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1、第2章 一元二次方程 單元測試
一.選擇題
1.下列方程一定是一元二次方程的是( ?。?
A.3x2+﹣1=0 B.5x2﹣6y﹣3=0 C.a(chǎn)x2+bx+c=0 D.3x2﹣2x﹣1=0
2.若x2+mx+19=(x﹣5)2﹣n,則m+n的值是( ?。?
A.﹣16 B.16 C.﹣4 D.4
3.若a2+6a+b2﹣4b+13=0,則ab的值是( ?。?
A.8 B.﹣8 C.9 D.﹣9
4.重慶一中有一塊正方形的空地需要美化,現(xiàn)向各個年級的同學(xué)征集設(shè)計方案.初2021屆的小明同學(xué)設(shè)計圖如圖所示,空地正中間修建一個圓形噴泉,在四個角修建四個四分之一圓形的水池,其余部分種植花草.
2、若噴泉和水池的半徑都相同,噴泉邊緣到空地邊界的距離為3m,種植花草的區(qū)域的面積為60m2,設(shè)水池半徑為xm,可列出方程( ?。?
A.(2x+6)2﹣2πx2=60 B.(x+6)2﹣2πx2=60
C.(2x+3)2﹣2πx2=60 D.(2x+6)2﹣πx2=60
5.受非洲豬瘟及其他因素影響,2019年9月份豬肉價格兩次大幅度上漲,瘦肉價格由原來23元/千克,連續(xù)兩次上漲x%后,售價上升到60元/千克,則下列方程中正確的是( ?。?
A.23(1﹣x%)2=60 B.23(1+x%)2=60
C.23(1+x2%)=60 D.23(1+2x%)=60
6.若x2+4y2﹣
3、8x+4y+17=0,則xy=( ?。?
A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.1
7.設(shè)方程x2+x﹣2=0的兩個根為α,β,那么α+β﹣αβ的值等于( ?。?
A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3
8.實數(shù)a,b,c滿足a﹣b+c=0,則( )
A.b2﹣4ac>0 B.b2﹣4ac<0 C.b2﹣4ac≥0 D.b2﹣4ac≤0
9.已知一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的兩根分別為﹣3,1,則方程a(x+m﹣2)2+n=0(a≠0)的兩根分別為( ?。?
A.1,5 B.﹣1,3 C.﹣3,1 D.﹣1,5
10.如圖,M是△ABC三條角平分線的交點,過M作DE⊥AM,分
4、別交AB、AC于D,E兩點,設(shè)BD=a,DE=b,CE=c,關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0( ?。?
A.一定有兩個相等實根
B.一定有兩個不相等實根
C.有兩個實根,但無法確定是否相等
D.無實根
二.填空題
11.方程3x(2x+1)=2x+1解為 ?。?
12.如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有兩個相等的實數(shù)根,那么實數(shù)k的值是 ?。?
13.已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2﹣(m﹣1)x﹣m=0的兩個根,且x1+x2=3,則m的值是 ?。?
14.如果(m+2)x|m|+x﹣2=0是關(guān)于x的一元二次方程,那么m的值為 ?。?
15
5、.設(shè)x1,x2是方程2x2+3x﹣4=0的兩個實數(shù)根,則+的值為 ?。?
16.某種服裝原價為200元,現(xiàn)連續(xù)兩次降價,每次降價的百分率相同.已知降價后的價格不能低于進(jìn)價110元,且第一次降價后的價格比第二次降價后的價格高32元,則每次降價的百分率是 ?。?
17.設(shè)α、β是方程x2+2013x﹣2=0的兩根,則(α2+2016α﹣1)(β2+2016β﹣1)= .
18.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0(m>0),當(dāng)m=1、2、3、…、2018時,相應(yīng)的一元二次方程的兩個根分別記為α1、β1,α2、β2,…,α2018、β2018,則:的值為 ?。?
6、
三.解答題
19.解下列方程
(1)x2﹣3x﹣2=0;
(2)8﹣(x﹣1)(x+2)=4.
20.向陽村2017年的人均收入為30000元,2019年的人均收入為36300元.
(1)求2017年到2019年該村人均收入的年平均增長率;
(2)假設(shè)2020年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同,請你預(yù)測2020年該村的人均收入是多少元?
21.若實數(shù)m,n滿足|m﹣2|+=0,請用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0.
22.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2.
(1)求m的取值范圍;
(2)當(dāng)x1=﹣1時,求
7、另一個根x2的值.
