2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)13 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（第2課時(shí)）新人教版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)13 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（第2課時(shí)）新人教版必修5 1．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2，則a8的值為(　　) A．15　　　　　　　　　　 B．16 C．49 D．64 答案　A 解析　a8＝S8－S7＝82－72＝15. 2．等差數(shù)列{an}中，S15＝90，則a8等于(　　) A．3　　　　　　　　　　　 B．4 C．6 D．12 答案　C 解析　S15＝15a8＝90, ∴a8＝6. 3．已知等差數(shù)列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d＜0，則使前n項(xiàng)和Sn取得最大值的整數(shù)n是(　　) A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在 答案　B 解析　 答案　D 解析　 答案　C 解析　 6．已知等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，若S16＞0，且S17＜0，則當(dāng)Sn最大時(shí)n的值為(　　) A．16 B．8 C．9 D．10 答案　B 解析　 答案　C 解析　 答案　B 解析　 9．在等差數(shù)列{an}中，已知a3＝2，則該數(shù)列前5項(xiàng)之和為__________． 答案　10 解析　S5＝5a3＝10. 10．在等差數(shù)列{an}中，a1>0，d＝，an＝3，Sn＝，則a1＝________，n＝________. 答案　2　3 11．在等差數(shù)列{an}中，a5＋a10＝58，a4＋a9＝50，則它的前10項(xiàng)和為________． 答案　210 12．在等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝15，an＋an－1＋an－2＝78，Sn＝155，則n＝__________. 答案　10 解析　 答案　9 解析　 答案　180 解析　 15．在等差數(shù)列{an}中，S10＝100，S100＝10.求S110. 解析　(基本量法)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則 解得 ∴S110＝110a1＋d＝110＋(－)＝－110. 16．已知在公差d小于0的等差數(shù)列{an}中，S9＝S17，問數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？ 解析　 1．等差數(shù)列{an}中，設(shè)Sn為其前n項(xiàng)和，且a1>0，S3＝S11，則當(dāng)n為多少時(shí)，Sn最大． 解析　要求數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大，從函數(shù)的觀點(diǎn)看，即求二次函數(shù)Sn＝an2＋bn的最大值，故可用求二次函數(shù)最值的方法來求當(dāng)n為多少時(shí)，Sn最大． 由S3＝S11，可得3a1＋d＝11a1＋d， 即d＝－a1. 從而Sn＝n2＋(a1－)n＝－(n－7)2＋a1， 又a1>0，所以－<0.故當(dāng)n＝7時(shí)，Sn最大． 2．一個(gè)水池有若干進(jìn)水量相同的水龍頭，如果所有水龍頭同時(shí)放水，那么24 min可注滿水池．如果開始時(shí)全部放開，以后每隔相等的時(shí)間關(guān)閉一個(gè)水龍頭，到最后一個(gè)水龍頭關(guān)閉時(shí)，恰好注滿水池，而且最后一個(gè)水龍頭放水的時(shí)間恰好是第一個(gè)水龍頭放水時(shí)間的5倍，問最后關(guān)閉的這個(gè)水龍頭放水多長(zhǎng)時(shí)間？ 解析　設(shè)共有n個(gè)水龍頭，每個(gè)水龍頭放水時(shí)間從小到大依次為x1，x2，…，xn.由已知可知x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1，∴數(shù)列{xn}成等差數(shù)列，每個(gè)水龍頭1 min放水(這里不妨設(shè)水池的容積為1)，∴(x1＋x2＋…＋xn)＝1，即Sn＝24n. ∴＝24n，∴x1＋xn＝48. 又∵xn＝5x1，∴6x1＝48，∴x1＝8 (min)，xn＝40 (min)． 故最后關(guān)閉的水龍頭放水40 min.