2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積課件 新人教A版必修2.ppt

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1.3 空間幾何體的表面積與體積 1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,,點(diǎn)擊進(jìn)入 情境導(dǎo)學(xué),知識(shí)探究,1.柱體、錐體、臺(tái)體的表面積 (1)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積 棱柱、棱錐、棱臺(tái)是由多個(gè)平面圖形圍成的多面體,它們的表面積就是各個(gè)面的 和.,面積,(2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式,底面半徑,側(cè)面母線(xiàn)長(zhǎng),底面半徑,側(cè)面母線(xiàn)長(zhǎng),上底面半徑,下底面半徑,側(cè)面母線(xiàn)長(zhǎng),探究1:把一張長(zhǎng)為6,寬為4的矩形紙片卷成一個(gè)圓柱形,使其對(duì)邊恰好重合,所圍矩形的底面半徑是多少?,2.柱體、錐體與臺(tái)體的體積公式,底面積,高,底面積,高,上、下底面面積,高,探究2:探究1中所得圓柱的體積是多少?,自我檢測(cè),1.(求體積)已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5,底面周長(zhǎng)為6π,則它的體積為( ) (A)36π (B)30π (C)24π (D)12π,D,2.(圓臺(tái)的體積)圓臺(tái)上、下底面面積分別是π,4π,側(cè)面積是6π,這個(gè)圓臺(tái)的體積是( ),D,,3.(面積與體積)長(zhǎng)方體三個(gè)面的面積分別為2,6和9,則長(zhǎng)方體的體積是 ( ),A,,4.(求表面積)一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的軸截面分別是邊長(zhǎng)為a的正方形和正三角形,則它們的表面積之比為 .,,答案:2∶1,,題型一,空間幾何體的表面積,【例1】將圓心角為120,面積為3π的扇形作為圓錐的側(cè)面,則圓錐的表面積為 .,課堂探究素養(yǎng)提升,答案:4π,方法技巧 (1)多面體的表面積轉(zhuǎn)化為各面面積之和. (2)解決有關(guān)棱臺(tái)的問(wèn)題時(shí),常用兩種解題思路:一是把基本量轉(zhuǎn)化到直角梯形中去解決;二是把棱臺(tái)還原成棱錐,利用棱錐的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決. (3)旋轉(zhuǎn)體中,求面積應(yīng)注意側(cè)面展開(kāi)圖,上下面圓的周長(zhǎng)是展開(kāi)圖的弧長(zhǎng).圓臺(tái)通常還要還原為圓錐.,即時(shí)訓(xùn)練1-1:如圖在底面半徑為2,母線(xiàn)長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為 的圓柱,求圓柱的表面積.,,【備用例1】 (1)已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形,這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是( ),,答案:(1)A,,(2)如圖直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD為直角梯形,AB⊥AD,各棱長(zhǎng)如圖,則棱柱ABCD-A1B1C1D1的表面積為 .,答案:(2)92,,(3)圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為1∶4∶4,若母線(xiàn)長(zhǎng)為10,則圓臺(tái)的表面積為 .,答案:(3)168π,題型二,空間幾何體的體積,,【例2】(12分)圓錐的軸截面是等腰直角三角形,側(cè)面積是16 π,求圓錐的體積.,,方法技巧 (1)常見(jiàn)的求幾何體體積的方法 ①公式法:直接代入公式求解. ②等積法:如四面體的任何一個(gè)面都可以作為底面,只需選用底面積和高都易求的形式即可. ③分割法:將幾何體分割成易求解的幾部分,分別求體積. (2)求幾何體體積時(shí)需注意的問(wèn)題 柱、錐、臺(tái)的體積的計(jì)算,一般要找出相應(yīng)的底面和高,要充分利用截面、軸截面,求出所需要的量,最后代入公式計(jì)算.,即時(shí)訓(xùn)練2-1:如圖,在三棱柱A1B1C1--ABC中,D,E,F分別是AB,AC,AA1的中點(diǎn).設(shè)三棱錐F-ADE的體積為V1,三棱柱A1B1C1-ABC的體積為V2,則V1∶V2= .,,答案:1∶24,【備用例2】 (1)已知圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)、寬分別為4π和2π的矩形,求這個(gè)圓柱的體積;,,解:(1)設(shè)圓柱的底面半徑為R,高為h,當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)為2π時(shí),h=4π, 由2πR=2π,得R=1, 所以V圓柱=πR2h=4π2. 當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)為4π時(shí),h=2π, 由2πR=4π,得R=2, 所以V圓柱=πR2h=4π2π=8π2. 所以圓柱的體積為4π2或8π2.,,(2)如圖,圓臺(tái)高為3,軸截面中母線(xiàn)AA1與底面直徑AB的夾角為60,軸截面中一條對(duì)角線(xiàn)垂直于腰,求圓臺(tái)的體積.,題型三,組合體的表面積與體積,【例3】如圖所示,一圓柱內(nèi)挖去一個(gè)圓錐,圓錐的頂點(diǎn)是圓柱底面的圓心,圓錐的底面是圓柱的另一個(gè)底面.圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)為6,底面半徑為2,則該組合體的表面積等于 ,體積等于 .,,方法技巧 求組合體表面積與體積時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題 (1)首先應(yīng)弄清它的組成,其表面有哪些底面和側(cè)面,各個(gè)面應(yīng)怎樣求其面積,然后把這些面的面積相加或相減;求體積時(shí)也要先弄清組成,求出各簡(jiǎn)單幾何體的體積,然后再相加或相減. (2)在求組合體的表面積、體積時(shí)要注意“表面(和外界直接接觸的面)”與“體積(幾何體所占空間的大小)”的定義,以確保不重復(fù)、不遺漏.,即時(shí)訓(xùn)練3-1:如圖,在多面體ABCDEF中,已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且△ADE,△BCF均為正三角形,EF∥AB,EF=2,則該多面體的體積為( ),,【備用例3】 如圖,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AB=1,C到AB與AD的距離分別為1和2,若將四邊形ABCD繞y軸旋轉(zhuǎn)一周,求所得旋轉(zhuǎn)體的體積.,謝謝觀(guān)賞！,