23.為幫助人民應(yīng)對疫情,某藥廠下調(diào)藥品的價格.某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后,由每盒200元下調(diào)至128元,已知每次下降的百分率相同.
(1)求這種藥品每次降價的百分率是多少?
(2)已知這種藥品的成本為100元,若按此降價幅度再一次降價,藥廠是否虧本?
24.某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動,據(jù)了解,某街道居民人口共有7.5萬人,街道劃分為A,B兩個社區(qū),B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍.
(1)求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人?
(2)街道工作人員調(diào)查A,B兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn):A社區(qū)有1.2萬人知曉,B社區(qū)有
8、1萬人知曉,為了提高知曉率,街道工作人員用了兩個月的時間加強宣傳,A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%,B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了m%,第二個月增長了2m%,兩個月后,街道居民的知曉率達(dá)到76%,求m的值.
25.仔細(xì)閱讀下列解題過程:
若a2+2ab+2b2﹣6b+9=0,求a、b的值.
解:∵a2+2ab+2b2﹣6b+9=0
∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9=0
∴(a+b)2+(b﹣3)2=0
∴a+b=0,b﹣3=0
∴a=﹣3,b=3
根據(jù)以上解題過程,試探究下列問題:
(1)已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1=0,求x+2y的值;
(2)已知a2+5b2
9、﹣4ab﹣2b+1=0,求a、b的值;
(3)若m=n+4,mn+t2﹣8t+20=0,求n2m﹣t的值.
參考答案
1.D
2.C
3.C
4.A
5.B
6.A
7.C
8.C
9.B
10.A
11.x1=﹣,x2=.
12.
13.4
14.2
15.
16.20%
17.﹣6056.
18..
19.解:(1)∵a=1,b=﹣3,c=﹣2,
∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣41(﹣2)=17,
∴x=,
∴x1=,x2=;
(2)原方程化為x2+x﹣6=0,
∵(x+3)(x﹣2)=0,
∴x+3=0或x﹣2=0,
∴x1
10、=﹣3,x2=2.
20.解:(1)設(shè)2017年到2019年該村人均收入的年平均增長率為x,
依題意,得:30000(1+x)2=36300,
解得:x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(不合題意,舍去).
答:2017年到2019年該村人均收入的年平均增長率為10%.
(2)36300(1+10%)=39930(元).
答:預(yù)測2020年該村的人均收入是39930元.
21.解:∵|m﹣2|+=0,
∴,
解得:,
故x2+mx+n=0為:x2+2x﹣1=0,
則x2+2x=1
(x+1)2=2,
故x+1=,
解得:x1=﹣1+,x2=﹣1﹣.
22.解:(1
11、)△=4﹣4m>0,
∴m<1.
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知:x1+x2=2,
∴x2=3.
23.解:(1)設(shè)這種藥品每次降價的百分率是x,
依題意,得:200(1﹣x)2=128,
解得:x1=0.2=20%,x2=1.8(不合題意,舍去).
答:這種藥品每次降價的百分率是20%.
(2)128(1﹣20%)=102.4(元),
∵102.4>100,
∴按此降價幅度再一次降價,藥廠不會虧本.
24.解:(1)設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人,則B社區(qū)有(7.5﹣x)萬人,
依題意得:7.5﹣x≤2x,
解得x≥2.5.
即A社區(qū)居民人口至少有2.5萬人;
(2)依
12、題意得:1.2(1+m%)2+1(1+m%)(1+2m%)=7.576%
設(shè)m%=a,方程可化為:
1.2(1+a)2+(1+a)(1+2a)=5.7
化簡得:32a2+54a﹣35=0
解得a=0.5或a=﹣(舍)
∴m=50
答:m的值為50.
25.解:(1)∵x2﹣2xy+2y2﹣2y+1=0
∴x2﹣2xy+y2+y2﹣2y+1=0
∴(x﹣y)2+(y﹣1)2=0
∴x﹣y=0,y﹣1=0,
∴x=1,y=1,
∴x+2y=3;
(2)∵a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0
∴a2+4b2﹣4ab+b2﹣2b+1=0
∴(a﹣2b)2+(b﹣1)2=0
∴a﹣2b=0,b﹣1=0
∴a=2,b=1;
(3))∵m=n+4,
∴n(n+4)+t2﹣8t+20=0
∴n2+4n+4+t2﹣8t+16=0
∴(n+2)2+(t﹣4)2=0
∴n+2=0,t﹣4=0
∴n=﹣2,t=4
∴m=n+4=2
∴n2m﹣t=(﹣2)0=1.