12.4.一次函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用

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1、第第12章章 一次函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用模型的實(shí)際應(yīng)用課堂講解課堂講解課時(shí)流程課時(shí)流程12u購(gòu)買(mǎi)方案問(wèn)題購(gòu)買(mǎi)方案問(wèn)題u利潤(rùn)方案問(wèn)題利潤(rùn)方案問(wèn)題u租車(chē)方案問(wèn)題租車(chē)方案問(wèn)題u合理決策問(wèn)題合理決策問(wèn)題u選擇方案問(wèn)題選擇方案問(wèn)題逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課后課后作業(yè)作業(yè)1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)購(gòu)買(mǎi)方案問(wèn)題購(gòu)買(mǎi)方案問(wèn)題知知1 1講講(中考中考臨沂臨沂)新新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤(pán)要對(duì)外農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤(pán)要對(duì)外銷(xiāo)售銷(xiāo)售某樓盤(pán)共某樓盤(pán)共23層，銷(xiāo)售價(jià)格如下：第八層樓房售層，銷(xiāo)售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)價(jià)為為4 000元元/m2，從第八層起每上升一層，每平方米，從第八層起每上升一層，每平方米

2、的的售價(jià)提高售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)的售價(jià)降低降低30元，已知該樓盤(pán)每套樓房面積均為元，已知該樓盤(pán)每套樓房面積均為120m2.知知1 1講講若若購(gòu)買(mǎi)者一次性付清所有房款，開(kāi)發(fā)商有兩種優(yōu)惠購(gòu)買(mǎi)者一次性付清所有房款，開(kāi)發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案方案：方案方案一：降價(jià)一：降價(jià)8%，另外每套樓房贈(zèng)送，另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金元裝修基金；方案方案二：降價(jià)二：降價(jià)10%，沒(méi)有其他贈(zèng)送，沒(méi)有其他贈(zèng)送知知1 1講講(1)請(qǐng)寫(xiě)出售價(jià)請(qǐng)寫(xiě)出售價(jià)y(元元/m2)與樓層與樓層x(1x23，x取整數(shù)取整數(shù))之間之間的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；(2)老王要購(gòu)買(mǎi)第十

3、六層的一套樓房，若他一次性付清老王要購(gòu)買(mǎi)第十六層的一套樓房，若他一次性付清購(gòu)房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算購(gòu)房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算知知1 1講講解：解：(1)當(dāng)當(dāng)1x8時(shí)，時(shí)，y4 00030(8x) 4 00024030 x 30 x3 760； 當(dāng)當(dāng)8x23時(shí)，時(shí)，y4 00050(x8) 4 00050 x400 50 x3 600.所以所以所求函數(shù)關(guān)系式為所求函數(shù)關(guān)系式為 y30 x+3760( 1x8,x為整數(shù)），為整數(shù)），50 x+3600(8x23,x為整數(shù)）為整數(shù)）.知知1 1講講(2)當(dāng)當(dāng)x16時(shí)，時(shí)， 方案一每套樓房總費(fèi)用方案一每套樓房總費(fèi)用 w1120

4、(50163 600)92%a485 760a； 方案二每套樓房總費(fèi)用方案二每套樓房總費(fèi)用 w2120(50163 600)90%475 200.知知1 1講講所以所以當(dāng)當(dāng)w1w2，即，即485 760a10 560；當(dāng)當(dāng)w1w2，即，即485 760a475 200時(shí)，時(shí)，a10 560；當(dāng)當(dāng)w1w2，即，即485 760a475 200時(shí)，時(shí)，a10 560.因此因此，當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金多于，當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金多于10 560元時(shí)，選擇方元時(shí)，選擇方案一合算案一合算；當(dāng)；當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金等于每套贈(zèng)送裝修基金等于10 560元時(shí)，兩元時(shí)，兩種方案一樣種方案一樣；當(dāng)；當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金少于每

5、套贈(zèng)送裝修基金少于10 560元時(shí)，元時(shí)，選擇方案二合算選擇方案二合算知知2 2講講知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)利潤(rùn)方案問(wèn)題利潤(rùn)方案問(wèn)題2(中考中考濟(jì)寧濟(jì)寧)小明到服裝店參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，服裝店小明到服裝店參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，服裝店經(jīng)理經(jīng)理讓小讓小明幫助解決以下問(wèn)題明幫助解決以下問(wèn)題：服裝店服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，元，售價(jià)售價(jià) 120元；乙種每件進(jìn)價(jià)元；乙種每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)元，售價(jià)90元元計(jì)劃購(gòu)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種進(jìn)兩種服裝共服裝共100件，其中甲種服裝不少于件，其中甲種服裝不少于65件件(1)若購(gòu)進(jìn)這若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)件服裝的費(fèi)用不得超

