△ABC的三邊長成公比為的等比數列，則其最大角的余弦值為________． 解析 依題意得，△ABC的三邊長分別為a，a,2a(a>0)，則最大邊2a所對的角的余弦值為：＝－. 答案?。? 9．在Rt△ABC中，C＝90，且A，B，C所對的邊a，b，c滿足a＋b＝cx，則實數x的取值范圍是________． 解析 x＝＝＝sin A＋cos A＝sin.又A∈，∴
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