2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1.1-3.1.2變化率問題 導(dǎo)數(shù)的概念練習(xí) 新人教A版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1.1-3.1.2變化率問題 導(dǎo)數(shù)的概念練習(xí) 新人教A版選修1-1 一、選擇題 1．如果質(zhì)點A的運動方程是s(t)＝2t3，則在t＝3秒時的瞬時速度為(　　) A．6　　　　　　　　 B．18 C．54 D．81 [答案]　C [解析]　Δs＝s(3＋Δt)－s(3)＝2Δt3＋18Δt2＋54Δt， ＝2Δt2＋18Δt＋54，在t＝3秒時的瞬時速度為： ＝ (2Δt2＋18Δt＋54)＝54. 2．已知f(x)＝x2－3x，則f ′(0)＝(　　) A．Δx－3 B．(Δx)2－3Δx C．－3 D．0 [答案]　C [解析]　f ′(0)＝ ＝ ＝ (Δx－3)＝－3.故選C． 3．對于函數(shù)y＝，當(dāng)Δx＝1時，Δy的值是(　　) A．1 B．－1 C．0.1 D．不能確定 [答案]　D [解析]　函數(shù)值的改變量是指函數(shù)在某一點附近的改變量，因而要求Δy必須指明在哪一點處． 4．如圖所示是物體甲、乙在時間0到t1范圍內(nèi)路程的變化情況，下列說法正確的是(　　) A．在0到t0范圍內(nèi)甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在0到t0范圍內(nèi)甲的平均速度小于乙的平均速度 C．在t0到t1范圍內(nèi)甲的平均速度大于乙的平均速度 D．在t0到t1范圍內(nèi)甲的平均速度小于乙的平均速度 [答案]　C [解析]　在0到t0范圍內(nèi)甲、乙的平均速度相同都為＝，故A，B錯；在t0到t1范圍內(nèi)甲的平均速度為，乙的平均速度為，很明顯>，故C正確． 5.設(shè)函數(shù)f(x)在x＝1處存在導(dǎo)數(shù)，則 ＝(　　) A．f ′(1) B．3f ′(1) C．f ′(1) D．f ′(3) [答案]　C [解析]　 ＝ ＝f ′(1)． 6．設(shè)函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b為常數(shù))，則(　　) A．f ′(x)＝a B．f ′(x)＝b C．f ′(x0)＝a D．f ′(x0)＝b [答案]　C [解析]　∵f ′(x0)＝ ＝ ＝ (a＋bΔx)＝a. ∴f ′(x0)＝a. 二、填空題 7．已知函數(shù)y＝x3－2，當(dāng)x＝2時，＝________. [答案]　(Δx)2＋6Δx＋12 [解析]　∵Δy＝(2＋Δx)3－2－6＝(Δx)3＋6(Δx)2＋12Δx， ∴＝(Δx)2＋6Δx＋12. 8．在自由落體運動中，物體位移s(單位：m)與時間t(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系式s＝gt2(g＝9.8m/s2)，試估計t＝3s時物體下落的瞬時速度是________. [答案]　29.4m/s [解析]　從3s到(3＋Δt)s這段時間內(nèi)位移的增量： Δs＝s(3＋Δt)－s(3)＝4.9(3＋Δt)2－4.932 ＝29.4Δt＋4.9(Δt)2， 從而，＝29.4＋4.9Δt.當(dāng)Δt趨于0時，趨于29.4m/s. 9．已知函數(shù)f(x)＝2x－3，則f ′(5)＝________. [答案]　2 [解析]　∵Δy＝f(5＋Δx)－f(5) ＝[2(5＋Δx)－3]－(25－3)＝2Δx， ∴＝2， ∴f ′(5)＝ ＝2. 三、解答題 10．一作直線運動的物體，其位移s與時間t的關(guān)系是s＝3t－t2，求此物體在t＝2時的瞬時速度． [解析]　由于Δs＝3(2＋Δt)－(2＋Δt)2－(32－22) ＝3Δt－4Δt－Δt2＝－Δt－Δt2， ∴＝＝－1－Δt. ∴v＝ ＝ (－1－Δt)＝－1. ∴物體在t＝2時的瞬時速度為－1. 一、選擇題 1．一個物體的運動方程是s＝2t2＋at＋1，該物體在t＝1的瞬時速度為3，則a＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．7 [答案]　A [解析]　Δs＝2(1＋Δt)2＋a(1＋Δt)＋1－(2＋a＋1)＝Δt2＋(4＋a)Δt， 由條件知 ＝ (Δt＋4＋a)＝4＋a＝3， ∴a＝－1. 2．質(zhì)點運動規(guī)律為s＝2t2＋5，則在時間(3,3＋Δt)中，相應(yīng)的平均速度等于(　　) A．6＋Δt B．12＋Δt＋ C．12＋2Δt D．12 [答案]　C [解析]?。? ＝12＋2Δt. 3．質(zhì)點M的運動規(guī)律為s＝4t＋4t2，則質(zhì)點M在t＝t0時的速度為(　　) A．4＋4t0 B．0 C．8t0＋4 D．4t0＋4t [答案]　C [解析]　Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝4Δt2＋4Δt＋8t0Δt， ＝4Δt＋4＋8t0， ＝ (4Δt＋4＋8t0)＝4＋8t0. 4．函數(shù)y＝x＋在x＝1處的導(dǎo)數(shù)是(　　) A．2 B． C．1 D．0 [答案]　D [解析]　Δy＝(Δx＋1)＋－1－1＝Δx＋， ＝1－， ＝ ＝1－1＝0， ∴函數(shù)y＝x＋在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為0. 二、填空題 5．若f ′(x)＝3，則 ＝________. [答案]　6 [解析]　 ＝2 ＝2 ＝2f ′(x)＝6. 6．球的半徑從1增加到2時，球的體積平均膨脹率為____________. [答案]　 [解析]　∵Δy＝π23－π13＝， ∴＝＝. 三、解答題 7．求函數(shù)f(x)＝3x－在x＝1處的導(dǎo)數(shù)． [解析]　Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝3(1＋Δx)－－1 ＝2＋3Δx－＝3Δx＋， ＝＝3＋， ∴ ＝ (3＋)＝5，∴f ′(1)＝5. 8．一物體的運動方程如下：(單位：m，時間：s) s＝. 求：(1)物體在t∈[3,5]時的平均速度； (2)物體的初速度v0； (3)物體在t＝1時的瞬時速度． [解析]　(1)∵物體在t∈[3,5]時的時間變化量為Δt＝5－3＝2， 物體在t∈[3,5]時的位移變化量為 Δs＝352＋2－(332＋2)＝3(52－32)＝48， ∴物體在t∈[3,5]時的平均速度為 ＝＝24(m/s)． (2)求物體的初速度v0即求物體在t＝0時的瞬時速度． ∵物體在t＝0附近的平均變化率為 ＝ ＝＝3Δt－18， ∴物體在t＝0處的瞬時變化率為 ＝ (3Δt－18)＝－18， 即物體的初速度為－18m/s. (3)物體在t＝1時的瞬時速度即為函數(shù)在t＝1處的瞬時變化率． ∵物體在t＝1附近的平均變化率為 ＝ ＝ ＝3Δt－12， ∴物體在t＝1處的瞬時變化率為 ＝ (3Δt－12)＝－12， 即物體在t＝1時的瞬時速率為－12m/s.