6、過(guò)7 500元，則甲元，則甲種服裝種服裝最多最多購(gòu)進(jìn)多少件？購(gòu)進(jìn)多少件？(2)在在(1)的條件下，該服裝店對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠的條件下，該服裝店對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a(0a20)元元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，乙種服的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，乙種服裝價(jià)格不變，那么該裝價(jià)格不變，那么該服裝店服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)？才能獲得最大利潤(rùn)？知知2 2講講解：解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，由題意可知：件，由題意可知： 80 x60(100 x)7 500，解得：，解得：x75. 答：答：甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件件 (2)設(shè)總利潤(rùn)為設(shè)總利潤(rùn)為w元，因

7、為甲種服裝不少于元，因?yàn)榧追N服裝不少于65件，所件，所以以65x75.w(12080a)x(9060)(100 x)(10a)x3 000.知知2 2講講解解：方案：方案1：當(dāng)當(dāng)0a0，w隨隨x的增大而增大，的增大而增大， 所以當(dāng)所以當(dāng)x75時(shí)，時(shí)，w有最大值，則購(gòu)進(jìn)甲種服裝有最大值，則購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件，乙種件，乙種 服裝服裝25件才能獲得最大利潤(rùn)；件才能獲得最大利潤(rùn)；方案方案2：當(dāng)當(dāng)a10時(shí)，所有方案獲利相同，所以按哪種時(shí)，所有方案獲利相同，所以按哪種方案方案進(jìn)貨進(jìn)貨都可以都可以；方案方案3：當(dāng)當(dāng)10a20時(shí)，時(shí)，10a0，w隨隨x的增大而減的增大而減小所以當(dāng)小所以當(dāng)x65時(shí)，時(shí)，w有最大

8、值，則購(gòu)進(jìn)甲種服有最大值，則購(gòu)進(jìn)甲種服裝裝65件，乙種服裝件，乙種服裝35件才能獲得最大利潤(rùn)件才能獲得最大利潤(rùn)3知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)租車(chē)方案問(wèn)題租車(chē)方案問(wèn)題知知3 3講講(中考中考廣安廣安)為了貫徹落實(shí)市委市政府提出的為了貫徹落實(shí)市委市政府提出的“精準(zhǔn)扶精準(zhǔn)扶貧貧”精神精神某校特制定了一系列關(guān)于幫扶某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A，B兩貧困兩貧困村的計(jì)劃村的計(jì)劃，現(xiàn)，現(xiàn)決定從某地運(yùn)送決定從某地運(yùn)送152箱魚(yú)苗到箱魚(yú)苗到A，B兩村兩村養(yǎng)殖，若用養(yǎng)殖，若用大小貨車(chē)大小貨車(chē)共共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚(yú)苗已知這批魚(yú)苗已知這兩種大小兩種大小貨車(chē)的載貨能力分別為貨車(chē)的載貨能力分別為12

9、箱箱/輛和輛和8箱箱/輛，其運(yùn)往輛，其運(yùn)往A，B兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地目的地 車(chē)型車(chē)型A村村(元元/輛輛)B村村(元元/輛輛)大貨車(chē)大貨車(chē)800900小貨車(chē)小貨車(chē)400600(1)求這求這15輛車(chē)中大小貨車(chē)各多少輛輛車(chē)中大小貨車(chē)各多少輛？知知3 3講講(2)現(xiàn)安排其中的現(xiàn)安排其中的10輛貨車(chē)前往輛貨車(chē)前往A村，其余貨車(chē)前往村，其余貨車(chē)前往B村，設(shè)前往村，設(shè)前往A村的村的大貨車(chē)為大貨車(chē)為x輛，前往輛，前往A，B兩村總兩村總費(fèi)用為費(fèi)用為y元，試求出元，試求出y與與x的的函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式(3)在在(2)的條件下，若運(yùn)往的條件下，若運(yùn)往A村的魚(yú)苗不少于村的魚(yú)苗不少于100箱，箱

10、，請(qǐng)你寫(xiě)出使總請(qǐng)你寫(xiě)出使總費(fèi)用費(fèi)用最少的貨車(chē)調(diào)配方案，并求出最最少的貨車(chē)調(diào)配方案，并求出最少總費(fèi)用少總費(fèi)用知知3 3講講解：解：(1)設(shè)大貨車(chē)用設(shè)大貨車(chē)用a輛，小貨車(chē)用輛，小貨車(chē)用b輛，根據(jù)輛，根據(jù)題意題意得得 解得解得所以所以大貨車(chē)用大貨車(chē)用8輛，小貨車(chē)用輛，小貨車(chē)用7輛輛a+b=15,12a+8b=152,a=8,b=7.知知3 3講講解解： (2)由前往由前往A村的大貨車(chē)為村的大貨車(chē)為x輛，知前往輛，知前往B村的大貨村的大貨車(chē)為車(chē)為(8x)輛，輛，前往前往A村的小貨車(chē)為村的小貨車(chē)為(10 x)輛，輛，前往前往B村的小貨車(chē)為村的小貨車(chē)為7(10 x)輛輛，由此可，由此可得得y800 x90

