2019-2020年高考數(shù)學 3.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習.doc

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2019-2020年高考數(shù)學 3.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習 (25分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.函數(shù)y=-4sin x+1,x∈[-π,π]的單調(diào)性是(　　) A.在[-π,0]上是增函數(shù),在[0,π]上是減函數(shù) B.在上是增函數(shù),在[-π,-]和[,π]上都是減函數(shù) C.在[0,π]上是增函數(shù),在[-π,0]上是減函數(shù) D.在[,π]和[-π,-]上是增函數(shù),在[-,]上是減函數(shù) 【解析】選D.由正弦函數(shù)的圖象知,函數(shù)y=4sin x,x∈[-π,π]時,在[-,]上是增函數(shù),在[-π,-]和[,π]上是減函數(shù).所以函數(shù)y=-4sin x+1在[-,]上是減函數(shù),在[-π,-]和[,π]上是增函數(shù),故選D. 2.(xx廈門模擬)已知函數(shù)f(x)=,則函數(shù)f(x)滿足(　　) A.f(x)的最小正周期是2π B.若f(x1)=f(x2),則x1=x2 C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱 D.當x∈時,f(x)的值域為 【解析】選C.因為f(x)=-(-sin 2x)= sin 2x,其最小正周期T==π,所以A不正確; B顯然不正確;由2x= +kπ,得x= (k∈Z),當k=1時,函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x=,所以C正確; 當x∈時,2x∈,所以-≤sin 2x≤,故D不正確. 3.(xx鄭州模擬)如果函數(shù)y=3sin(2x+φ)的圖象關(guān)于直線x=對稱,則|φ|的最小值為(　　) A. B. C. D. 【解析】選A.由題意,得sin(2+φ)=1. 所以+φ=+kπ,即φ=+kπ(k∈Z), 故|φ|min=. 4.已知函數(shù)f(x)=cos x在區(qū)間[a,b]上是減函數(shù),且f(a)+f(b)=0,則a+b的值可能是(　　) A.0 B.π C.2π D.3π 【解題提示】結(jié)合余弦函數(shù)f(x)=cos x的圖象解答. 【解析】選B.因為f(a)+f(b)=0, 所以f(a)=-f(b). 由余弦函數(shù)f(x)=cos x的圖象知 區(qū)間[a,b]的中點是+2kπ,(k∈Z), 所以a+b=2(+2kπ)=π+4kπ(k∈Z), 故a+b的可能值是π. 5.(xx大連模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,-π<φ≤π.若f(x)的最小正周期為6π,且當x=時,f(x)取得最大值,則(　　) A.f(x)在區(qū)間[-2π,0]上是增函數(shù) B.f(x)在區(qū)間[-3π,-π]上是增函數(shù) C.f(x)在區(qū)間[3π,5π]上是減函數(shù) D.f(x)在區(qū)間[4π,6π]上是減函數(shù) 【解題提示】先由題中條件確定ω與φ的值,再驗證各選項即可. 【解析】選A.因為f(x)的最小正周期為6π,所以ω=, 因為當x=時,f(x)有最大值, 所以+φ=+2kπ(k∈Z), φ=+2kπ(k∈Z), 因為-π<φ≤π,所以φ=. 所以f(x)=2sin(+),由此函數(shù)驗證易得,在區(qū)間[-2π,0]上是增函數(shù),而在區(qū)間[-3π,-π]或[3π,5π]上均沒單調(diào)性,在區(qū)間[4π,6π]上是增函數(shù). 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.函數(shù)y=的定義域是　　　　. 【解析】由tan x-1≥0,得tan≥1. 所以kπ+≤x0)的最小正周期為π. (1)求ω的值. (2)討論f(x)在區(qū)間[0, ]上的單調(diào)性. 