山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學七年級數(shù)學下冊 331 探索三角形全等的條件教案 （新版）北師大版

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1、 3.3.1探索三角形全等的條件教案 教學目標： 1．經(jīng)歷，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程，初步形成解決問題的基本策略. 2．掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性. 3．在探索三角形全等條件及其應用過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理. 教學重點與難點 重點：三角形全等條件的探索過程和三角形全等的“邊邊邊”條件. 難點：三角形全等條件的探索中的分類思想的滲透及應用.. 教法與學法指導：本節(jié)課探索第一種判定方法—邊邊邊，在這之前他們已了解了圖形全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備同時也

2、獲得了一些數(shù)學活動經(jīng)驗的基礎(chǔ).在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力另外，這使學生能主動參與本節(jié)課的操作、探究.遵循啟發(fā)式教學原則，采用引探式教學方法.用設(shè)問形式創(chuàng)設(shè)問題情景，設(shè)計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，真正把學生放到主體位置，發(fā)展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法. 課前準備:以4人活動小組為單位，每小組制作完成三角形、四邊形、五邊形和六邊形四個模型. 材料：若干小木條（或硬紙板），釘子（大頭釘）. 教學過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 師：什么是全等三角形？全等三角

3、形具有哪些性質(zhì)？ 生：口答. 師：課件展示：小明手中有一個三角形要畫一個三角形與小明畫的三角形全等，需要幾個條件？ 生：要量出這個三角形的三條邊長和三個角的大小. 師：數(shù)據(jù)條件能否盡可能少嗎？最少幾個條件？這節(jié)課我們來探究三角形全等的條件.引出課題. 設(shè)計意圖：通過復習，使學生回憶起所學的和三角形全等相關(guān)的一些性質(zhì)和概念.通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，引入本課的課題，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，調(diào)動了學生的學習積極性，使他們體會探索的過程是為了解決問題的實際需要. 二、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試 師：只給一個條件（一條邊或一個角）畫三角形時，畫出的三角形一定全等嗎？ 生：不能.（這個結(jié)論很容易得

4、出） 師： 生：兩角；兩邊；一角一邊 師：每種情況下作出的三角形一定全等嗎？ 生：不敢確定. 師：下面我們來探究這個問題. 畫一畫1： （1）三角形的一個角為30，一條邊為3cm （2）三角形的兩個角分別是：30，45 （3）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm 剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。 比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否完全重合。 驗一驗：課件演示驗證，形成結(jié)論：已知三角形的二個條件得到的三角形不一定全等. 設(shè)計意圖：學生動手畫圖、操作驗證，從實踐操作中，引發(fā)總結(jié)，將前面畫圖的結(jié)果升華成理論，讓學生學會思考，善于思考.參與構(gòu)建對知識

5、的形成和體驗.并對只給出一個條件或兩個條件時都不能保證所畫的三角形全等有更直觀的認識. 師：我們前面已探討了已知三角形的一個條件或二個條件得到的三角形不一定全等；那么已知三角形的三個條件得到的三角形是否一定全等？我們來進一步探討這方面的問題. 師：如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？ 生：三角；三邊；兩角一邊；兩邊一角. 分類討論，操作畫圖： 畫一畫2： （1）已知三角形的三個角分別為40，60和80，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，是否全等. 說明：學生利用三角板和量角器，可以直接畫出這個三角形，提示同學可以把畫出的三角形剪下來，與同

6、組同學驗證所畫三角形是否重合，學生得出結(jié)論：三角對應相等的兩個三角形不一定全等. （2）已知三角形的三條邊分別是4cm，5cm，和7cm, 你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，它們一定全等嗎？. 說明：教師給學生留出充分的時間畫圖、觀察、比較、交流，對于這個圖形的畫法，學生容易思維定勢，只利用三角板去畫，結(jié)果會很吃力，但只要提示大家利用第二章的尺規(guī)畫圖，則同學們就會很快畫出這個圖形，同組同學畫完后剪下三角形，放在一起，對應邊和對應角放在一起，觀察它們是否會重合并得出結(jié)論：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“sss”. 師：強調(diào)“對應”二字，即：長邊對長邊

