《1.3 探索三角形全等的條件（3） 2021-2022學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《1.3 探索三角形全等的條件（3） 2021-2022學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
學(xué)員姓名： 年 級(jí)： 八年級(jí) 課 時(shí) 數(shù)：
輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：
授課目標(biāo)/重點(diǎn)/難點(diǎn)
探索三角形全等的條件3
全等三角形性質(zhì)
證明全等三角形
授課日期時(shí)段
教學(xué)內(nèi)容
知識(shí)要點(diǎn)：
1. 全等圖形
（1）能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形．兩個(gè)全等圖形重合時(shí)，互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互相重合的線段叫做對(duì)應(yīng)線段，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角．
（2）用符號(hào)“≌”來(lái)表示全等，圖中的△ABC和△DEF全等，記作“△
2、ABC≌△DEF”，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”．
（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．
2. 兩個(gè)三角形全等的條件
（1）如果兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．這個(gè)事實(shí)可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”．
（2）如果兩個(gè)三角形的兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．這個(gè)事實(shí)可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“SAS”．
（3）如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．這個(gè)事實(shí)可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“角邊角”或“ASA”．
（4）如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．這個(gè)事實(shí)可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“角角邊”或“AAS”
3、．
（5）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．這個(gè)事實(shí)可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“斜邊、直角邊”或“HL”．
3. 用尺規(guī)作三角形
能夠作出唯一一個(gè)三角形的條件：
（1）已知兩邊及其夾角，作三角形．
（2）已知兩角及其夾邊，作三角形．
（3）已知兩角及其中一角的對(duì)邊作三角形．
（4）已知三邊的大小作三角形．
練 習(xí)
一. 選擇題
1、下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為 ( )
(1)所有的等邊三角形都全等 (2)兩個(gè)三角形全等,它們的最大邊是對(duì)應(yīng)邊
(3)兩個(gè)三角形全等,它們的對(duì)應(yīng)角相等 (4)對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形
A.
4、1 B.2 C.3 D.4
2、下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是 ( )
A.全等三角形的面積相等 B.全等三角形的周長(zhǎng)相等
C.面積相等的三角形全等 D.面積不等的三角形不全等
3、在△ABC和△A′B′C′，如果滿足條件( )，可得△ABC≌△A′B′C′。
A.AB=A′B′,AC=A′C′，∠B=∠B′ B.AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′
C.AC=A′C′,BC=B′C′，∠C=∠C′ D.AC=A′C′，BC=B
5、′C′，∠B=∠B′
4.如圖1所示,已知AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于O,則圖中全等三角形有 ( )
A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)
5、不能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（ ）
A.一條直角邊及其對(duì)角對(duì)應(yīng)相等 B.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等
C.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等 D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等
6、如圖2所示，在△ABC中，∠C=90，DE⊥AB于D，BC=BD，結(jié)果AC=3cm，那么AE+DE=（ ）
6、
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
7、如圖3所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D為AB的中點(diǎn)，則下面式子不能成立的是（ ）
A.DE=DC B.DE⊥AC C.∠CAB=30 D.∠EAF=∠ADF
8、具備下列條件的兩個(gè)三角形，可以證明它們?nèi)鹊氖牵? ）
A.一邊和這邊上的高對(duì)應(yīng)相等 B.兩邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等
C.兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等 D.直角三角形的敘邊對(duì)應(yīng)相等
9.△
7、ABC中，AC=5，中線AD=7，,則AB邊的取值范圍是（ ）
A.1
8、長(zhǎng)BO到D,使OD=BO,連結(jié)AD, 則圖中全等三角形有 ( ) A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)
13.在△ABC和△A′B′C′中,①AB=A′B′,②BC=B′C′,③AC=A′C′,④∠A=∠A′,⑤∠B=∠B′,⑥∠C=∠C′,則下列條件中不能保證△ABC≌△A′B′C ′的是 ( )
A.①②③ B.①②⑤ C.①⑤⑥ D.①②④
14.如圖5所示,△ABC中,∠BAC=90,BC的垂直平分線交AB于D,AC=6,BC=10,則△ADC的周長(zhǎng)是
9、 ( )
A.12 B.14 C.15 D.16
15.如圖7所示,△ABC是不等邊三角形,DE=BC,分別以D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形,使所作三角形與△ABC全等,這樣的三角形最多可以畫(huà)出 ( )
A.8個(gè) B.6個(gè) C.4個(gè) D.2個(gè)
16. 下列判斷中正確的是（ ）
A. 形狀相似的圖形叫全等形 B. 圖形的面積相等的圖形叫全等形
C. 部分重合的兩圖
10、形全等 D. 全等形是指能夠完全重合的兩個(gè)圖形
17.在生活和生產(chǎn)中：①用人字架來(lái)建筑房屋；②用窗鉤來(lái)固定窗扇；③在柵欄門(mén)上斜著釘根木條；④商店的推拉活動(dòng)防盜門(mén)．用到三角形的穩(wěn)定性的有（ ）
A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種
18. 如圖所示，△ABC≌△CDA，AB＝4，BC＝5，AC＝6，則AD的長(zhǎng)為（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 不確定
19. 如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，若要使△ABE≌△ACD，應(yīng)補(bǔ)充的條件是（ ）
A. ∠A＝∠A B. BE＝CD C. ∠ABE＝∠ACD D. ∠AB
11、C＝∠ACB
（19） （21）
20.等腰三角形頂角的平分線將這個(gè)三角形分成兩個(gè)（ ）
A. 全等的銳角三角形 B. 全等的直角三角形
C. 全等的鈍角三角形 D. 全等的非直角三角形
21.如圖所示，在∠AOB的兩邊上截取AO＝BO，CO＝DO，連結(jié)AD，BC交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③點(diǎn)P在∠AOB的平分線上
A. 只有① B. 只有② C. ①② D. ①②③
二. 填空題
1. 只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的__________就完全確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的________
12、__．
2. 如圖所示，AB交CD于O點(diǎn)，OA＝OB，再有OC＝OD，就可用__________來(lái)判定△AOC≌△BOD．
3. 如圖所示，AC、BD相交于點(diǎn)O，AD∥BC，AD＝BC，要說(shuō)明AB＝CD，只要說(shuō)明△DAB≌△BCD，或者先說(shuō)明△AOD≌△__________，再說(shuō)明△AOB≌△__________．
4. 如圖，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65，∠C＝20，則∠OAD＝__________．
5. 如圖所示，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯（即BC＝EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，則∠ABC＋∠DFE＝__________．
6. 如
13、圖，點(diǎn)B在AE上，∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可補(bǔ)充的一個(gè)條件是：__________（寫(xiě)出一個(gè)即可）．
7. 如圖9所示,點(diǎn)C、F在BE上,∠1=∠2,BC=EF,請(qǐng)補(bǔ)充條件:___________(寫(xiě)出一個(gè)即可),使△ABC≌△DEF.