11、0(8x)400(10 x)600 7(10 x)100 x9 400 (3x8，且，且x為整數(shù)為整數(shù))知知3 3講講4知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)合理決策問(wèn)題合理決策問(wèn)題現(xiàn)從現(xiàn)從A，B兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)向甲、兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)向甲、乙兩地運(yùn)送蔬菜乙兩地運(yùn)送蔬菜，A，B兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)各有蔬菜兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)各有蔬菜14噸，噸，其中甲地需要蔬菜其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜噸，乙地需要蔬菜13噸，從噸，從A蔬菜市場(chǎng)到甲地的運(yùn)費(fèi)蔬菜市場(chǎng)到甲地的運(yùn)費(fèi)為為50元元/噸，噸，到乙地到乙地的的運(yùn)費(fèi)為運(yùn)費(fèi)為30元元/噸；從噸；從B蔬菜市場(chǎng)蔬菜市場(chǎng)到甲地的運(yùn)到甲地的運(yùn)費(fèi)費(fèi)為為60元元/噸，到乙地的運(yùn)費(fèi)為噸，到乙地的運(yùn)費(fèi)為45元元/噸噸知

12、知4 4講講(1)設(shè)設(shè)A蔬菜市場(chǎng)向甲地運(yùn)送蔬菜蔬菜市場(chǎng)向甲地運(yùn)送蔬菜x噸，請(qǐng)完成下表：噸，請(qǐng)完成下表：(2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，請(qǐng)寫(xiě)出元，請(qǐng)寫(xiě)出W與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；(3)怎樣調(diào)運(yùn)蔬菜才能使總運(yùn)費(fèi)最少怎樣調(diào)運(yùn)蔬菜才能使總運(yùn)費(fèi)最少？ 運(yùn)往甲地運(yùn)往甲地(單位：噸單位：噸)運(yùn)往乙地運(yùn)往乙地(單位：噸單位：噸)Ax B 知知4 4講講導(dǎo)引：導(dǎo)引：(1)根據(jù)根據(jù)A，B兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)各有蔬菜兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)各有蔬菜14噸，其中噸，其中甲甲地需要蔬菜地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜噸，乙地需要蔬菜13噸，可得解；噸，可得解；(2)根據(jù)從根據(jù)從A蔬菜市場(chǎng)到甲地的運(yùn)費(fèi)為蔬菜市場(chǎng)到甲地的運(yùn)費(fèi)為50元元

13、/噸，到噸，到乙乙地的運(yùn)費(fèi)為地的運(yùn)費(fèi)為30元元/噸；從噸；從B蔬菜市場(chǎng)到甲地的蔬菜市場(chǎng)到甲地的運(yùn)費(fèi)為運(yùn)費(fèi)為60元元/噸，到乙地的運(yùn)費(fèi)為噸，到乙地的運(yùn)費(fèi)為45元元/噸，可得噸，可得出總費(fèi)用，從而得出答案；出總費(fèi)用，從而得出答案； (3)首先求出首先求出x的取值范圍，再利用的取值范圍，再利用W與與x之間的函之間的函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)的最小值即可數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)的最小值即可解：解：(1)如下表所示：如下表所示： (2)W50 x30(14x)60(15x)45(x1)，整理，得整理，得W5x1 275. 運(yùn)往甲地運(yùn)往甲地(單位：噸單位：噸)運(yùn)往乙地運(yùn)往乙地(單位：噸單位：噸)Ax14xB15x x

14、1知知4 4講講解：解： (3)A，B兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)向甲、乙兩地運(yùn)送的蔬兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)向甲、乙兩地運(yùn)送的蔬菜數(shù)量為非負(fù)數(shù)，菜數(shù)量為非負(fù)數(shù)， 在在W5x1 275中，中，50，W隨隨x的增大而增大，的增大而增大，當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，W有最小值，為有最小值，為1 280.從從A蔬菜市場(chǎng)向蔬菜市場(chǎng)向甲地運(yùn)送甲地運(yùn)送1噸，向乙地運(yùn)送噸，向乙地運(yùn)送13噸，從噸，從B蔬菜市場(chǎng)向甲地蔬菜市場(chǎng)向甲地運(yùn)送運(yùn)送14噸，才能使總運(yùn)費(fèi)最少?lài)?，才能使總運(yùn)費(fèi)最少1401501 0.xxxx ，0 0知知4 4講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 對(duì)于方案設(shè)計(jì)問(wèn)題，其問(wèn)題中所能提供對(duì)于方案設(shè)計(jì)問(wèn)題，其問(wèn)題中所能提供的方案的方案往往往往不唯一

