益陽市南縣2015-2016學(xué)年八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2015-2016學(xué)年湖南省益陽市南縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（每題只有一個結(jié)果符合要求，每小題5分，共40分） 1．要使分式有意義，x的取值范圍是（　?。? A．x≠2 B．x≠0 C．x≠﹣2 D． 　 2．把0.00025用科學(xué)記數(shù)法表示出來，正確的是（　?。? A．2.510﹣3 B．2.510﹣4 C．2.510﹣5 D．2510﹣3 　 3．計算： =（　?。? A． B． C． D． 　 4．計算（﹣）﹣2的結(jié)果為（　?。? A． B．﹣2 C． D．16 　 5．已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)到C地．若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達(dá)C地．設(shè)乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（　?。? A． B． C． D． 　 6．已知等腰△ABC的兩邊長分別為2和3，則等腰△ABC的周長為（　?。? A．7 B．8 C．6或8 D．7或8 　 7．等腰三角形的一個角是80，則它頂角的度數(shù)是（　?。? A．80 B．80或20 C．80或50 D．20 　 8．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在BC上，且CD=CE，∠D=74，則∠B的度數(shù)為（　?。? A．68 B．32 C．22 D．16 　 　 二、填空題（每小題5分，共30分） 9．若，則=　　　　　?。? 　 10．若代數(shù)式和的值相等，則x=　　　　　?。? 　 11．若關(guān)于x的方程﹣1=0有增根，則a的值為　　　　　?。? 　 12．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠A的度數(shù)是　　　　　　． 　 13．如圖，已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是　　　　　?。ㄖ惶钜粋€即可） 　 14．觀察下列一組數(shù)：，，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是　　　　　?。? 　 　 三、解答題（每題9分，共18分） 15．填寫下列證明過程中的推理根據(jù)：已知：如圖所示，AC，BD相交于O，DF平分∠CDO與AC相交于F，BE平分∠ABO與AC相交于E，∠A=∠C． 求證：∠1=∠2． 證明：∵∠A=∠C（　　　　　　）， ∴AB∥CD（　　　　　　）． ∴∠ABO=∠CDO（　　　　　?。? 又∵∠1=∠CDO，∠2=∠ABO（　　　　　?。?， ∴∠1=∠2（　　　　　　）． 　 16．計算：（﹣x）﹣3?（2x﹣1）2． 　 　 四、解答題（每題12分，共36分） 17．先化簡，再在﹣2，0，1，2四個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x代入求值． 　 18．國家實(shí)施高效節(jié)能電器的財政補(bǔ)貼政策，某款空調(diào)在政策實(shí)施后．每購買一臺，客戶每購買一臺可獲得補(bǔ)貼500元．若同樣用11萬元所購買此款空調(diào)，補(bǔ)貼后可購買的臺數(shù)比補(bǔ)貼前前多20%，則該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價為每臺多少元？ 　 19．如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB延長線上的一點(diǎn)，且BE=BD． （1）求∠BAD和∠BDE的度數(shù)； （2）求證：AD=DE． 　 　 五、解答題（每題13分，共26分） 20．閱讀材料：對于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為： =ad﹣bc． （1）按照這個規(guī)定請你計算的值； （2）請你根據(jù)上述規(guī)定求出等式=1中x的值． 　 21．兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC， （1）請找出圖②中的全等三角形，并給予說明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）； （2）試說明：DC⊥BE． 　 　  2015-2016學(xué)年湖南省益陽市南縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題只有一個結(jié)果符合要求，每小題5分，共40分） 1．要使分式有意義，x的取值范圍是（　?。? A．x≠2 B．x≠0 C．x≠﹣2 D． 【考點(diǎn)】分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，求解即可． 【解答】解：由題意得，x﹣2≠0， 解得，x≠2， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵． 　 2．把0.00025用科學(xué)記數(shù)法表示出來，正確的是（　　） A．2.510﹣3 B．2.510﹣4 C．2.510﹣5 D．2510﹣3 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.00025用科學(xué)記數(shù)法表示出來2.510﹣4， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 3．計算： =（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】分式的加減法． 【分析】先通分，再計算，選擇答案即可． 【解答】解： =， 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了分式的加減，題目比較簡單，要熟練掌握． 　 4．計算（﹣）﹣2的結(jié)果為（　?。? A． B．﹣2 C． D．16 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】首先把﹣化成﹣2﹣2，然后利用冪的乘方法則計算即可． 【解答】解：原式=（﹣2﹣2）﹣2 =（﹣2）4 =24 =16． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪的計算，負(fù)指數(shù)次冪的計算與正指數(shù)次冪的計算方法相同，同樣可以利用冪的運(yùn)算性質(zhì)． 　 5．已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)到C地．若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達(dá)C地．設(shè)乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【專題】行程問題． 【分析】設(shè)乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x﹣12）千米/小時，根據(jù)用相同的時間甲走40千米，乙走50千米，列出方程． 