選修3-3 一、液柱練習(xí)題

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1、一、液柱問(wèn)題 1.設(shè)大氣壓強(qiáng)為P0，汞柱高為h，求封閉氣體的體積P（單位：cmHg） 2.若已知大氣壓強(qiáng)為p0，在圖1中各裝置均處于靜止?fàn)顟B(tài)，圖中液體密度均為ρ，求被封閉氣體的壓強(qiáng)． 3.如圖1所示，只有一端開(kāi)口的U形玻璃管，豎直放置，用水銀封住兩段空氣柱Ⅰ和Ⅱ，大氣壓為p0，水銀柱高為壓強(qiáng)單位，那么空氣柱Ⅰ的壓強(qiáng)p1為D (　　) A．p1＝p0＋h B．p1＝p0－h(huán) C．p1＝p0＋2h D．p1＝p0 4.如圖所示,U形管封閉端內(nèi)有一部分氣體被水銀封住,已知大氣壓力為P0,封閉部分氣體的壓強(qiáng)p以汞柱為單位為B () A.P0+h2 B.P0-h1 C.

2、P0-(h1+h2) D.P0+(h2-h1) 5.豎直平面內(nèi)有如圖3所示的均勻玻璃管，內(nèi)用兩段水銀柱封閉兩段空氣柱a、b，各段水銀柱高度如圖所示，大氣壓為p0，求空氣柱a、b的壓強(qiáng)各多大． 6.在兩端開(kāi)口豎直放置的U形管內(nèi)，兩段水銀封閉著長(zhǎng)度為L(zhǎng)的空氣柱，a、b兩水銀面的高度差為h，現(xiàn)保持溫度不變，則D （　?。? A．若再向左管注入些水銀，穩(wěn)定后h變大 B．若再向左管注入些水銀，穩(wěn)定后h變小 C．若再向右管注入些水銀，穩(wěn)定后h變小 D．若兩管同時(shí)注入些水銀，穩(wěn)定后h變大 [加液體]7.某同學(xué)用一端封閉的U形管，研究一定質(zhì)量封閉氣體的壓強(qiáng)，如圖乙

3、所示，U形管豎直放置，當(dāng)封閉氣柱長(zhǎng)為L(zhǎng)0時(shí)，兩側(cè)水銀面的高度差為h ，大氣壓強(qiáng)為P0。求： ①封閉氣體的壓強(qiáng)（用cmHg作單位）; ②若L0=20cm，h=8.7cm，該同學(xué)用與U形管口徑相同的量筒往U形管內(nèi)繼續(xù)緩慢注入水銀，當(dāng)再注入13.3cm長(zhǎng)水銀柱時(shí)，右側(cè)水銀面恰好與管口相平齊。設(shè)環(huán)境溫度不變，求大氣壓強(qiáng)是多少cmHg① P=（P0+h）cmHg② P0="75" cmHg 試題分析：①封閉氣體的壓強(qiáng)為 P=P0+ρgh 解得 P=（P0+h）cmHg ②此時(shí)封閉氣柱長(zhǎng) L1= L0—（h+ΔL—L0）=18cm 由波意爾定律 （P0+h）L0=（P0+ L1）L1

4、解得 P0="75" cmHg ? [放液體]8.如圖，一粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上側(cè)與大氣相通，下端開(kāi)口處開(kāi)關(guān)K關(guān)閉，A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度為l=10.0cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h(yuǎn)=3.0cm，現(xiàn)將開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，從U形管中放出部分水銀，當(dāng)兩側(cè)的高度差為h1=10.0cm時(shí)，將開(kāi)關(guān)K關(guān)閉，已知大氣壓強(qiáng)P0=75.0cmHg。 （?。┣蠓懦霾糠炙y后A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度 （ⅱ）此后再向B側(cè)注入水銀，使A、B兩側(cè)的水銀達(dá)到同一高度，求注入水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度以cmHg為壓強(qiáng)單位．設(shè)A側(cè)空氣柱長(zhǎng)度l=10.0cm時(shí)壓強(qiáng)為p，當(dāng)兩側(cè)的水銀面的高度差為h1=10.0cm時(shí)，空氣柱的

5、長(zhǎng)度為l1，壓強(qiáng)為p1，由玻意耳定律，有： pl=p1l1 ① 由力學(xué)平衡條件，有： p=p0+h ② 打開(kāi)開(kāi)關(guān)放出水銀的過(guò)程中，B側(cè)水銀面處的壓強(qiáng)始終為p0，而A側(cè)水銀面處的壓強(qiáng)隨空氣柱長(zhǎng)度的增加逐漸減小，B、A兩側(cè)水銀面的高度差也隨著減小，直至B側(cè)水銀面低于A側(cè)水銀面h1為止，由力學(xué)平衡條件，有： p1=p0﹣h1 ③ 聯(lián)立①②③，并代入題目數(shù)據(jù)，有： l1=12cm ④ （2）當(dāng)A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度時(shí)，設(shè)A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度為l2，壓強(qiáng)為P2，由玻意耳定律，有： pl=p2l2 ⑤ 由力學(xué)平衡條件有： p2=p0 ⑥ 聯(lián)立②⑤⑥式，并代入題目數(shù)據(jù)，有： l