15、不唯一，我們可以通過(guò)結(jié)合一次，我們可以通過(guò)結(jié)合一次函數(shù)的增減性來(lái)函數(shù)的增減性來(lái)確定確定最佳方案最佳方案，其，其關(guān)鍵是關(guān)鍵是找找出所有方案出所有方案知知4 4講講5知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)選擇方案問(wèn)題選擇方案問(wèn)題(中考中考黃岡黃岡)我市某風(fēng)景區(qū)門(mén)票我市某風(fēng)景區(qū)門(mén)票價(jià)格價(jià)格如如圖所示黃岡圖所示黃岡赤壁旅游公司赤壁旅游公司有甲有甲、乙乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃在五一小兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃在五一小黃金黃金周期周期間間到該到該景點(diǎn)游玩，兩團(tuán)隊(duì)景點(diǎn)游玩，兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)游客人數(shù)之和為之和為120人，人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)超過(guò)50人設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為人設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人，如果甲、人，如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)買(mǎi)乙兩團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)買(mǎi)

16、門(mén)票門(mén)票，兩團(tuán)隊(duì)門(mén)票款之和為，兩團(tuán)隊(duì)門(mén)票款之和為W元元知知5 5講講(1)求求W關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量自變量x的取值的取值范圍；范圍；(2)若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)100人，請(qǐng)說(shuō)明甲人，請(qǐng)說(shuō)明甲、乙、乙兩團(tuán)隊(duì)兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約節(jié)約多少錢(qián)；多少錢(qián)；知知5 5講講(3)五一小黃金周之后，該風(fēng)景區(qū)對(duì)門(mén)票價(jià)格作了如下五一小黃金周之后，該風(fēng)景區(qū)對(duì)門(mén)票價(jià)格作了如下調(diào)整：調(diào)整：人數(shù)不人數(shù)不超過(guò)超過(guò)50人時(shí)，門(mén)票價(jià)格不變；人數(shù)超人時(shí)，門(mén)票價(jià)格不變；人數(shù)超過(guò)過(guò)50人但不超過(guò)人但不超過(guò)100人時(shí)人時(shí)，每張門(mén)票降價(jià)，每張門(mén)票降價(jià)a

17、元；人數(shù)元；人數(shù)超過(guò)超過(guò)100人時(shí)，每張門(mén)票人時(shí)，每張門(mén)票降價(jià)降價(jià)2a元在元在(2)的條件下，的條件下，若甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)五一小黃金若甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)五一小黃金周之后周之后去游玩，去游玩，最多可節(jié)約最多可節(jié)約3 400元，求元，求a的值的值知知5 5講講解：解：(1)因?yàn)橐驗(yàn)?20 x50，所以，所以x70.當(dāng)當(dāng)70 x100時(shí)，時(shí)，W70 x80(120 x)10 x9 600.當(dāng)當(dāng)100 x120時(shí)，時(shí)，W60 x80(120 x)20 x9 600.綜上所述綜上所述，W 10 x+9600( 70 x100,x為整數(shù)），為整數(shù)）， 20 x+9600(100 x120,x為整數(shù)）為整

18、數(shù)）.知知5 5講講(2)因?yàn)橐驗(yàn)閤100，所以，所以W10 x9 600. 因?yàn)橐驗(yàn)?0 x100， 所以當(dāng)所以當(dāng)x70時(shí)，時(shí)，W最大最大8 900(元元) 兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票需兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票需120607 200(元元) 所以最多可節(jié)約所以最多可節(jié)約8 9007 2001 700(元元)知知5 5講講(3)因?yàn)橐驗(yàn)?0 x100， 所以所以W(70a)x80(120 x)(a10)x9 600. 所以當(dāng)所以當(dāng)x70時(shí)，時(shí)，W最大最大70a8 900. 兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票需兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票需120(602a)7 200240a(元元) 因?yàn)橐驗(yàn)?0a8 900(7 200240a)3 400， 所以所以a10.知知5 5講講請(qǐng)完成請(qǐng)完成點(diǎn)撥訓(xùn)練點(diǎn)撥訓(xùn)練P36-P37對(duì)應(yīng)習(xí)題。對(duì)應(yīng)習(xí)題。