2019-2020年高三第四次月考 理科數(shù)學(xué) Word版含答案.doc

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2019-2020年高三第四次月考 理科數(shù)學(xué) Word版含答案 一．選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的． 1、若則的值是 ( ) A. 1 B. 0 C. D. 2、函數(shù)的定義域是( )　 　 A. 　 B. C. D. 3、全集且則（ ） A． B. C. D. 4、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于( ) A、180 B、90 C、72 D、100 5、給定性質(zhì): ①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線x=對稱，則下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)①、②的是（ ） A．y = sin(2x－) B．y = sin(+) C．y = sin(2x+) D．y = sin|x| 6、已知，，且成等比數(shù)列，則有( ) A、最小值 B、最小值 C、最大值 D、最大值 7、已知、為非零向量，則“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的( ) A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件 8.設(shè)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),S△ABC表示△ABC的面積,,,,定義f (P)=( λ1, λ2, λ3), 若G是△ABC的重心，f (Q)＝(,,), 則( ) A.點(diǎn)Q在△GAB內(nèi)　 B.點(diǎn)Q在△GBC內(nèi)　 C.點(diǎn)Q在△GCA內(nèi)　 D.點(diǎn)Q與點(diǎn)G重合 二、填空題（本大題共7小題，共35分，請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上。） 9、計(jì)算的值等于 ． 10、不等式的解集為 ． 11、若實(shí)數(shù)、，滿足，則的取值范圍是 ． 12、一幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 ． 13、已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上的點(diǎn)，且|P F1|=3，則|PF2|的值為 . 14、形如45132這樣的數(shù)稱為“波浪數(shù)”，即十位數(shù)字，千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大，則由1、2、3、4、5可構(gòu)成的數(shù)字不重復(fù)的五位“波浪數(shù)”的概率為 ． 15、對一個(gè)邊長互不相等的凸邊形的邊染色，每條邊可以 染紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊有相同的顏色． 所有不同的染色方法記為,則 ． 三．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 16、（本小題滿分12分） 在△ABC中，已知AB＝，BC＝1，cosC＝. （Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）求的值. 17、某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨摸擬試驗(yàn)，準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下： 方式 實(shí)施地點(diǎn) 大雨 中雨 小雨 摸擬試驗(yàn)總次數(shù) A 甲 4次 6次 2次 12次 B 乙 3次 6次 3次 12次 C 丙 2次 2次 8次 12次 假設(shè)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響． （1）求甲、乙兩地恰為中雨且丙地為小雨的概率； （2）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才能達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只要是小雨或中雨就能達(dá)到理想狀態(tài)，求降雨量達(dá)到理想狀態(tài)的地方個(gè)數(shù)的概率分布與期望． 18、（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA. (1)求異面直線PA與CD所成的角； (2)求證：PC∥平面EBD； (3)求二面角A—BE--D的余弦值． 19、（本小題滿分13分） 設(shè)向量a＝(x＋1，y)，b＝(x－1，y)，點(diǎn)P(x，y)為動(dòng)點(diǎn)，已知|a|＋|b|＝4. （Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的軌跡與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)F(1，0)的直線交點(diǎn)P的軌跡于B、C兩點(diǎn)，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由. 20、（本小題滿分13分） 在股票市場上，投資者常參考股價(jià)（每一股的價(jià)格）的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老張?jiān)谘芯抗善钡淖邉輬D時(shí)，發(fā)現(xiàn)一只股票的均線近期走得很有特點(diǎn)：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系，則股價(jià)（元）和時(shí)間的關(guān)系在段可近似地用解析式來描述，從點(diǎn)走到今天的點(diǎn)，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且點(diǎn)和點(diǎn)正好關(guān)于直線：對稱。老張預(yù)計(jì)這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里段與段關(guān)于直線對稱，段是股價(jià)延續(xù)段的趨勢（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點(diǎn)?，F(xiàn)在老張決定取點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)來確定解析式中的常數(shù)，，，，并且求得。 （1）請你幫老張算出，，，并回答股價(jià)什么時(shí)候 見頂（即求點(diǎn)的橫坐標(biāo)） （2）老張如能在今天以點(diǎn)處的價(jià)格買入該股票3000股， 到見頂處點(diǎn)的價(jià)格全部賣出，不計(jì)其它費(fèi)用，這次操作他能賺多少元？ 21、（本小題滿分13分） 已知函數(shù)。（為常數(shù)，） （1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值； （2）求證：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)； （3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 班級 學(xué)生姓名： 考場號： 座位號： – — – — –– — – — – — 密 — – — – — – — – — – — – — – — – 封 — – — – — – — – — – — – — – — – 線 — – — – — – —– — – —— 株洲市二中xx屆高三第4次月考 座位號 數(shù) 學(xué) 答 卷 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分共40分） 題次 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、 填空題（本大題共7小題，每小題5分，滿分共35分） 9． ；10． ； 11． ；12． ； 13． ；14． ； 15． ． 三、解答題（本大題共6小題，滿分共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 16．（本小題滿分12分） 17．（本小題滿分12分） 18．（本小題滿分12分） 19．（本小題滿分13分） 20．（本小題滿分13分） 21．