6、2=10.4cm ⑦ 設(shè)注入水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度為△h，依題意，有： △h=2（l1﹣l2）+h1 ⑧ 聯(lián)立④⑦⑧式，并代入題目數(shù)據(jù)，有： △h=13.2cm 9.如圖，粗細(xì)均勻、兩端開(kāi)口的U形管豎直放置，兩管的豎直部分高度為20cm，內(nèi)徑很小，水平部分BC長(zhǎng)14cm．一空氣柱將管內(nèi)水銀分隔成左右兩段．大氣壓強(qiáng)P0=76cmHg．當(dāng)空氣柱溫度為T0=273K、長(zhǎng)為L(zhǎng)0=8cm時(shí)，BC管內(nèi)左邊水銀柱長(zhǎng)2cm，AB管內(nèi)水銀柱長(zhǎng)也為2cm．求： （1）右邊水銀柱總長(zhǎng)是多少？ （2）當(dāng)空氣柱溫度升高到多少時(shí)，左邊的水銀恰好全部進(jìn)入豎直管AB內(nèi)？ （3）為使左、右側(cè)豎直管內(nèi)的水銀

7、柱上表面高度差最大，空氣柱溫度至少要升高到多少（1）由于水銀柱處于平衡狀態(tài)，則有 P1=P0+h左=P0+h右h右=2cm， ∴右邊水銀柱總長(zhǎng)是L右=h右+4cm=6cm． （2）當(dāng)左邊水銀全部進(jìn)入AB管時(shí)，右邊豎直管中水銀柱高也為4cm， 此時(shí)氣體壓強(qiáng)為P2=80cmHg，空氣柱長(zhǎng)度L2=（8+2+2）cm=12cm． 初態(tài)：P1=78cmHg，L1=8cm，T0=273K 由理想氣體狀態(tài)方程得：∴T2=420K （3）當(dāng)AB管中水銀柱上表面恰好上升到管口時(shí)，高度差最大．此時(shí)右邊有2cm長(zhǎng)的水銀柱停在管的水平部分，則空氣柱總長(zhǎng)為L(zhǎng)3=（20-4）cm+（14-2）cm=28cm．

8、 因封閉氣體發(fā)生等壓變化，則有∴T3=980K ？ 10.（2012年全國(guó)二卷）如圖，由U形管和細(xì)管連接的玻璃泡A、B和C浸泡在溫度均為0C的水槽中，B的容積是A的3倍。閥門S將A和B兩部分隔開(kāi)。A內(nèi)為真空，B和C內(nèi)都充有氣體。U形管內(nèi)左邊水銀柱比右邊的低60mm。打開(kāi)閥門S，整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定后，U形管內(nèi)左右水銀柱高度相等。假設(shè)U形管和細(xì)管中的氣體體積遠(yuǎn)小于玻璃泡的容積。 （i）求玻璃泡C中氣體的壓強(qiáng)（以mmHg為單位） （ii）將右側(cè)水槽的水從0C加熱到一定溫度時(shí)，U形管內(nèi)左右水銀柱高度差又為60mm，求加熱后右側(cè)水槽的水溫(1)(2) (1)在打開(kāi)閥門S前，兩水槽水

9、溫均為。設(shè)玻璃泡B中氣體的壓強(qiáng)為，體積為，玻璃泡C中氣體的壓強(qiáng)為，依題意有① 式中。打開(kāi)閥門S后，兩水槽水溫仍為，設(shè)玻璃泡B中氣體的壓強(qiáng)為。依題意，有② 玻璃泡A和B中氣體的體積為③ 根據(jù)玻意耳定律得④ 聯(lián)立①②③④式，并代入題給數(shù)據(jù)得⑤ (2)當(dāng)右側(cè)水槽的水溫加熱至T′時(shí)，U形管左右水銀柱高度差為。玻璃泡C中氣體的壓強(qiáng)為⑥ 玻璃泡C中的氣體體積不變，根據(jù)查理定理得⑦ 聯(lián)立②⑤⑥⑦式，并代入題給數(shù)據(jù)得 。 11.（2013年全國(guó)二）如圖，一上端開(kāi)口、下端封閉的細(xì)長(zhǎng)玻璃管豎直放置。玻璃管的下部封有長(zhǎng)=25.0cm的空氣柱，中間有一段長(zhǎng)為=25.0c