【解答】解：設(shè)乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x﹣12）千米/小時， 由題意得， =． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程． 　 6．已知等腰△ABC的兩邊長分別為2和3，則等腰△ABC的周長為（　?。? A．7 B．8 C．6或8 D．7或8 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為2和3，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論． 【解答】解：當(dāng)2為底時，三角形的三邊為3，2、3可以構(gòu)成三角形，周長為8； 當(dāng)3為底時，三角形的三邊為3，2、2可以構(gòu)成三角形，周長為7． 故選：D． 【點(diǎn)評】題考查了等腰三角形的性質(zhì)；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論． 　 7．等腰三角形的一個角是80，則它頂角的度數(shù)是（　?。? A．80 B．80或20 C．80或50 D．20 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】分類討論． 【分析】分80角是頂角與底角兩種情況討論求解． 【解答】解：①80角是頂角時，三角形的頂角為80， ②80角是底角時，頂角為180﹣802=20， 綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80或20． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論求解． 　 8．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在BC上，且CD=CE，∠D=74，則∠B的度數(shù)為（　?。? A．68 B．32 C．22 D．16 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可． 【解答】解：∵CD=CE， ∴∠D=∠DEC， ∵∠D=74， ∴∠C=180﹣742=32， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠C=32． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（每小題5分，共30分） 9．若，則=　?。? 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】先用b表示出a，然后代入比例式進(jìn)行計算即可得解． 【解答】解：∵ =， ∴a=， ∴=． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，用b表示出a是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)． 　 10．若代數(shù)式和的值相等，則x=　7?。? 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想． 【分析】根據(jù)題意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：根據(jù)題意得： =， 去分母得：2x+1=3x﹣6， 解得：x=7， 經(jīng)檢驗(yàn)x=7是分式方程的解． 故答案為：x=7． 【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 　 11．若關(guān)于x的方程﹣1=0有增根，則a的值為　﹣1?。? 【考點(diǎn)】分式方程的增根． 【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出未知字母的值． 【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得 ax+1﹣（x﹣1）=0， ∵原方程有增根 ∴最簡公分母x﹣1=0，即增根為x=1， 把x=1代入整式方程，得a=﹣1． 【點(diǎn)評】增根問題可按如下步驟進(jìn)行： ①讓最簡公分母為0確定增根； ②化分式方程為整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 　 12．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠A的度數(shù)是　50　． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可． 【解答】解：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD， ∵∠DBC=15， ∴∠ABC=∠A+15， ∵AB=AC， ∴∠C=∠ABC=∠A+15， ∴∠A+∠A+15+∠A+15=180， 解得∠A=50． 故答案為：50． 【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并用∠A表示出△ABC的另兩個角，然后列出方程是解題的關(guān)鍵． 　 13．如圖，已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是　BD=CE?。ㄖ惶钜粋€即可） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如BD=CE，根據(jù)SAS推出即可；也可以∠BAD=∠CAE等． 【解答】解：BD=CE， 理由是：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， 故答案為：BD=CE． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目比較好，難度適中． 　 14．觀察下列一組數(shù)：，，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是　　． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【專題】規(guī)律型． 【分析】觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn)：分子為從1開始的連續(xù)奇數(shù)，分母為從2開始的連續(xù)正整數(shù)的平方，寫出第n個數(shù)即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：這一組數(shù)的第n個數(shù)是． 故答案為：． 【點(diǎn)評】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（每題9分，共18分） 15．填寫下列證明過程中的推理根據(jù)：已知：如圖所示，AC，BD相交于O，DF平分∠CDO與AC相交于F，BE平分∠ABO與AC相交于E，∠A=∠C． 求證：∠1=∠2． 證明：∵∠A=∠C（　已知　）， ∴AB∥CD（　內(nèi)錯角相等，兩直線平行?。? ∴∠ABO=∠CDO（　兩直線平行，內(nèi)錯角相等?。? 又∵∠1=∠CDO，∠2=∠ABO（　角平分線定義?。?， ∴∠1=∠2（　等量代換?。? 