7、，短邊對短邊. 幾何語言：在和中， AB=EF BC=FG AC=EG 所以≌ 設(shè)計意圖：讓學生體驗分類的思想，通過畫圖、觀察、比較這些動手實踐的活動中進行推理、交流，在條件由少到多的過程中逐步自主探索出最后結(jié)論.培養(yǎng)學生的合作意識、創(chuàng)造性思維，合理猜想，為得出SSS來進行三角形全等的驗證作了鋪墊.深入探索使學生積極主動地參與教學活動，使學生更利于理解SSS.很自然的突出重點. 三、例題示范，鞏固新知 D C A

8、B 3-3-1 例1：如圖3-3-1在和中， AB=BD，AC=DC. 試問：與全等嗎？ 生：認真讀題，結(jié)合圖形找出已知條件，并在圖中作出相關(guān)標記.然后獨立完成步驟，一生上黑板演示，師生對其做題過程作出相關(guān)評價. 解：在和中， AB=BD AC=DC BC=BC 所以≌ （SSS） 設(shè)計意圖:這是一個基礎(chǔ)題，設(shè)計此題意在讓學生用已獲得的知識去解決新問題，這樣做可以培養(yǎng)學生“學以致用”的思想.初步體驗SSS在三角形全等中的應用，讓學生主動填空的方式參與其中，調(diào)動積極性也讓學生感受到數(shù)學學習的邏輯嚴密性,同時也是對SSS的更深刻的理解.

9、 例2: 如圖，小明在做數(shù)學作業(yè)時，遇到這樣一個問題： AB=CD，BC=AD，請說明∠A=∠C的道理.小明 動手測量了一下，發(fā)現(xiàn)∠A確實與∠C相等，但他 不能說明其中的道理，你能幫助他嗎？ 解析：欲證∠A=∠C，要先看它們所在的三角形是否全等， 從已知條件和圖形中可以得到AB=CD，BC=AD， BD=BD，根據(jù)“邊邊邊”可得到≌，故∠A=∠C. 解：在和中， AB=CD BC=AD BD=BD 所以≌（sss） 說明：教師引導學生從復雜圖形中分離出全等圖形，并規(guī)范步驟. 隨堂練習 如圖3-3-3儀器ABCD可以用來平分一個角，其中AB=AD， BC=

10、DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整 AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE， AE就是∠PRQ的平分線.你能說明其中的道理嗎？ 設(shè)計意圖：把實際問題抽象成數(shù)學問題，根據(jù)自己的理解寫出推理過程，再次滲透分類的數(shù)學思想，體會分析問題的方法，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗. 四、變式訓練，鞏固提高 如圖：3-3-3在和中，AB=DE,AC=DF,BF=EC,這兩個三角形全等嗎？為什么？ 解： ∵ BF=EC ∴ BF+ =EC+ 即 = 在和中 AB=DE = AC=DF ∴ ≌（ ） 思維拓展： (1)AB與

11、DE位置關(guān)系如何？ (2)你還能發(fā)現(xiàn)哪些信息？ 生：仔細讀題找出已知條件，完成解答步驟 設(shè)計意圖:變式訓練，鞏固提高，拓展，使學生知識技能螺旋式的上升，也是一種思維的訓練.及時反饋，同時也再次強調(diào)了全等條件的具備情況. 五、再創(chuàng)情境，聯(lián)系實際 師：由上面的結(jié)論可知只要三邊的長度確定了，三角形的形狀和大小就完全確定了.下面我們來做個實驗. 動手做一做:準備幾根硬紙條 (1）取出三根硬紙條釘成一個三角形，你能拉動其中兩邊，使這個三角形的形狀發(fā)生變化嗎？ （2）取出四根硬紙條釘成一個四邊形，拉動其中兩邊，這個四邊形的形狀改變了嗎？釘成 一個五邊形，又會怎么樣？六邊形呢？ 3）上

