北師大版九年級下冊數(shù)學：二次函數(shù)在幾何方面的應用 課件(共15張PPT)

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1、一、游戲引入 我有一根繩子長為12cm，你能用它制作一個長方形嗎？請同學們畫出來。（1）你制作的長方形的周長是多少？（2）面積是多少？（3）觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？二、探究新知 你能在直角三角形內(nèi)部畫一個矩形嗎？你覺得矩形的四個頂點在什么位置時矩形面積會更大？請同學們試試畫畫?。?）你覺得兩種畫法的面積都有最大值嗎？哪種畫法的最大面積更大？CBDANMDABCMPN情況1：（師生合作）1、如圖，一個直角三角形的內(nèi)部畫一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上，AN=40cm，AM=30cm，求：矩形ABCD的最大值面積。CBDANM情況1：（師生合作）問題1：在運動變化過程中，有哪些量發(fā)

2、生了變化？問題2：矩形ABCD的面積是隨著哪些量的變化而變化？問題3：在變化過程中，如果讓你設(shè)一個變量為x，你會設(shè)哪一個？問題4：如果設(shè)AB=x，你能用x來表示出AD的長度嗎？如果設(shè)AD=x，你能用x來表示出AB的長度嗎？問題5：你認為矩形ABCD的面積有沒有最大值？如果你認為有，那么你猜想一下當點B運動到什么位置時取得最大值？最大值可能是多少？情況1：（師生合作）問題6：我們設(shè)矩形ABCD的面積為y，請同學們把y表示為x的函數(shù)。問題7：請同學們用學過的二次函數(shù)知識計算出面積的最大值。問題8：通過計算有什么發(fā)現(xiàn)？ 情況2：（生生合作）2、在上一個問題中，如果把矩形改為如圖所示的位置，其頂點A和

3、點D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.其它條件不變，那么矩形的最大面積是多少？你能模仿上一題的方法完成嗎？ DABCMPN問題9：通過兩種情況的計算你又有什么發(fā)現(xiàn)？活動二：歸納新知 通過以上兩活動你能總結(jié)用二次函數(shù)求最大面積的方法嗎？“二次函數(shù)應用”的思路：1、審：分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系2、設(shè)：設(shè)其中一變量為X，另一變量為Y，用X表示關(guān) 系中的另一個量，3、列：列出二次函數(shù)，同時求出X的取值范圍4、解：求最值5、驗：檢驗結(jié)果的準確性與合理性6、答： 給出問題的解答.（三）、應用新知問題1： 一根繩子長為12cm，用它制作一個長方形，求它的最大面積。（三）、應用新知問題2：某建

4、筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當x等于多少時,窗戶通過的光線最多?此時,窗戶的面積是多少?x（四）拓展新知 問題：在矩形ABCD中，AB6，BC12，點P從點A出發(fā)沿AB邊向點B以1/秒的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2/秒的速度移動.如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動，設(shè)運動時間為t秒（0t6)，回答下列問題：（1）運動開始后第幾秒時，PBQ的面積等于8；ABCDPQ（四）拓展新知 問題：在矩形ABCD中，AB6，BC12，點P從點A出發(fā)沿AB邊向點B以1/秒的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2/秒的速度移動.如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動，設(shè)運動時間為t秒（0t6)，回答下列問題：（2）設(shè)五邊形APQCD的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，t為何值時S最??？求出S的最小值.ABCDPQ（五） 歸納小結(jié)，體驗感受1請你總結(jié)一下這節(jié)課有什么收獲。2本節(jié)課，你最深的感受是什么？3在這節(jié)課學習過程中，你還有什么疑問沒有解決？（六）、布置作業(yè)： 習題 28 A:2、3 B:2、3、4