【解析】(1)因為f(x)=2sin(2ωx+)的最小正周期為π,且ω>0. 從而有=π,故ω=1. (2)因為f(x)=2sin(2x+). 若0≤x≤,則≤2x+≤. 當≤2x+≤,即0≤x≤時, f(x)單調(diào)遞增; 當<2x+≤,即0,ω>0)在x=1處取得最大值,則函數(shù)f(x+1)為(　　) A.偶函數(shù) 　　　　 B.奇函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 　　　D.非奇非偶函數(shù) 【解析】選A.因為f(x)=Asin 2ωx在x=1處取得最大值,故f(1)=A,即 sin 2ω=1,所以2ω=+2kπ,k∈Z.因此,f(x+1)=Asin(2ωx+2ω) =Asin(2ωx++2kπ)=Acos 2ωx,故f(x+1)是偶函數(shù). 2.(5分)(xx邯鄲模擬)已知函數(shù)f(x)=2sinωx(ω>0)在區(qū)間上的最小值是-2,則ω的最小值為(　　) A. B. C.2 D.3 【解題提示】結(jié)合正弦函數(shù)的圖象解答. 【解析】選B.因為ω>0,所以-ω≤ωx≤ω, 由題意,結(jié)合正弦曲線易知,- ω≤-,即ω≥. 故ω的最小值是. 3.(5分)(xx浦東模擬)若Sn=sin +sin+…+sin (n∈N*),則在S1,S2,…,S100中,正數(shù)的個數(shù)是(　　) A.16　　　 B.72　　　 C.86　　　 D.100 【解析】選C.因為函數(shù)f(x)=sin的最小正周期為 T=14,又sin>0,sinπ>0,…,sinπ>0,sinπ=0,sinπ<0,…,sinπ<0,sinπ=0, 所以在S1,S2,S3,…,S13,S14中,只有S13=S14=0,其余均大于0. 由周期性可知,在S1,S2,…,S100中共有14個0,其余都大于0,即共有86個正數(shù). 【加固訓練】若f(x)=sin(x+),x∈[0,2π],關(guān)于x的方程f(x)=m有兩個不相等實數(shù)根x1,x2,則x1+x2等于(　　) A. 或 B. C. D.不確定 【解析】選A.對稱軸x=+kπ∈[0,2π], 得對稱軸x=或x=, 所以x1+x2=2=或x1+x2=2=, 故選A. 4.(12分)已知函數(shù)f(x)=2asin(2x-)+b的定義域為[0, ],函數(shù)的最大值為1,最小值為-5,求a和b的值. 【解題提示】先求出2x-的范圍,再分a>0,a<0兩類情況討論,列出a,b的方程組,可求解. 【解析】易知a≠0. 因為0≤x≤,所以-≤2x-≤π. 所以-≤sin(2x-)≤1. 若a>0,則解得 若a<0,則解得 綜上可知,a=12-6,b=-23+12或a=-12+6,b=19-12. 5.(13分)(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(0<ω<1,0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于點M(π,0)對稱. (1)求φ,ω的值. (2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. (3)x∈,求f(x)的最大值與最小值. 【解析】(1)因為f(x)=sin(ωx+φ)是R上的偶函數(shù), 所以φ= +kπ,k∈Z,且0≤φ≤π,則φ=, 即f(x)=cosωx.因為圖象關(guān)于點M(π,0)對稱, 所以ωπ=+kπ,k∈Z,且0<ω<1,所以ω=. (2)由(1)得f(x)=cosx,由-π+2kπ≤x≤2kπ且k∈Z得,3kπ-≤x≤ 3kπ,k∈Z, 所以函數(shù)的遞增區(qū)間是[3kπ-,3kπ],k∈Z. (3)因為x∈[-,],所以x∈[-,], 當x=0時,即x=0,函數(shù)f(x)的最大值為1, 當x=-時,即x=-,函數(shù)f(x)的最小值為0. 【加固訓練】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=. (1)求φ. (2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間. 【解析】(1)令2+φ=kπ+,k∈Z, 所以φ=kπ+,又-π<φ<0,則-

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