12、面的現(xiàn)象說明了什么？ 說明：通過實際操作，結(jié)果發(fā)現(xiàn)用三根木條木條釘成的三角形框架是固定的，用四根木條釘成的框架是不固定的，可以改變形狀小組交流討論并得出結(jié)論：三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性. 師：你能舉幾個應用三角形穩(wěn)定性的例子嗎？ （學生參與到熱情的舉例中，教師演示課件.） 設(shè)計意圖：通過動手操作讓學生感受實例，直觀，生動，便于理解. 從理論上升到實踐，將知識延伸開去，應用到生活實踐，才真正作到學有所用.大量的多媒體圖片讓學生體會數(shù)學無處不在. 教師說明：三角形的穩(wěn)定性正是SSS的一個很好的拓展延伸. 　六、反思小

13、結(jié)，提煉規(guī)律 　　1、通過本節(jié)課的學習，你學會了什么知識？ 　　教師引導學生回顧本節(jié)課探索三角形全等的條件的過程，自主歸納整理出： 　?、偃切稳鹊摹斑呥呥叀睏l件. 　　②三角形的穩(wěn)定性. 　　2、通過本節(jié)課的學習，你掌握了什么方法？ 設(shè)計意圖：小結(jié)歸納不應該僅僅是知識的羅列，而應該是優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，完善知識體系的一種有效手段，為充分發(fā)揮學生的主題作用從學習的知識，體驗，方法三個方面歸納. 幫助學生梳理知識內(nèi)容，養(yǎng)成自我反思的習慣. 七、達標檢測，反饋矯正 1.如圖1 AD＝BC，AB=DC.下列結(jié)論中，不正確的是：（ ） A.AD∥BC B.AB∥DC C.=

14、D. 2.如圖2已知AB=AC，要使 ≌，則需補充的一個條件是_____. 3.工人師傅造門時，為了使其不變形，常用木條EF固定矩形門框ABCD，這樣做的根據(jù)是______. 4.如圖3-3-2，點E，F(xiàn)在直線BC上，BE=CF，AB=DC，AF=DE，與相等嗎？請說明理由. 設(shè)計意圖：檢驗學生對本節(jié)課的掌握程度,便于及時補充矯正. 七、布置作業(yè)，提高升華 A組：助學82頁，第8題. B組：課本81頁，第3題. 課后探究：1.兩個銳角相等的兩個直角三角形全等嗎？ 2.要將一六邊形鋼管框架固定住，至少需要準備幾條鋼管？ 課后閱讀：課本80頁讀一

15、讀 設(shè)計意圖：分層次作業(yè)使不同層次的學生得到了不同的發(fā)展，又為后續(xù)的學習打下了良好的基礎(chǔ).鞏固所學，分層要求,體現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上有不同的發(fā)展”. 　　八、板書設(shè)計 第三章 第3節(jié) 探索三角形全等的條件（1） 畫一畫1： 畫一畫2： 判定一： 例1： 例2： 學生板演區(qū) 變式訓練： 教學反思： 本節(jié)課是第三章第3節(jié)探索三角形全等的條件第一課時，我在進行設(shè)計時堅持以教師為主導、學生為主體；以知識為載體、以培養(yǎng)學生的思維能力為重點的教學思想. 充分體現(xiàn)教學中師生互動的新課程理念.教學中，以學生的數(shù)學探索活動為主線，采用了“引導―自主探索”的教學模式

16、，以探索三角形全等的條件為中心，遵循學生的認識規(guī)律，注重學生在獨立思考基礎(chǔ)上的合作交流，將教師的“引”與學生的“探”融為一個和諧的整體. 為突破難點，我利用分類思想引導學生通過畫圖、觀察、比較、推理、交流，在條件由少到多的過程中逐步探索并得出結(jié)論.讓學生親身經(jīng)歷操確定三角形全等的條件的過程. 為突出重點，我準備了基礎(chǔ)題和提高題，引導學生熟練掌握角形全等的“邊邊邊”條件和推理過程，書寫格式. 為了讓學生明白三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在現(xiàn)實生活中的作用，我讓學生親自動手操作、實驗，感受實例，便于理解，并給同學觀看課件圖片，尋找出三角形中的穩(wěn)定性和四邊形中的不穩(wěn)定性的圖形， 把現(xiàn)實與數(shù)學知識結(jié)合在一起. 9