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】推理填空題． 【分析】根據(jù)已知，結(jié)合圖形，利用平行線的判定定理和性質(zhì)定理即可解答． 【解答】證明：∵∠A=∠C（已知）， ∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． ∴∠ABO=∠CDO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． 又∵∠1=∠CDO，∠2=∠ABO（角平分線的定義）， ∴∠1=∠2（等量代換）． 故答案是：已知；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線定義；等量代換． 【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確理解定理的內(nèi)容是本題的關(guān)鍵． 　 16．計算：（﹣x）﹣3?（2x﹣1）2． 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】首先計算乘方，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后化成正指數(shù)次冪的形式即可． 【解答】解：原式=﹣x﹣3?4x﹣2 =﹣4x﹣5 =﹣． 【點(diǎn)評】本題考查了負(fù)指數(shù)次冪的計算，負(fù)指數(shù)次冪的計算與正指數(shù)次冪的計算方法相同，同樣可以利用冪的運(yùn)算性質(zhì)． 　 四、解答題（每題12分，共36分） 17．先化簡，再在﹣2，0，1，2四個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x代入求值． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=1代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=?=3x+6﹣x+2=2x+8， 當(dāng)x=1時，2x+8=10． 【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 18．國家實(shí)施高效節(jié)能電器的財政補(bǔ)貼政策，某款空調(diào)在政策實(shí)施后．每購買一臺，客戶每購買一臺可獲得補(bǔ)貼500元．若同樣用11萬元所購買此款空調(diào)，補(bǔ)貼后可購買的臺數(shù)比補(bǔ)貼前前多20%，則該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價為每臺多少元？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價為每臺x元，根據(jù)補(bǔ)貼后可購買的臺數(shù)比補(bǔ)貼前前多20%，可建立方程，解出即可． 【解答】解：設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價為每臺x元， 由題意，得：（1+20%）=， 解得：x=3000． 經(jīng)檢驗(yàn)得：x=3000是原方程的根． 答：該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價為每臺3000元． 【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 19．如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB延長線上的一點(diǎn)，且BE=BD． （1）求∠BAD和∠BDE的度數(shù)； （2）求證：AD=DE． 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得∠DAB=30，∠ABD=60，根據(jù)BE=BD可得∠BDE=∠BED，根據(jù)∵∠BDE+∠BED=∠ABD即可求得∠BDE=30． （2）根據(jù)等角對等邊即可證得結(jié)論． 【解答】解：（1）∵等邊三角形三線合一， ∴BD為∠ABC的角平分線， ∴∠BAD=30，∠ABD=60， ∵BE=BD， ∴∠BDE=∠BED， ∵∠BDE+∠BED=∠ABD， ∴∠BED=∠BDE=30， ∴∠BAD=∠BDE=30； （2）∵∠BAD=∠BDE=30 ∴AD=DE． 【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形各邊相等的性質(zhì)，等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中求證∠BAD=∠BDE=30是解題的關(guān)鍵． 　 五、解答題（每題13分，共26分） 20．閱讀材料：對于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為： =ad﹣bc． （1）按照這個規(guī)定請你計算的值； （2）請你根據(jù)上述規(guī)定求出等式=1中x的值． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】新定義． 【分析】（1）原式利用題中的新法則計算即可得到結(jié)果； （2）已知等式利用題中的新法則變形，求出解即可得到x的值． 【解答】解：（1）根據(jù)題中新法則得：原式=5（﹣8）﹣76=﹣40﹣42=﹣82； （2）由題意得：2﹣=1，即+=1， 去分母得：3=x﹣1， 解得：x=4， 檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時，x﹣1≠0， ∴x=4為原方程的解． ∴x的值為4． 【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，弄清題中的新法則是解本題的關(guān)鍵． 　 21．兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC， （1）請找出圖②中的全等三角形，并給予說明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）； （2）試說明：DC⊥BE． 【考點(diǎn)】等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】①可以找出△BAE≌△CAD，條件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90+∠CAE． ②由①可得出∠DCA=∠ABC=45，則∠BCD=90，所以DC⊥BE． 【解答】解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90． ∠BAE=∠DAC=90+∠CAE， 在△BAE和△DAC中 ∴△BAE≌△CAD（SAS）． （2）由（1）得△BAE≌△CAD． ∴∠DCA=∠B=45． ∵∠BCA=45， ∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90， ∴DC⊥BE． 【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；充分利用等腰直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵． 　  2016年3月9日 第15頁（共15頁）