10、m的水銀柱，上部空氣柱的長(zhǎng)度=40.0cm。已知大氣壓強(qiáng)為P0=75.0cmHg?，F(xiàn)將一活塞（圖中未畫出）從玻璃管開(kāi)口處緩緩?fù)峦?，使管下部空氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?20.0cm。假設(shè)活塞下推過(guò)程中沒(méi)有漏氣，求活塞下推的距離解析：研究玻璃管上、下兩端封閉氣體的初態(tài)和末態(tài)的狀態(tài)參量，根據(jù)大氣壓強(qiáng)和水銀柱長(zhǎng)可求出封閉氣體的壓強(qiáng)，結(jié)合玻意耳定律求解． 以cmHg為壓強(qiáng)單位．在活塞下推前，玻璃管下部空氣柱的壓強(qiáng)為 p1＝p0＋l2① 設(shè)活塞下推后，下部空氣柱的壓強(qiáng)為p1′，由玻意耳定律得 p1l1＝p1′l1′② 如圖，設(shè)活塞下推距離為Δl，則此時(shí)玻璃管上部空氣柱的長(zhǎng)度為 l3′＝l3＋l1－l1′

11、－Δl③ 設(shè)此時(shí)玻璃管上部空氣柱的壓強(qiáng)為p2′，則p2′＝p1′－l2④ 由玻意耳定律得p0l3＝p2′l3′⑤ 由①至⑤式及題給數(shù)據(jù)解得Δl＝15.0 cm. 。 12.（2015全國(guó)二）如圖，一粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上側(cè)與大氣相通，下端開(kāi)口處開(kāi)關(guān)K關(guān)閉，A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度為l=10.0cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h(yuǎn)=3.0cm，現(xiàn)將開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，從U形管中放出部分水銀，當(dāng)兩側(cè)的高度差為h1=10.0cm時(shí)，將開(kāi)關(guān)K關(guān)閉，已知大氣壓強(qiáng)P0=75.0cmHg。 （?。┣蠓懦霾糠炙y后A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度 （ⅱ）此后再向B側(cè)注入水銀，使A、B兩側(cè)的水銀達(dá)到同一高

12、度，求注入水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度（i）A側(cè)氣體的狀態(tài)參量為：p1=p0+ph=80cmHg，V1=lS=12S，p2=p0=75cmHg，V2=L2S， 氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：p1V1=p2V2，即8012S=75L2S， 解得：L2=12.8cm． （ii）當(dāng)A側(cè)氣體的狀態(tài)參量：p2=p0=75cmHg，V2=12.8S，p3=p0+ph′=75+21=96cmHg，V3=L3S， 氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：p2V2=p3V3，即：7512.8S=96L3S， 解得：L3=10cm， 注入水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度：△h=2（l2-l3）+h′=26.6cm；

13、 13.（2016全國(guó)三）U形玻璃管豎直放置,左端開(kāi)口,右端封閉,左端上部有一光滑的輕活塞.初始時(shí),管內(nèi)汞柱及空氣柱長(zhǎng)度如圖所示.用力向下緩慢推活塞,直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時(shí)為止.求此時(shí)右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和活塞向下移動(dòng)的距離.已知玻璃管的橫截面積處處相同;在活塞向下移動(dòng)的過(guò)程中,沒(méi)有發(fā)生氣體泄漏;大氣壓強(qiáng)p0=75cmhg.環(huán)境溫度不變?cè)囶}分析：設(shè)初始時(shí)，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為，長(zhǎng)度為；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為，長(zhǎng)度為。活塞被推下h后，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為，長(zhǎng)度為；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為，長(zhǎng)度為。以cmHg為壓強(qiáng)單位，由題給條件得 根據(jù)玻意耳定律 聯(lián)立解得 根據(jù)題意可得， 根據(jù)玻意耳定

14、律可得，解得 . 14.麥克勞真空計(jì)是一種測(cè)量極稀薄氣體壓強(qiáng)的儀器，其基本部分是一個(gè)玻璃連通器，其上端玻璃管A與盛有待測(cè)氣體的容器連接，其下端D經(jīng)過(guò)橡皮軟管與水銀容器R相通，如圖所示，圖中K1、K2是互相平行的豎直毛細(xì)管，它們的內(nèi)直徑皆為d，K1頂端封閉，在玻璃泡B與管C相通處刻有標(biāo)記m，測(cè)量時(shí)，先降低R使水銀面低于m，如圖甲所示，然后逐漸提升R，直到K2中水銀面與K1頂端等高，這時(shí)K1中水銀面比頂端低h，如圖乙所示，待測(cè)容器較大，水銀面升降不影響其中的壓強(qiáng)，測(cè)量過(guò)程中溫度保持不變，已知B（m以上）的容積為V，K1的容積遠(yuǎn)小于V，水銀密度為?，（1）試導(dǎo)出上述過(guò)程中計(jì)算待測(cè)壓強(qiáng)p的表達(dá)式 ，