（本小題滿分13分） 株洲市二中xx屆高三第4次月考 理科數(shù)學(xué)試題參考答案 一．選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的． 1、若則的值是 ( B ) A. 1 B. 0 C. D. 2、函數(shù)的定義域是( B )　 　 A. 　 B. C. D. 3、全集且則（ C ） A． B. C. D. 4、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于( B ) A、180 B、90 C、72 D、100 5、給定性質(zhì): ①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線x=對稱，則下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)①、②的是（ A ） A．y = sin(2x－) B．y = sin(+) C．y = sin(2x+) D．y = sin|x| 6、已知，，且成等比數(shù)列，則有( A ) A、最小值 B、最小值 C、最大值 D、最大值 7、已知、為非零向量，則“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的( B ) A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件 8.設(shè)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),S△ABC表示△ABC的面積,,,,定義f (P)=( λ1, λ2, λ3), 若G是△ABC的重心，f (Q)＝(,,), 則( B ) A.點(diǎn)Q在△GAB內(nèi)　 B.點(diǎn)Q在△GBC內(nèi)　 C.點(diǎn)Q在△GCA內(nèi)　 D.點(diǎn)Q與點(diǎn)G重合 二、填空題（本大題共7小題，共35分，請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上。） 9、計(jì)算的值等于 2 ． 10、不等式的解集為． 11、若實(shí)數(shù)、，滿足，則的取值范圍是． 12、一幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為200＋9π． 13、已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上的點(diǎn)，且|P F1|=3，則|PF2|的值為 7 . 14、形如45132這樣的數(shù)稱為“波浪數(shù)”，即十位數(shù)字，千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大，則由1、2、3、4、5可構(gòu)成的數(shù)字不重復(fù)的五位“波浪數(shù)”的概率為． 15、對一個(gè)邊長互不相等的凸邊形的邊染色，每條邊可以 染紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊有相同的顏色． 所有不同的染色方法記為,則． 三．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 16、（本小題滿分12分） 在△ABC中，已知AB＝，BC＝1，cosC＝. （Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）求的值. 17、某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨摸擬試驗(yàn)，準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下： 方式 實(shí)施地點(diǎn) 大雨 中雨 小雨 摸擬試驗(yàn)總次數(shù) A 甲 4次 6次 2次 12次 B 乙 3次 6次 3次 12次 C 丙 2次 2次 8次 12次 假設(shè)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響． （1）求甲、乙兩地恰為中雨且丙地為小雨的概率； （2）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才能達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只要是小雨或中雨就能達(dá)到理想狀態(tài)，求降雨量達(dá)到理想狀態(tài)的地方個(gè)數(shù)的概率分布與期望． 0 1 2 3 P 18、（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA. (1)求異面直線PA與CD所成的角； (2)求證：PC∥平面EBD； (3)求二面角A—BE--D的余弦值． 19、（本小題滿分13分） 設(shè)向量a＝(x＋1，y)，b＝(x－1，y)，點(diǎn)P(x，y)為動(dòng)點(diǎn)，已知|a|＋|b|＝4. （Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的軌跡與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)F(1，0)的直線交點(diǎn)P的軌跡于B、C兩點(diǎn)，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由. 20、（本小題滿分13分） 在股票市場上，投資者常參考股價(jià)（每一股的價(jià)格）的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老張?jiān)谘芯抗善钡淖邉輬D時(shí)，發(fā)現(xiàn)一只股票的均線近期走得很有特點(diǎn)：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系，則股價(jià)（元）和時(shí)間的關(guān)系在段可近似地用解析式來描述，從點(diǎn)走到今天的點(diǎn)，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且點(diǎn)和點(diǎn)正好關(guān)于直線：對稱。老張預(yù)計(jì)這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里段與段關(guān)于直線對稱，段是股價(jià)延續(xù)段的趨勢（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點(diǎn)。現(xiàn)在老張決定取點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)來確定解析式中的常數(shù)，，，，并且求得。 （1）請你幫老張算出，，，并回答股價(jià)什么時(shí)候 見頂（即求點(diǎn)的橫坐標(biāo)） （2）老張如能在今天以點(diǎn)處的價(jià)格買入該股票3000股， 到見頂處點(diǎn)的價(jià)格全部賣出，不計(jì)其它費(fèi)用，這次操作他能賺多少元？ 解：（1）、關(guān)于直線對稱 點(diǎn)坐標(biāo)為即 把、、的坐標(biāo)代入解析式，得 ②─①得， ③─①得， ， 代入②，得 再由①得， 7分 于是，段的解析式為，由對稱性得 段的解析式為， 解得 當(dāng)時(shí)，股價(jià)見頂 10分 （2）由（1）可知，，故這次操作老張能賺 （元） 13分 21、（本小題滿分13分） 已知函數(shù)。（為常數(shù)，） （1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值； （2）求證：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)； （3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 解： （1）由已知，得且， 3分 （2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 又 故在上是增函數(shù) 6分 （3）時(shí)，由（2）知，在上的最大值為 于是問題等價(jià)于：對任意的，不等式恒成立。 記 則 當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上遞減，此時(shí) 由于，時(shí)不可能使恒成立，故必有 若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有 ，與恒成立相矛盾，故，這時(shí)， 在上遞增，恒有，滿足題設(shè)要求， 即 實(shí)數(shù)的取值范圍為 13分 版權(quán)所有！投稿可聯(lián)系QQ：1084591801