8.如圖10所示,△ABC是直角三角形,BC為斜邊,將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,能與△ACD重合,如果AP=3,那么PD=________.
9.如圖11,已知AC=DB,要使得△ABC≌△DCB,只需增加的一個(gè)條件是______.
10.如圖12,∠1=∠2,請(qǐng)補(bǔ)充條件___________(寫(xiě)一個(gè)即可),使
14、△ABC∽△ADE.
11.如圖13所示,已知AB=AC,EB=EC,AE的延長(zhǎng)線交BC于D,那么圖中的全等三角形共有__________對(duì).
12.如圖14所示,BA ⊥AC, DC ⊥AC, 要使△ABC ≌△CDA, 現(xiàn)已有__________ 和________條件,還需添加什么條件(最直接的)才能保證結(jié)論成立?
(1)AB=CD(SAS);(2)_________________( );
(3)________________( ); (4)__________________( )
13.如圖15所示
15、,小明不慎將一塊三角形玻璃打碎成兩塊, 要想換一塊同樣的三角形玻璃,小明將帶第______塊去玻璃店.
14.如圖16所示,已知AB=AC,AE=AD,BD、CE相交于O,要想證明OD=OE,應(yīng)當(dāng)先證明△________≌_______,再證△______≌△________,要想證明∠BAO=∠CAO, 應(yīng)當(dāng)先證△______≌△______,再證△______≌△________,再證△_______≌△_______.
15.如圖17所示,如果AD是BC邊上的高,又是∠BAC的平分線,那么△ABD≌△ACD,其根據(jù)是___________
16、;如果AD是BC邊上的高,又是BC邊的上的中線,那么△ABD ≌△ACD,其根據(jù)是___________.
16.如圖8所示,OA平分∠BAC,∠B=∠C,則圖形全等三角形共有_____對(duì),它們分別是________________________________________________________.
三. 解答題
1. 三月三，放風(fēng)箏．如圖所示的是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)DE＝DF，EH＝FH，不用度量就知道∠DEH＝∠DFH，請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明其中的道理．
2. 如圖所示，D是△ABC的AB邊上的中點(diǎn)，DE∥BC，DF∥AC，你能判斷線段DE與線段BF
17、有何關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
3. 如圖所示，已知AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別是E、F，AB＝CD，AE＝CF，請(qǐng)你判斷BF和DE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
4. 已知AB＝12米，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4米，P點(diǎn)從B點(diǎn)向A運(yùn)動(dòng)，每分鐘行1米，Q點(diǎn)從B向D方向運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2米，P、Q同時(shí)出發(fā)．問(wèn)：運(yùn)動(dòng)幾分鐘后△CAP≌△PBQ，能就寫(xiě)出證明過(guò)程，不能請(qǐng)說(shuō)明理由．
5.如圖18所示,在△ABC中,AB=AC,CE、BD是高,試證明CE=BD.
6.如圖19所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B:∠C的值.
18、
7.如圖20所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=FB,求證:AF=DE.
8.如圖所示,已知△ACB、△FCD都是等腰直角三角形,且C在AD上,AF 的延長(zhǎng)線與BD交于E,請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形,并寫(xiě)出證明它們?nèi)鹊倪^(guò)程.
9.如圖所示,已知AB⊥BC,DC⊥BC,E在BC上,且AE=AD,AB=BC.
求證:CE=CD.
10.如圖所示,已知點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上,AB=CD,∠D= ∠ECA,EC=FD,求證:AE=BF.
11.如圖所示,在矩形ABCD中,F是BC邊上一點(diǎn),AF的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于G,DE⊥AG于E,且DE=DC.
根據(jù)上述條件,請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形,并證明你的結(jié)論.
1.3 探索三角形全等的條件（3） 2021-2022學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)
